«Мектеп математикасында?ы пайызды? есептерді шешу»

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі

Ж.Досмұхамедов атындағы педагогикалық колледж

Математика кафедрасы

Курстық жұмыс

Тақырыбы: « Мектеп математика курсында пайыздық есептерді шығару »

Орындаған: Әліпов Қ. Д

Тексерген: Жұматова М.С.

Орал 2015

МАЗМҰНЫ

Кіріспе.......................................................................................3

І бөлім.Пайыз.Пайыздың шығу тегі.

1.1. Пайыз.Оның пайда болуы және факторлары.........................4

1.2. Әртүрлі есептеулерді жүргізу барысында пайызды қолдану......................................................................................5-6

ІІ бөлім. Математика сабағындағы санның пайызын және пайызы бойынша санды табу.

2.1Берілген санның процентін табу..............................................7-8

2.2Проценті бойынша санды табу............................................... Практикалық бөлім.................................................................

Қорытынды...............................................................................

Пайдаланылған әдебиеттер.......................................................

Кіріспе Зерттеудің өзектілігі.

Зерттеудің мақсаты:

Мектеп математика курсында оқушыларға пайыздық есептерді шығару арқылы «Математика» пәнінің мазмұны арқылы танымдық және коммуникативтік іс-әрекетке, өздігінен білім алуға және еңбекке бейімдеу;

• мектептің негізгі сатысында оқуға, меңгерген математикалық білімін өмірде қолдануға жан-жақты дайыңдауды жүзеге асыру, оқушыларды ұқыптылыққа, шапшандыққа, адамгершілікке баулу.

Зерттеудің міндеті.

• баланың тұлға ретінде қалыптасуына, оқушының ақыл-ойын дамытуға, интеллектуалдық және ерік пен сезімге қатысты белсенділігін қалыптастыруға мүмкіндік туғызу;

• математиканың өмірде болып жатқан нақты қүбылыстарды жалпылауға жөне қоршаған болмысты танып-білуге көмектесетін ғылым болып табылатыны туралы түсініктердің қалыптасуына ықпал ету;

• оқушының өмір сүруіне және мектептің келесі деңгейінде оқуын жалғастыруы үшін қажетті білім, білік және дағдыларды қалыптастыру.

Зерттеудің объектісі. Математика сабағындағы санның пайызын және пайызы бойынша санды табу.

Зерттеу пәні: Мектеп математика курсында пайыздық есептерді шығару әдістемесі

Зерттеудің болжамы: Егер Математикалық ұғымдар мен амал-тәсілдерін саналы әрі берік игеруге арналған негізді қамтамасыз ету, оқушыларды белсенді оқу-танымдық іс-әрекетке тарту арқылы жаңа білімді «ашуға», өзін-өзі бағалау мен өз әрекетін бақылауды қалыптастыруға мүмкіндік береді.

Зерттеудің әдістері:

Зерттеудің көздері:

Зерттеудің теориялық маңыздылығы: 1

Зерттеудің практикалық маңыздылығы: 2

Зерттеу базасы: Казталов ауданы, Ақпәтер ауылы, «Ақпәтер орта жалпы білім беретін мектебі» КММ

І бөлім.Пайыз.Пайыздың шығу тегі.

1.1. Пайыз.Оның пайда болуы және факторлары.

Процентті пайдаланып, шама мәнінің өсімін анықтауға және тұтас шаманың бөліктерін өзара салыстыруға болады.

Проценттер туралы алғашқы түсініктер V ғасырда Үндістанда пайда болды.Вавилондықтар алпыстық санау жүйесін пайдаланып жүрген кездерде берген қарыздан алған өсімді сол қарыздың алпыстық бөліктерімен есептеген.

Кейіннен санаудың ондық жүйесінің қалыптасуымен байланысты қарыз өсімі саудадағы пайданың жүзден бір бөлігімен есептеледі.

