Развитие мотивационной составляющей учебной математической деятельности школьников

Муниципальное общеобразовательное учреждение

гимназия № 8 г. Волгограда

Районный конкурс

методических разработок

Развитие мотивационной составляющей учебной математической деятельности школьников

Методическое пособие

Выполнила:

Кураченко Тамара Петровна,

учитель математики

I квалификационной категории

Волгоград 2013

Оглавление

Введение 3

Основная часть 5

1. Мотивация и природа математических знаний 5

2. Роль задач с практическим применением в развитии предметной мотивации 5

3. Примеры задач 7

4. Мотивационные элементы в преподавании школьных математических дисциплин 12

5. Роль дидактических игр в повышении мотивации изучения математики 13

6. Задачи занимательного характера и исторические экскурсы 15

7. Интересный урок – путь к повышению мотивации 15

8. Разминки. 18

9. Числовой диктант. 19

10.Цифровой диктант. 19

Заключение 21

Приложение 1 24

Приложение 2 36

Приложение 3 45

Введение

Объем знаний, который человек может усвоить в период школьного образования, естественно, ограничен. Современное состояние науки и общества, динамичный социальный прогресс, увеличение объема новой информации резко сокращают долю знаний, получаемых человеком в период школьного образования по отношению к информации, необходимой ему для полноценной деятельности в изменяющемся обществе. На первый план выходит задача интеллектуального развития и, прежде всего, способность к усвоению новой информации, а так же интеллектуальная подвижность, гибкость мышления, которые являются в современном обществе существенным условием относительно безболезненной адаптации человека к изменяющимся жизненным обстоятельствам.

За последние десятилетия школа переживает новый период совершенствования математического образования. За это время в содержание математики вошли новые разделы, изменилось взаимное расположение некоторых тем. Быстрое развитие информационных технологий требует перестройки не только производственной сферы, но и системы образования, а также нового осмысления содержания обучения. Особую актуальность приобретает проблема овладения в школе не только системой знаний, умений и навыков, но и учебными действиями по их приобретению и применению, что позволяет учащемуся стать центральной фигурой учебного процесса. Все эти факты предполагают изменение приоритетов в выборе методов обучения.

Проблема качества математического образования остаётся приоритетной в силу высокого научного уровня подготовки по естественно-математическим дисциплинам в большинстве рабочих профессий, связанных с ростом высокотехнологических производств, развития экономических теорий. В связи с этим школа призвана обеспечить необходимые условия для развития мотивации учения. Развитие мотивации учения относится к числу наиболее актуальных и сложных проблем современной педагогики.

Стала всё больше осознаваться необходимость постановки и решения задач предметной мотивации. Учащийся, не осознавший, не понявший цели обучения, как свои собстветственные и не владеющий средствами самостоятельной познавательной деятельности, не может успешно учиться. А для этого необходимы такие формы и методы учебной работы, которые вызвали бы у учащихся потребность в данном виде деятельности или её результатах. Иными словами, необходимо было постоянно соотносить каждое педагогическое действие с потребностями и мотивами учащихся. Решение этой задачи требует объединения усилий педагогов, психологов, методистов и передовых учителей.

Общие вопросы мотивации в учебном контексте были разработаны в трудах многих исследователей. В них содержатся теоретические рекомендации по созданию мотивационных ситуаций. Но при этом отсутствуют конкретные указания по составлению упражнений и задач.

Исходя из вышеизложенного, возникает следующая проблема: каким образом развить мотивационную составляющую учебной математической деятельности школьников?

Вследствие этого целью работы является совершенствование процесса обучения математике путем разработки способов повышения мотивации обучения математике и их применения.

Основная часть 1. Мотивация и природа математических знаний

Применить успешно метод мотивации в учебном процессе невозможно без знания природы математических понятий и теорий. Ответить на вопрос «Что такое математика?» так же трудно, как, согласно словам Кузьмы Пруткова, постараться «объять необъятное». Термин «математика» в переводе с греческого означает знания, наука.

Поскольку стадия формальных операций соответствует возрасту 11 лет, а дети начинают учиться с 6 – 7 лет, имеются определённые трудности в формировании внутренней мотивации учения математике. К счастью, школьный курс математики оперирует только конкретными «пространственными формами» и «количественными отношениями». Эти факты позволяют оперировать понятиями числа и фигуры на более ранней стадии развития. Следует отметить, что школьные учебники не содержат какой-либо информации о существовании многих областей математики. Но отдельные способные учащиеся представляют школьную математику как всю математику и стремятся стать специалистами в других областях знаний.

2. Роль задач с практическим применением в развитии предметной мотивации

Ответ на вопрос «Как возбудить интерес к математике?» неоднозначен. Всё зависит от интересов индивидуума. Очевидно, необходимо проанализировать личностные механизмы, активизирующие и регулирующие мотивационную роль практики к учебной дисциплине.

Можно выделить ряд стадий усвоения учебного материала:

1) база понимания формируется на основе наблюдения и эксперимента, выполняет стимулирующую функцию;

2) теоретический уровень достигается в ходе осмысления всей системы эмпирических понятий и взаимосвязей между ними;

3) активизация стремления учащихся к применению теоретических сведений на практике формируется, когда понятие и способы деятельности получают некоторые конкретные, содержательные интерпретации.

Реализация данной схемы происходит на протяжении всего процесса обучения математике в школе. Тем не менее, она предусматривает доминирование различных мотивационных факторов в зависимости от возрастного диапазона.

На первой стадии изучение математики представляет собой процесс эмпирического познания, где главная роль принадлежит наблюдению и эксперименту (вычисление, измерение, конструирование и т.д.). Здесь основной мотивационный фактор – это стремление связать усваиваемый материал с собственным практическим опытом. Принцип связи теории с практикой требует гармоничной связи научных знаний с практикой. Важность этого принципа объясняется тем, что практика является отправной точкой процесса познания и критерием истины. В процессе преподавания математики связь с практикой обеспечивается при помощи лабораторных работ или решения упражнений и задач. Практика доказывает необходимость полученных знаний и этим повышает мотивационный уровень учения математики. Любую задачу можно ориентировать на повышение творческих способностей и повышение мотивации учения математики.

