Численные методы – раздел вычислительной математики, посвященный математическому описанию и исследованию процессов численного решения задач.
Среди таких задач огромное значение имеет решение нелинейных уравнений и системы нелинейных линейных. Нелинейные уравнения можно разделить на 2 класса - алгебраические и трансцендентные. Алгебраическими уравнениями называют уравнения, содержащие только алгебраические функции (целые, рациональные, иррациональные). В частности, многочлен является целой алгебраической функцией. Уравнения, содержащие другие функции (тригонометрические, показательные, логарифмические и другие) называются трансцендентными.
Методы решения нелинейных уравнений делятся на две группы:
- точные методы;
- итерационные методы.
Точные методы позволяют записать корни в виде некоторого конечного соотношения (формулы). Из школьного курса алгебры известны такие методы для решения тригонометрических, логарифмических, показательных, а также простейших алгебраических уравнений.
Как известно, многие уравнения и системы уравнений не имеют аналитических решений. В первую очередь это относится к большинству трансцендентных уравнений. Доказано также, что нельзя построить формулу, по которой можно было бы решить произвольное алгебраическое уравнение степени выше четвертой. Кроме того, в некоторых случаях уравнение содержит коэффициенты, известные лишь приблизительно, и, следовательно, сама задача о точном определении корней уравнения теряет смысл. Для их решения используются итерационные методы с заданной степенью точности.
В данной работе будут рассмотрены численные методы решения нелинейных уравнений в среде программирования Turbo Pascal. Она будет полезна старшеклассникам, изучающих математику на профильном уровне, а также студентам технических ВУЗов. Материалы проекты можно использовать на занятиях математических кружков.