«Процент» латынның «pro centum» сөзінен шыққаны белгілі. «Рro centum» сөзі қолжазбаларда қысқартылып пайдаланылып «cento» (жүз), кейіннен қысқаша - «cto» түрінде жазылған.1685 жылы Парижде басылып шыққан коммерциялық арифметикаға нұсқау туралы кітапты терушілерге қателесіп «cto» сөзінің орнына %-ті терген. Осы қатеден кейін процентті % белгісімен белгілеу қолданыла бастаған.Италиядағы қолжазбаларда да проценттің % белгісі қолданыла бастады.Нидерландиялық математик Симон Стевин (1584) өзінің «Арифметика» кітабына алғашқы проценттік кестені енгізді.

Өндіріс пен сауда-саттықтың дамуымен байланысты шамаларды салыстыруда,шамалар өзгерістерін бағалауда, өсімдерді белгілеуде проценттік есептеулер толық қалыптасты.

Өндірісте межеленген жоспардың орындалуы, заттың бағасының өсуі (кемуі),оқушылардың үлгерімдері және т.с.с шамалардың өзгеруі процент түрінде беріледі.

Кез келген шаманың (санның) жүзден бір [ ¹₁₀₀—] бөлігін бір процент деп атау қабылданған.

Бір процент – жүзден бір бөлік.

1% = -₁₀₀¹--- немесе 1% = 0,01.

Мысалы, Жүзден бір бөлігі

1 метрдің 1 сантиметр

Бір проценті

Процентті бөлшекпен (натурал санмен) жазу үшін, процент белгісі (%) алдындағы процент санын 100-ге бөлу керек.

7% = ─⁷₁₀₀─ ; 7% = 0,07%; 200%=2;

300% = ─₁₀₀³⁰⁰─ =3; 15% =─ ₁₀₀¹⁵─ = ─³₂₀ ; 15%= 0,15.

100%=1 25%=₄¹─

10%=₁₀¹─=0,1 50%= ¹₂─=0,5

20%= ─¹₅─=0,2 75%= ₄³─=0,75

Бөлшекті (натурал санды) процентпен жазу үшін, оны 100-ге көбейтіп, процент белгісін(%) тіркеп жазу керек.

Мыс: 0,4= (0,4*100)%=40%;

1,3=(1,3*100)= 130%;

1.2. Әртүрлі есептеулерді жүргізу барысында пайызды қолдану.

2.1.Берілген санның процентін табу

Берілген санның процентін табу берілген санның бөлігін табу арқылы есептеледі.1-есеп.Алманың 85%-і су.4 кг алманың неше килограмы су?

Шешуі.

1)4 кг алманың 1%-і неше килограмм? Масса Процент

4:100=0,04(кг). 4кг-----------100%

2) 4 кг алманың 85%-і неше килограмм? ?кг------------85%

0,04*85=3,4(кг).

Жауабы: 4кг,алманың 3,4 килограмы су.

Берілген сан

(4:100)*85,яғни4*⁸⁵₁₀₀─ немесе 4*0,85

Бөлшекпен өрнектелген

процент

Демек,4 санын ⁸⁵₁₀₀ жай бөлшегіне немесе 0,85 ондық бөлшегіне көбейтіп,4 санының 85%-ін табуға болады екен.

Егер а=4;Р=85 деп белгілесек, есептің шығару өрнегіиәріптермен мына түрде жазылады.

берілген сан процент саны

b=a* ^P₁₀₀─

берілген санның процентке сәйкес мәні

Бұл- проценттің негізгі формуласы.

1)процентті жай бөлшекпен немесе ондық бөлшекпен өрнектеу керек;

2)берілген санды осы бөлшекке көбейту керек.

2.2Проценті бойынша санды табу

Қандай да бір шаманың берілген процентке сәйкес мәні бойынша оның толық мәнін (100%-ін) табу проценті бойынша санды табу делінеді.

Проценті бойынша санды табу бөлігі бойынша санды табу арқылы есептеледі.

1-есеп.Мектептің бастауыш сыныптарында 480 оқушы оқиды.Бұл мектептегі барлық оқушылардың 60%-індей.Мектепте барлығы неше оқушы оқиды?

Шешуі.