Поэтому на следующем этапе, хотя роль практики перестаёт быть доминирующей, тем не менее, она остаётся важным средством мотивировки рассмотрения того или иного фрагмента содержания и возбуждения первоначального интереса к нему. Здесь математический факт является результатом решения чисто математической задачи.

На следующем этапе мотивационная роль практики выражается в реализации её мировоззренческой функции. Такая реализация возможна через показ применения изучаемого математического материала смежных курсов и других школьных дисциплин, рассмотрение истории возникновения и эволюции математических понятий и методов, знакомство с элементами математического моделирования реальных состояний и процессов, лежащих в основе овладения прикладной математической идеологией. При этом осознание роли математических знаний, как важнейшего компонента человеческой культуры, становится одним из ведущих мотивационных факторов, которые обеспечивают осознанное стремление учащихся к применению усвоенного материала в смежных предметах и реальной жизненной практике.

Текстовые задачи являются основным средством демонстрации практической значимости математических знаний. При помощи решения текстовых задач учащиеся знакомятся с основным математическим методом познания действительности – методом моделирования, который предполагает построение математической модели, воспроизводящей особенности исходной реальной ситуации; выбор пути исследования этой модели и его реализацию; анализ и истолкование полученных количественных и качественных результатов.

Каждый человек должен знать, что практически ежедневно мы сталкиваемся, сознательно или не сознательно, с решением математических задач.

3. Примеры задач

Задача 1. Задача Герона Александрийского (I в. до н.э.)

Из-под земли бьют четыре источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй - за 2 дня, третий - за 3 дня, четвёртый - за 4 дня. Сколько времени потребуется четырём источникам вместе, чтобы заполнить бассейн?

При решении можно использовать следующий алгоритм:

1. Сколько бассейнов заполняют все источники за 1 день:

2. Сколько времени потребуется, чтобы заполнить 1 бассейн:

На основании этой задачи можно составить различные однотипные задачи, используя следующую общую задачу:

Задача 2

Из под земли бьют источников. Первый заполняет бассейн за m₁ дней, второй - за m₂ дней,..., п-й - за m_n дней. Сколько времени потребуется всем источникам вместе, чтобы заполнить бассейн?

Частные формулировки общей задачи можно изменить и по содержанию. Для этого вместо «источников» можно взять бригаду, автобусный парк и т.д. К такому типу относится следующая задача.

Задача 3

Со склада различным потребителям распределяется определённое количество товара. Имеется 5 автопарков. Первый развозит весь товар за 2 дня, второй - за 1 день, третий - за 3 дня, четвёртый - за 4 дня и пятый - за 6 дней. Сколько часов потребуется всем автопаркам, чтобы вместе развести весь товар, если каждый автопарк ежедневно работает 9 часов?

Решение: 1. Сколько товара развозят все автопарки за 1 день:

2. Сколько дней потребуется всем автопаркам, чтобы вместе развезти весь товар:

(дней).

3. Сколько часов потребуется всем автопаркам, чтобы вместе развезти весь товар:

(часа).

Ответ: 4 часа.

Решение задач этого типа убеждает учащихся в единстве математических методов, в единстве связей практики и абстрагирования.

Для учащихся, увлечённых химией, физикой и биологией, важны задачи со следующим содержанием.

Задача 4

В 100 г 20%-ного раствора соли добавили 300 г её 10%-ного раствора. Определите процентную концентрацию раствора.

Решение:

Графический метод:

Рис. 1

Ответ: 12,5%

Метод последовательных вычислений:

Сколько растворенного вещества содержится:

а) в 100 г 20%-ного раствора? [100•0,2 = 20(г)];

б) в 300 г 10%-ного раствора? [300•0,1 = 30(г)].

Сколько вещества содержится в образовавшемся растворе?

20 г + 30 г = 50 г.

Чему равна масса образовавшегося раствора?

100 г + 300 г = 400 г.

Какова процентная концентрация полученного раствора?

(50/400)100 = 12,5(%).

Ответ: 12,5%

Алгебраический метод:

Пусть х - процентная концентрация полученного раствора. В первом растворе содержится 0,2•100 (г) соли, во втором - 0,1•300 (г), а в полученном растворе - х• (100 + 300) (г) соли. Составим уравнение: 0,2•100 + 0,1•300 = х• (100 + 300). Получаем х = 0,125 (12,5%).

Ответ: 12,5%

Задача 5

Смешали 10%-ный и 25%-ный растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?

Решение:

Алгебраический метод:

а) C помощью уравнения:

Пусть х (кг) - масса 1-го раствора, тогда (кг) - масса 2-го раствора.

Получаем:

- 0,1•х (кг) соли содержится в 1-ом растворе;

- 0,25• (3-х) (кг) соли содержится в 2-ом растворе;

- 0,2•3 (кг) соли содержится в смеси.

Учитывая, что масса соли в 1-ом и 2-ом растворах равна массе соли в смеси, составим уравнение: 0,1х+0,25•(3-х)=0,2•3 или х=1. Итак:

-х=1 (кг) - масса 1-го раствора;

-3–х = 3–1=2 (кг) - масса 2-го раствора.

Ответ: 1 кг, 2 кг.

б) С помощью системы уравнений:

Пусть х (кг) - количество первого раствора, у (кг) - количество второго раствора. Система уравнений имеет вид:

Ответ: 1 кг, 2 кг.

Графический метод:

Рис. 2

Ответ: 1кг, 2кг.

Задача 6

Найти два числа, зная, что их сумма равна 16, а сумма их квадратов - 130.

Для отдельных учащихся, увлечённых другими предметами, полезно решать задачи, связанные по содержанию с любимыми предметами.

Задача 7

Калорийность 100г свежей севрюги и 100г осетра составляет 644 ккал. Какова калорийность 100г осетрины, если известно, что она меньше калорийности 100г севрюги на 12 ккал?

Решение. Пусть калорийность 100г осетрины равна x, тогда калорийность 100г севрюги - (x+12). Учитывая, что их общая калорийность составляет 644 ккал, составим и решим уравнение:

x+x+12 = 644,

2x = 632,

x = 316.

Эту задачу можно решить и арифметическим способом.

Приведённые задачи удовлетворяют следующим принципам:

1) решение задач используется для формирования у учащихся необходимой мотивации их учебной деятельности, интереса и склонностей;

2) решение задач используется для иллюстрации и конкретизации изучаемого учебного материала;

3) выработка у учащихся определённых умений и навыков;

4) решение задач – удобное и адекватное средство для контроля и оценки учебной работы учащихся;

5) решение задач используется для приобретения учащимися новых знаний.

Выявление практической значимости изучаемых фактов не только возбуждает интерес, но является и сильным стимулом, поскольку взаимосвязано с основными целями обучения.

4. Мотивационные элементы в преподавании школьных математических дисциплин

Варианты построения школьных математических дисциплин, с точки зрения характера используемого дедуктивного аппарата, претерпевали различные изменения. Характерной чертой целенаправленного применения рассматриваемого подхода, важной в мотивационном отношении, является ориентация на активное участие самих учеников в построении фрагментов математических теорий («дедуктивных островков») на основе специальной исследовательской работы, проводимой ими совместно с учителями.

Важно предусмотреть реализацию следующей последовательности этапов, являющейся результатом обобщения и уточнения предлагаемых в литературе методических схем :

1) анализ эмпирического материала и выделение в нём определенных закономерностей;

2) перевод этих закономерностей на математический язык, формулы;

3) уточнение терминологии и формулировок рассматриваемых предложений на основе попыток обобщения, анализа предельных случаев, подбора контрпримеров;

4) доказательство различных математических фактов с опорой на интуицию и прошлый опыт учащихся;

5) применение прошлого опыта при решении как стандартных задач, так и задач, предполагающих привлечение недостающей информации в заранее определенном (учителем, учеником или совместно) «диапазоне выбора»;

6) исследование других возможных вариантов логической организации рассматриваемого фрагмента теории (рекомендуется реализовать либо на внеклассных занятиях, либо в виде индивидуальных творческих заданий).

Такой подход к построению содержания школьных математических курсов даёт возможность осознать учащимися цели и характер их предметной деятельности, обеспечивает их активное участие в выборе и реализации направления этой деятельности, позволяет подготовить школьников к «деятельностному» восприятию материала других тем школьного курса математики.

5. Роль дидактических игр в повышении мотивации изучения математики

Повышение интереса к математике зависит, в большей степени, от того, насколько умело построена учебная работа. Особенно в V –VIII классах надо позаботиться о том, чтобы каждый учащийся работал активно и увлечённо. Для этого необходимо развить у учащихся чувство любознательности и познавательного интереса. Немаловажная роль для решения этой задачи отводится дидактическим играм. Дидактические игры в V–VIII классах можно рассматривать не только как возможность эффективной организации взаимодействия учителя и учащихся с присущими им элементами соревнования, но и как метод формирования исследовательских навыков.

Создание игровых ситуаций повышает настроение учащихся, облегчает преодоление трудностей в понимании и усвоении учебного материала. Дидактические игры на уроках математики следует отличать от игры и игровых форм занятий, от забавы. Игра в учебном процессе должна носить обучающий характер. Важным моментом при применении дидактических игр является дисциплина. В зависимости от цели урока для дидактических игр:

– определяется игровой замысел дидактической игры;

– определяются правила игры;

– определяются правила поведения и игровые действия учащихся;

– определяется познавательное содержание;

– учитывается наличие необходимого оборудования (технических средства обучения: компьютера, проектора, интерактивной доски, таблиц, моделей и т.д.).

Все указанные структурные элементы дидактической игры должны быть взаимосвязанными.

Организационную и содержательную стороны построения урока математики, содержащего элементы игры как форму взаимодействия учителя с учащимися, в процессе которого через систему игровых действий реализуются учебно-воспитательные возможности, заложенные в содержании учебного материала, можно рассмотреть на конкретном примере, который находится в Приложении 1.

6. Задачи занимательного характера и исторические экскурсы

Средствами эмоционального воздействия являются необычность, новизна, неожиданность, несоответствие ранним представлениям, элементы занимательности.

При изучении темы «Арифметическая прогрессия» полезно сообщить учащимся сведения из истории математики, которые связаны с формулой суммы п первых членов арифметической прогрессии. Речь идёт об эпизоде из жизни немецкого математика К. Ф. Гаусса (1777-1855). Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 40 включительно». Какого же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: «Я уже решил…»

Большинство учеников после долгих подсчётов получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное. Вот схема рассуждений.

Сумма чисел в каждой паре 41.

Таких пар 20, поэтому искомая сумма равна 41·20 = 820.

Примеры подобных задач можно увидеть в Приложении 2.

Исторические моменты при изучении конкретных тем содержатся в учебниках. Биографии знаменитых математиков следует сочетать с примерами проблем, решённых ими, которые просты в формулировке.

7. Интересный урок – путь к повышению мотивации

Давно замечено, что в процессе обучения, как правило, школьники лишь “впитывают” в себя новую информацию. Формы же их активности отличаются монотонностью, а источники обучения не отличаются разнообразием. И если ребенок остается пассивным на уроке изо дня в день, из недели в неделю, то развитие его познавательных способностей ограничивается лишь простым воспроизведением содержания предмета. Как правило, и учитель задает чаще стереотипные вопросы, направленные на воспроизведение материала урока. На то, чтобы ученики могли высказать свое мнение, не остается времени. В процессе обучения в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом традиционно включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование, аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивая мышление. Математика обладает огромными возможностями для умственного развития учеников, благодаря всей своей системе, исключительной ясности и точности своих понятий, выводов и формулировок.