1)480/60=8(оқушы)-мектептегі

Оқушылардың 1%-і.

Оқушы Процент

480--------60% 2)8*100=800(оқушы)- мектепте

Оқитын барлық оқушылыр,яғни 800 оқушы 100%-ді құрайды.

?----------100% Жауабы.800 оқушы.

Практикалық бөлім

Мектепте «математика» пәнінде өткізілген сабақтың технологиялық картасы

Пәні	Математика
Сыныбы	5 «ә»
Уақыты	27.02.14
Сабақтың тақырыбы	Пайыз
Құзыреттілікке жеткізетін сабақтың мақсат – міндеттері: А) ақпараттық құзыреттілік Ә) коммуникативтік құзыреттілік Б) проблеманы шешу құзыреттілігі	А) Оқушыларға процент ұғымын түсіндіру.Берілген сан арқылы процентті, проценті бойынша санды табуға үйрету. В) Оқушыларды ұқыптылыққа, жинақылыққа ұжымшылдыққа баулу. Оқушыларға адамгершілік, еңбек тәрбиесін беру. Білім, білік, дағдыларын дамыту. Б) Оқушыларды логикалық ойлау тұрғысынан қалыптастыру. Алған білімдерін, ережелерді есептер шығару барысында пайдалана білуге үйрету.
Сабақта қолданылатын педагогикалық технологиялар	Білім беруді ізгілендіру, дидақтикалық бірліктерді ірілендіру, дамыта оқыту.
Сабақтың әдісі	Дәстүрлі сабақ
Сабақтың барысы	Мұғалімнің қызметі	Оқушының қызметі	Күтілетін нәтиже
І. Ұйымдастыру бөлімі	Амандасу; түгендеу; оқушылардың назарын сабаққа аудару; оқу құралдарының дайындығын тексеру.	амандасу; кезекшілік міндеттерін атқару; сабаққа дайындалу;	Сабаққа даярлық ұйымдастырылып, оқушылардың зейінін аудару.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру	Үй тапсырмасы ауызша сұралады:	Оқушылар орындарынан тұрып, ауызша жауап береді.	Берілген тапсырма бойынша салыстырады,қорытындылайды.Тапсырма түріндегі есепті өз бетімен шығарады. Білімді қабылдау, түсіну қолдану.
IV.Жаңа материалды түсіндіру.	Күнделікті өмірде әртүрлі шамалардың жүздік үлестерін жиі кездестіреміз, мысалы,ұзындық бірліктері –мен жұмыс істегенде қолданатын жұздік үлестер: 1 м =100 см, сондықтан 1см= м=0,01м; 1 дм = 100 мм,сондықтан 1 мм = дм = 0,01 дм болатыны белгілі.Тура осындай нәтижені аудан бірліктерін жазу кезінде деаламыз.Яғни, 1 км2 = 100 га, сондықтан 1 га = км2=0,01 км2; 1 га = 100 а, сондықтан 1 а = га = 0,01 га; т.с.с Сонымен қатар 1 ц =100кг, сондықтан 1 кг = ц немесе 0,01 ц екені белгілі. Әртүрлі есептеулерді жүргізу барысында бөлшектердің орнына пайызды қолданған тиімді. Бөлшектің жүзден бір бөлігі пайыз деп аталады. Демек,миллиметр дециметрдің бір пайызын, сантиметр метрдің бір пайызын;килограмм центнердің бір пайызын; шаршы миллиметр шаршы сантиметрдің бір пайызын; аршы сантиметр шаршы дециметрдің бір пайызын; шаршы дециметр метрдің бір пайызын;шаршы метр ардың бір пайызын; бір гектар шаршы километрдің бір пайызын құрайды. Пайыз сөзінің орнына % белгісі қолданылады және ол белгі саннан кейін жазылады.