Математика - это обширная страна, границы которой открыты для любого, кто по-настоящему любит думать. Она отражает в человеческом сознании захватывающую гармонию природы. Стоит отметить тот факт, что нельзя овладеть математикой путем лишь заучивания, зубрежки. Она требует сосредоточения, усердия и терпения. Необходимо поверить в то, что воспитание ума, культуры мышления учащихся, несмотря на сложность этого, казалось бы, косвенного пути, обеспечивает более высокие результаты в обучении математике.

Под математическим стилем мышления понимается целый комплекс умений:

умение классифицировать объекты,

умение открывать закономерности,

умение устанавливать связи между разнородными на первый взгляд явлениями,

умение принимать решения.

Такой стиль мышления оказывает влияние и на поведение человека, позволяя ему приступать к решению проблем, не ожидая помощи извне, аргументировать свое мнение, критически оценивать себя и окружающих.

Хорошо известно, что одним из главных условий осуществления деятельности, достижения определенных целей в любой области является мотивация. А в основе мотивации лежат, как говорят психологи, потребности и интересы личности. Следовательно, чтобы добиться хороших успехов в учебе школьников, необходимо сделать обучение желанным процессом.

Вспомним, что французский писатель Анатоль Франс отмечал: «Лучше усваиваются те знания, которые поглощаются с аппетитом».

Интересный урок можно создать за счет следующих условий:

личности учителя (очень часто даже скучный материал, объясняемый любимым учителем, хорошо усваивается);

содержания учебного материала (когда ребенку просто нравится содержание данного предмета);

методов и приемов обучения.

Если первые два пункта не всегда в нашей власти, то последний – поле для творческой деятельности любого преподавателя.

Обратим внимание на некоторые требования к современному уроку. С позиций современной педагогической науки следует выделить следующее:

1. Учитель по возможности должен стараться на уроке обратиться к каждому ученику не по одному разу, а не менее 3–5 раз, т.е. осуществлять постоянную «обратную связь» – корректировать непонятное или неправильно понятое.

2. Ставить оценку ученику не за отдельный ответ, а за несколько (на разных этапах урока) – вводить забытое понятие поурочного балла.

3. Постоянно и целенаправленно заниматься пробуждением и совершенствованием качеств, лежащих в основе развития познавательных способностей: быстроты реакции, всех видов памяти, внимания, воображения и т.д. Основная задача каждого учителя – не только научить, но и развить мышление ребенка средствами своего предмета.

4. Стараться, когда это возможно, интегрировать знания, связывая темы своего курса как с родственными, так и другими учебными дисциплинами, обогащая знания, расширяя кругозор учащихся.

Чтобы добиться этого, необходимо вводить в процесс обучения развивающие приемы, повышающие интерес к предмету, а следовательно, и активность детей. Что же это за приемы? Приведем некоторые примеры.

8. Разминки.

Этот прием фронтальной работы, вовлекающий в деятельность весь класс, развивает быстроту реакции, умение слушать и слышать вопрос, четко и конкретно мыслить. Интересно, что в этом случае работают даже те дети, которые обычно молчат, поскольку интеллектуально пассивны или стесняются публичных ответов. Разминка занимает 5–7 минут.

В чем смысл данного вида работы? Он проводится или на этапе проверки домашнего задания или первичного усвоения, когда вопросы очень просты (репродуктивные) и требуют однозначного, быстрого ответа, проверяющие знания и внимание детей, умение слушать и слышать вопрос.

Если устную разминку проводить в начале урока перед объяснением новой темы, то она должна включать не только вопросы на проверку домашнего задания, но и актуализацию опорных понятий, пройденных раньше (неделю, месяц, год назад), которые необходимо восстановить в памяти ребенка.

Детям предлагается как можно быстрее, хором отвечать на вопросы (их обычно 15–20) и самостоятельно оценивать себя: в случае правильного ответа ставить себе в тетради заметку. В конце разминки учитель объясняет, за сколько ответов можно поставить себе «+».

Примеры вопросов находятся в Приложении 3.

При использовании приема «Буквенный диктант» вопросы формулируются из соответствующей темы по математике, из любых предметов школьного курса и даже из кроссвордов. Прием ценен для развивающего обучения, но еще мало разработан как в теории, так и в практике.

9. Числовой диктант.

При использовании этого приема дети вспоминают два понятия, пытаются сохранить их в памяти, а затем по заданию учителя совершают между ними какое-либо действие и ответ записывают в тетрадь. Чем он интересен? Во-первых, устный счет сам по себе полезен на уроках математики. Во-вторых, мы не просто даем возможность считать, а подсчитывать вещи (понятия, величины, единицы...), знание которых входит в базовый минимум школьной программы не только по данному предмету, т. е. мы пытаемся расширить кругозор детей. В-третьих, давая аналогичное задание для самостоятельного конструирования, мы ненавязчиво заставляем школьников еще раз прочитать текст учебника, поскольку без этого они не смогут выполнить предлагаемую работу, а она для них очень интересна.

Несколько примеров таких вопросов находятся в Приложении 3.

10.Цифровой диктант.

Этот прием, пришедший к нам из программированного обучения, где основой является идея о постоянной обратной связи, очень эффективно используется для быстрой фронтальной проверки усвоения и закрепления знаний. Учитель произносит некоторое утверждение и, если ученик согласен, то он ставит единицу (1), если нет – нуль (0). В результате получается число. Все, кто получил правильное число, получают «плюс» за работу (балл за данный этап урока). Примеры в Приложении 3.

Подобные диктанты с большим удовольствием составляют сами учащиеся и подбирают вопросы из многих учебных предметов. Аналогичные задания можно дать на дом или на уроке.

Приемы повышения интереса учащихся к обучению, о которых было сказано, на практике показали их высокую эффективность не только для качественного формирования знаний, но и для развития познавательных способностей школьников, их общенаучных умений и навыков для повышения мотивации их деятельности, создания ситуации успеха и творческой активности.

Заключение

При обучении математике в школе имеются огромные возможности для развития творческого мышления учащихся. На всех этапах процесса обучения при изучении каждой темы можно создать условия для активизации мышления. Все предлагаемые технологии и методы формирования мотивации учебной деятельности при изучении математики проверены в практической работе, которая доказала их эффективность.

Выбор технологии и методов формирования мотивации учебной деятельности:

1) глубоко связан с содержанием обучения;

2) предполагает предварительный анализ знаний и мотивационного уровня учащихся;

3) предполагает учёт конкретной ситуации;

4) зависит от цели занятия;

5) определяется психологическими особенностями возраста учащихся.

Эффективность указанных приёмов связана, прежде всего, с раскрытием жизненной значимости изучаемых вопросов и с воздействием на эмоции и чувства учащихся, которые формируют сильную внутреннюю мотивацию учения. Средствами эмоционального воздействия являлись новизна, занимательность, необычность, неожиданность, несоответствие прежним представлениям. Практическая направленность содержания учебных проблем является мощным средством создания внутренней мотивации учения математики для дальнейшего развития личности и подготовки к будущей профессиональной деятельности.

Список используемой литературы

1. Бабанский, Ю.К. Избранные педагогические труды [текст] / Ю.К. Бабанский. – М.: Педагогика, 1989. – 560 с.

2. Беспалько, В.П. Основы теории педагогических систем [текст] / В.П.Беспалько. – Воронеж, 1977. – 304 с.

3. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии [текст] / В.П.Беспалько. – М.: Педагогика, 1989. – 192 с.

4. Глейзер, Г.И. История математики в школе [текст] / Г.И. Глейзер. - М.: Просвещение, 1983. – 351 с.

5. Гусев, В.А. Внеклассная работа по математике в 6 – 8 классах [текст] / В.А.Гусев, А.И.Орлов, А.Л.Розенталь. – М.: Просвещение, 1984. – 286с.

6. Дышинский, Е.А. Игротека математического кружка [текст] / Е.А.Дышинский. – М.: Просвещение, 1972. – 144 с.

7. Коваленко, В.И. Дидактические игры на уроках математики [текст]: пособие для учителя / В.И.Коваленко. – М.: Просвещение, 1990. – 96 с.

8. Ломов, Б.Ф. Методические и теоретические проблемы психологии [текст] / Б.Ф.Ломов. – М.: Просвещение, 1984. – 205c.

9. Маркова, А.К. Формирование мотиваций учения [текст]: книга для учителя / А.К. Маркова. – М.: Просвещение, 1992. – 192 с.

10. Маркова, А. К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте [текст]: пособие для учителя / А.К. Маркова. – М.: Просвещение, 1983. – 96 с.

11. Маркова, А.К. Формирование мотивации учения [текст]: книга для учителя / А.К.Маркова, Т.А.Матис, А.Б.Орлова М.: Просвещение, 1990. – 192 с.

12. Чистяков, В.Д. Сборник старинных задач по элементарной математике с историческими экскурсами и подробными решениями [текст] / В.Д.Чистяков. – Минск, 1962. – 201с.

16. Родионов, М.А. Мотивация учения математике и пути ее формирования [текст] / М.А.Родионов. – Саранск: Поволжск, 2001. – 252 с.

17. Рубинштейн, С.Л. О мышлении и путях его исследования [текст] / С.Л.Рубинштейн. – М., 1958.

18. Скаткин, М.Н. Совершенствование процесса обучения [текст] / М.Н.Скаткин. – М.: Педагогика, 1971. – 208 с.

19.Фридман, Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач [текст] / Л.М.Фридман. – М.: Педагогика, 1977. – 208 с.

20. Чистяков, В.Д. Сборник старинных задач по элементарной математике с историческими экскурсами и подробными решениями [текст] / В.Д. Чистяков. Минск, 1962. – 201с.

Приложение 1

Открытый урок по алгебре в 7 классе.

Тема: « В стране многочленов».

Цель: Отрабатывать навыки работы с многочленами.

Задачи: 1) систематизировать материал по данной теме;

2) провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;

3) развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;

4)выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.

Ход урока.

Организационный момент.

Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании учёного совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему «Действия с многочленами». В процессе работы в НИИ вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу как сотрудники наших лабораторий.

Оценочный лист.

Лаборатория теоретиков	Лаборатория формул	Лаборатория исследований	Лаборатория тайн	Лаборатория уравнений	Активность на уроке	Всего баллов	Отметка

Девизом нашего заседания является лозунг:

«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

II. Актуализация опорных знаний.

Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории.

Устные упражнения:

Упростите:

1. c⁴·c² (c³)⁴ c⁷·c³·c (c²)⁶·c

2. 4х²·(-2y) -5a·(-4a²) (5x⁴)² (-2x²)³

3. (х-3)² (6+в)² (5p+2q)² (4-y)(4+y) (в+7)(7-в) (9k-4n)(9k+4n)

4. 8x⁵-10х⁵ -4а²-3а² 5у⁴+2у³

Итак, мы получили пропуск в лаборатории. Перед нами лаборатория теоретиков.

Лаборатория теоретиков.

Давайте примем участие в работе этой лаборатории. В ней много правил, по которым мы работаем.

У каждого учащегося имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый ответ. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в домино в оценочный лист вы себе поставите один балл, если верно ответите на вопрос, и 0 баллов, если пропустите свой ответ.

«Математическое домино».

Финиш: Ответ: Произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

Старт: Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называют подобными?

Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

Ответ: Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?

Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести степень в степень?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Вопрос: Чему равен квадрат суммы двух выражений?

Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равен квадрат разности?

Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?

Ответ: Разности квадратов этих выражений.

Вопрос: Чему равно произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы?

Ответ: Разности кубов этих выражений.

Вопрос: Чему равна сумма кубов двух выражений?

Лаборатория формул.

В стране многочленов много формул сокращённого умножения. Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их применяете?

1 задание: Из разложенных на доске карточек выбрать пары равных выражений и с помощью магнитов составить верные формулы.

(а-в)² (а-в)(а+в) (а+в)² (а-в)(а²+ав+в²)

(а+в)(а²-ав+в²) а²-2ав+в² а²+2ав+в² а²-в² а²+в²

а³-в³ а³+в³

Осталась лишняя карточка. Почему? Останутся ли верными формулы сокращённого умножения, если в них вместо букв а и в поставить любые целые выражения?

2 задание: Выполнить тест с последующей проверкой.

1 вариант. 2 вариант.

Раскройте скобки: Раскройте скобки:

1. (х+2у)² 1. (х+3у)²

а) х²+4ху+4у² б) х²+4ху+2у² а) х²+6ху+3у² б) х²+6ху+9у²

в) х²+4у² г) х²+2ху+4у² в) х²+9у² г) х²+3ху+9у²

2. (2а-3)² 2. (4а-1)²

а) 4а²-6а+9 б) 4а²-12а+9 а) 16а²-8а+1 б) 4а²-4а+1

в) 2а²-12а+9 г) 4а²-9 в) 16а²-4а+1 г) 16а²-1

3. (3х-5у²)(3х+5у²) 3. (4х-3у²)(4х+3у²)

а) 9х²-25у² б) 9х²+25у⁴ а) 4х²-3у⁴ б) 16х² +9у⁴

в) 9х²+25у² г) 9х²-25у⁴ в) 16х²+9у⁴ г) 4х²-9у²

4. (а+2)(а²-2а+4) 4. (а+3)(а²-3а+9)

а) а³+16 б) а³-8 а) а³+3 б) а³-27

в) а³+2а²+8 г) а³+8 в) а³+27 г) а³-3а²+27

5. (х-1)(х²+х+1) 5. (х-2)(х²+2х+4)

а) х³+х²-1 б) х³-1 а) х³-8 б) х³+8

в) х³-х²-1 г) х³+1 в) х³-2х²+8 г) х³-16

В оценочный лист поставить: если все верные –3 балла, 4 верных – 2 балла, 3 верных – 1 балл.

Владение математикой – это умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие оригинальности, изобретательности, смекалки, находчивости.

Лаборатория исследований.

У каждого из вас написаны 6 равенств, среди которых есть верные, а есть и неверные. Вам необходимо найти ошибки. Напротив каждого равенства нужно написать верное или неверное. Назвать ошибки. Верно - неверно.

(а-в)(а+в)=а2-в2+2ав
(3а2)2=27а4
3) (4у-3х)(4у+3х)=8у2-9х2
4) (3х+а)2=9х2-6ах+а2
5) (0,1ху3)2=0,01х2у6
(х+4у)2=х2+16у2+8ху

В оценочный лист 3 балла - за все правильные ответы, 2 балла - за 4 или 5 правильных ответа, 1 балл – за 3 правильных ответа.

Лаборатория раскрытия тайн.

Межпланетная станция, запущенная для изучения планеты Марс, произвела фотосъёмку её поверхности. Побывала на ней, взяла пробу грунта и вернулась на Землю. Вместе с пробами учёные обнаружили кусок твёрдого сплава с таинственными обозначениями. Так вот, эти учёные обратились к вам за помощью, чтобы вы объяснили, что обозначают эти таинственные знаки.

Найди неизвестный математический объект.

1) (3х + * )² = * + * +49 у²

2) (10m² - * ) ( * + 10m²)= * - 4t⁶

3) * · ( x² -xy) = x²y²-xy³

4) ( * - 2m)²= * - 40m +4m²

5) ( * -3b³)( * +3b³)= a² - *

6) * · (a² - 2b)=3a³b - 6ab²

Задание выполняем по вариантам. Первые три задания –1 вариант, вторые три задания –2вариант. Второй вариант немного сложнее. Вариант – на ваш выбор.

В оценочный лист 3 балла, 2 балла, 1 балл.

А теперь пришло время и отдохнуть.

Комната психологической разгрузки.

«Солнечный луч».

Детям даётся инструкция: «Сядьте удобнее, закройте глаза. Представьте, что вы лежите на красивой поляне. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Светит яркое солнышко. Один тёплый лучик упал на ваше лицо. Лицо стало тёплым и расслабилось. А луч света пошёл гулять дальше по вашему телу. Вам хорошо и приятно греться на солнышке. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Земля вам даёт силу и уверенность. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Ещё раз вдох и выдох... На счёт 5 вы вернётесь обратно. 1 – вы чувствуете, как хорошо лежать и отдыхать. 2,3,4 – у вас открываются глаза, 5 – вы возвращаетесь в НИИ полные сил и уверенности.

Лаборатория уравнений.

Перед нами лаборатория уравнений. Давайте примем участие в исследованиях этой лаборатории.

Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Вот и займёмся уравнениями. Попробуем применить вызубренные формулы к решению уравнений. На доске написаны 8 уравнений. Каждый из вас будет решать 2 уравнения. Затем нужно будет подойти к доске, отыскать полученный результат и прикрепить его обратной стороной (буквой) к своему уравнению. Если вашего результата нет, значит, уравнение решено неверно.

Реши уравнения

(6y+2)(5-y)=47-(2y-3)(3y-1) 2 - А

(x+6)²-(x-5)(x+5)=79 1,5 - Л

-

9x·(x+6)-(3x+1)²=1 - Д

a·(8-9a)+40=(6-3a)(6+3a) -0,5 - Ж

16y·(2-y)+(4y-5)²=0 - А

(х-7)²+3=(х-2)(х+2) 4 - Б

(2-х)²-х·(х+1,5)=4 0 - Р

(2х-3)(2х+3)-8х=7+4х² -2 - А

Какими приёмами мы пользовались при решении уравнений?