Мысалы,1%;125%. Пайыздың белгісі бар жазудың оқылуы: 1% - бір пайыз; 125% - жүз жиырма бес пайыз; 1%==0,01 болғандықтан, 2 % = = 0,02; 45% = = 0,45; 100% = = 1; 800% = = 8. Демек, Пайызды санмен өрнектеу үшін пайыз белгісін алып тастап,пайыз санын 100 – ге бөледі. Мысалы , 70 % = = 0,7; 280 % = = 2,8. Санның (шаманың)1 %- ы осы санның (шаманың) = бөлігін құрағандықтан, ол санның (шаманың) өзі 100 % - ды береді. Мысалы, бензиннің 14%-ын қолданса, онда оның 86 %-ы қалады,өйткені 100 % - 14 % = 86% . 1 % = = 0,01 екенін ескеріп,санның немесе қандай да бір шаманың 1 % -ын табу үшін ол санды немесе шаманы 100 – ге бөлу керек 0,01 –ге( -ге ) көбейту керек. 1 – мысал. 35 126 санының 1 %-ын табайық. Шешуі. Ол үшін 35 126 санын 0,01 –ге немесе -ге көбейтеміз. Сонда 35 126 · 0,01 = 351,26 шығады. Жауабы: 351,26 Санның (шаманың) 1 %- ы белгілі болған жағдайда, санды (шаманы)табу үшін 1 % -ды беретін санды 100 –ге көбейту керек. 2 –мысал. 1 % - ы 26-ға тең санды табайық. Шешуі. Санның 1 % - ы 26- % тең болғандықтан, 26 санын 100-ге көбейтеміз. Сонда 26 · 100 = 2600 санын аламыз. Жауабы:2600. Есеп. Мысықтар көрмесіне әкелінген 60 мысықтың 20 %-і сиам мысықтары. Көрмеге неше сиам мысығы әкелінді? Шешуі: 100% - 60 мысық 20%-? Процентті жай бөлшекпен жазуды пайдалансақ: 20%=20/100=1/5 60*(1/5)=12 Процентті ондық бөлшекпен жазуды пайдалансақ: 20%=0.2 60*0.2=12 мысық Жауабы: 12	Мұғалімнің айтқанын мұқият тыңдайды. Оқушылар оқулықтары мен дәптерлерін ашып,сабаққа бар зейіндерін аударады.	Талдау оқушылар жауабын салыстыру.Жаңа материалды қабылдауға дайындау. Жаңа сабақты меңгерту.Сабақты есте сақтауға тырысады.Берілген тапсырманы тәртіппен орындайды. Оқушылар сабаққа дайындалып келген. Сабақта тақтаға шығарып есеп шығарды. Жаңа сабақты түсінген.Есептер шығартты. Жаңа сабақты оқушыларға меңгерту. Сабақ қызықты өткізу.Сабақта тақтаға оқушыларды шығару. Оқушыларды түсінбеген сұрақтарымеңгерту.
V. Бекіту.	1.Пайыз дегеніміз? 2.Пайызды санмен өрнектеу үшін... 3.Шаманың немесе санның 1 %-ын табу үшін... 4.Санның 1 % -ы белгілі болған жағдайда ,санды табу үшін... Есептер шығару. №902,№903,№908. №902 100,200,300 санының 1 %-ы неге тең? №903 Егер тауардың 70 %-сатылса,тауардың қанша пайызы қалды? №908 Пайыз 5% 10% 20% 25% 40% 50% 60% 75% 80% Ондық бөдшек Жай бөлшек	1.Бөлшектің жүзден бір бөлігі. 2.Пайыз белгісін алып тастап,пайыз санын 100-ге бөледі. 3.Санды немесе шаманы 100-ге ибөлу керек немесе 0,01 –ге(-ге )көбейту керек. 4. 1 % -ды беретін санды 100-ге көбейту керек. №902 100*0,01=1 200*0,01=2 300*0,01=3 №903 100%-70%=30% №908. Пайыз 5% 10% 20% 25% 40% 50% 60% 75% 80% Ондық бөдшек 0,5 0,10 0,20 0,25 0,40 0,50 0,60 0,75 0,80 Жай бөлшек	Оқушылардың берген жауаптарын қадағалап, қатесін түзеп отыру. Оқушылар жаңа сабақты жақсы меңгеруі. Оқушылар есепті шығара алуы.