Мы получили загадочное слово АЛ-ДЖАБРА. Что же это за слово?

Сообщение учащегося:

Занимаясь математикой, вы не могли не заметить, что она состоит из нескольких частей. Вы научились оперировать с натуральными и дробными числами, знаете положительные и отрицательные числа. «Число» - по-гречески звучит арифмос. Поэтому наука о числе получила греческое название арифметика. Другой раздел математики посвящён различным фигурам и их свойствам и называется «Геометрия». Гео – по-гречески земля, метрио – измеряю. Но вот слово алгебра – раздел математики, где решаются

уравнения, рассматриваются преобразования выражений, составленные из чисел и букв – не греческое. В чём тут дело? Разве у греков не было алгебры? Была. Но решали древние греки алгебраические задачи геометрически.

А вот слово алгебра произошло от слова аль-джебр, взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухамеда Аль-Хорезми «Краткая книга об исчислениях аль-джебры и ва-аль-мукабалы». Арабское слово аль-джебр переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebr. Так возникло название науки, которую мы изучаем. «Аль-джебр» -операция переноса отрицательных членов из одной части уравнения в другую, но уже с положительным знаком. По-русски это слово означает «восполнение».

Интересно, что «алгебраистами» в средние века называли вовсе не математиков, а арабских хирургов-костоправов. Об одном таком алгебраисте написал Сервантес в своём знаменитом романе «хитроумный Идальго Дон Кихот Ламанчский».

Лаборатория Эрудитов.

На формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме. Например:

31²= (30+1)²=900+60+1=961

29²=(30-1)²=900-60+1=841

31·29=(30+1)(30-1)=900-1=899

Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.

Сообщение учащегося:

Проведём соответствующие рассуждения для 85². Имеем:

85²=(80+5)²=80²+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225

Замечаем, что для вычисления 85² достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 35²=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25).

Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно умножить целое число на соседнее большее число и к результату приписать ¼. Например, (6½)²=42¼ (7½)²=56¼

Быстро и просто. Но может Рома не прав. Доказать мы это сумеем, когда научимся выносить общий множитель за скобку. А это будет на следующих уроках.

Вопрос - изюминка:

1. Возведите в квадрат: 45², 95², 125², (9½)², (20½)².

2. Изменив положение одной цифры, добейтесь, чтобы равенство было верным: 102=100

3. Сравните, что больше: 37² или 36·38?

III Итог урока.

Каждый ученик сегодня принимал участие в уроке. Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.

Давайте оценим свою активность на уроке (1-3 балла) и поставим себе отметку за урок: 14-15 баллов –«5», 10-13 баллов -«4», 7-9 баллов -«3» .

Домашнее задание:

Подготовить сообщение на тему «Великие математики. Интересные факты биографии».

Приложение 2

Примеры занимательных задач

5 класс

1. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Рулон обоев имеет ширину 60 см. и длину 10 м. Необходимо оклеить стены в комнате, размер которой 3 · 4 · 2,5 м. Общая площадь окна и двери 4 м? Сколько рулонов нужно купить?

2. Объем, единицы измерения объемов

Давно это было. Два могущественных царя заспорили, кто из них богаче. Оба имели обширные плодородные земли, засеянные золотистой пшеницей. Это и было их главное богатство. Осенью, когда урожай был собран, владыки думали разрешить свой спор. Но как сравнить между собой горы пшеницы, состоявшие из многих миллиардов зерен? Можно было бы, конечно, свезти пшеницу в одно место и сравнить кучи. Но на это ушло бы немало дней, да и тогда никто не смог бы точно сказать, какая из них больше. Оба царя позвали своих мудрецов, чтобы те сравнили их богатство. Мудрецы посовещались, и самый мудрый из них обратился к правителям: “ О, государи! Мы нашли простой способ разрешить ваш спор. Для этого нужно…” Но перед тем как выслушать решение мудрых математиков, подумайте, что вы предложили бы на месте мудрецов.

3. Нумерация.

Звучит Первый концерт для фортепиано с оркестром П.И.Чайковского. Учитель показывает слайд или фотографию памятника Петру I в Санкт-Петербурге ( скульптор Фальконе) и читает :

О, мощный властелин судьбы!
Не так ли ты над самой бездной,
На высоте уздой железной
Россию поднял на дыбы?( А.С. Пушкин.)

Необходимо прочитать надпись на памятнике Петру (перевести римскую нумерацию в арабскую):

PETRO PRIMO CATHARINA SECUDA MDCCLXXXII

Петру Первому Екатерина Вторая 1782 г (год открытия памятника)

6 класс

1. НОД. Взаимно простые числа, числа, кратные данному числу

Продавец потерял гири. Будучи человеком изобретательным, он находит товары весом по 4 кг и 6 кг. Какой вес он может взвесить с их “помощью”? Сможет ли он взвесить любое число килограммов?

2. Длина окружности. Площадь круга

Практическая работа. Измерить длину окружности (модель из картона) с помощью нитки.

Необходимо купить папе в подарок рубашку. Что тебе нужно знать, чтобы рубашка была впору? (Размер: рост и обхват шеи)

Витя Верхоглядкин катался на карусели на лошадке. Сколько кругов ему нужно сделать, чтобы путь его лошадки был равен 100 метрам.

Практическая работа. Площадь круга.

7 класс

ГЕОМЕТРИЯ

1. Серединный перпендикуляр

Обсудите в четверках проблему: где жители 3 сельских домов должны выкопать новый колодец, чтобы он находился на одинаковом расстоянии от каждого дома.

2. Построение треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам

От оконного стекла треугольной формы откололся один из его углов. Можно ли по сохранившейся части вырезать такое же оконное стекло? Какие следует снять размеры?

3. Сумма углов треугольника

1) Практическая работа. Отрывание 2 углов модели треугольника и прикладывание к третьей вершине, образуя развернутый угол.

2) Практическая работа. Измерить углы остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольников (задание по рядам). Найти сумму углов каждого из треугольников, сравнить результаты.

4. Равенство треугольников

В конце урока учитель сообщает, что на следующем уроке будет предложено задание: за 3 мин. начертить как можно больше равных треугольников в разных положениях. (Лучшее решение – трафарет, следовательно, интересный прием.)

8 класс.

АЛГЕБРА

1. Арифметический квадратный корень

1) Существуют ли числа, квадраты которых: 9; – 9; 1/4; 0; 1/25; 25; 4; 2.
2) Начертите квадрат, площадь которого равна 2.

ГЕОМЕТРИЯ

1. Теорема Пифагора

1) Практическая работа. Задание по рядам: построить прямоугольные треугольники с катетами 3 и 4; 12 и 5; 6 и 8; 8 и 15 . Найдите гипотенузы треугольников.

2) Задача. Случилося некоему человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота 117 стоп. И обрете лестницу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать” (Л.Ф.Магницкий. Арифметика)

3) На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломил.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С течением реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В 4 лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи :
У тополя как велика высота?

Индийский математик Бхаскары 12 в.

2. Центр описанной окружности

Смотри 7 кл. Срединный перпендикуляр.

9 класс .

ГЕОМЕТРИЯ

Дана выкройка спинки блузки. Увеличьте выкройку в 2 раза.

АЛГЕБРА

1. Функции

Вопрос: почему не бывает животных какой угодно величины? Например, почему нет слонов в 3 раза большего роста, чем существует, но тех же пропорций?

10 класс

АЛГЕБРА

1. Наибольшее и наименьшее значения функции

На буровой заболел человек. Его товарищ на велосипеде поехал в город С за медицинской помощью. Известно, что по полю он мог ехать со скоростью 6 км/ч, по шоссе со скоростью 12 км/ч. К какой точке шоссе ему надо ехать, чтобы в кратчайшее время попасть в город С , если ВА = 9 км, АС = 15 км.?

2. Тригонометрические уравнения

Известно, что постоянный ток характеризуется следующим уравнением I ₁ = Ѕ, а переменный ток изменяется по следующему закону I ₂ = А sin wt ( A = 1 – амплитуда, w = 1 – частота колебания). Найти моменты времени, в которых данные токи имеют одинаковую силу.

3. Производная

1) При торможении маховик за t сек. поворачивается на угол f = 6t + t² (f –  в радианах) Найти угловую скорость w – вращения маховика в момент t = 2c (w(t) = f'(t) = (6t + t²)'?).

2) Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v = 2t² + 5t. В какой момент времени ускорение точки будет 2 м/с² (а = v'(t)= (2t² + 5t)'?).

ГЕОМЕТРИЯ

1. Перпендикулярность плоскостей

Строители проверяют вертикальность стен с помощью отвеса. Является ли такая проверка достаточной?

11 класс

АЛГЕБРА

1. Интеграл.

Л.Н.Толстой “ Война и мир” т.3, ч.3, гл.1 О дифференциале истории и искусстве интегрирования как средстве постижения ее законов.

2. Показательная функция

1) Если однолетнее растение дает 100 семян и из них прорастает половина, то за каждый год число растений увеличивается в 50 раз. Найти количество растений за n лет. Как изменяется время? Количество растений?(y = 50ⁿ)

2) Банк выплачивает дивиденды в размере 50 % годовых, т. е. за каждый год первоначальный капитал, равный а, увеличивается в 1,5 раза. Какую сумму вклад составит через n лет ? ( y = a · 1,5?)

ГЕОМЕТРИЯ

1. Конус, объем конуса

А.С.Пушкин “ Скупой рыцарь” сцена 2.

…Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу,
И гордый холм возвысился, – и царь
Мог с вышины с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли.

Считай, что численность войска составляет, например, 100000 человек, объем горсти имеет порядок 0,2 куб. дм., а угол при основании холма равен 45°. Вторая часть задачи: положив рост царя 1,7 м, определить как далеко “царь мог с вышины с весельем озирать”.

Л.Н.Толстой “Война и мир” 2 часть эпилога.: “ Военное устройство может быть выражено совершенно точно фигурой конуса, в котором основание с самым большим диаметром будут составлять рядовые; сечение, которое выше основания, – восходящие чины армии и т.д. до вершины конуса , точку которой будет составлять полководец.”

Приложение 3

Математическая разминка.

1. Назовите наименьшее однозначное число. 2. Можно ли количество цветов в спектре радуги разделить на 3 без остатка? 3. Если температура воздуха была 8°, а потом потеплело на 6°, положительной ли стала температура? 4.Сколько человек в трех квартетах? 5. Сложите порядковые номера месяцев года мая и августа. 6. Периметр прямоугольника из проволоки 12 см, его разогнули и сделали квадрат. Чему равна его площадь? 7. Сколько лет было совершеннолетнему три года назад? 8. Сколько палочек в римском написании века гибели А.С. Пушкина? 9. Чему равна сумма чисел, на которые показывают стрелки механических часов в 9 утра? 10. Сколько ступенек у лестницы, где средняя 8-я ступенька? 11. Сколько ног, хвостов и рогов у трех коров? 12. Если бы Остапу Бендеру сразу отдали 3 стула, сколько бы ему осталось искать?

Буквенный диктант

5 класс. Т- цирковая кличка собаки Каштанки, (Тетка);Р- полевой цветок народный, для гадания пригодный, (ромашка);О- время года, когда листья становятся разноцветными, (осень);З -свет мой... скажи, да всю правду расскажи, (зеркальце);Е- самая плохая оценка (7 букв), (единица);К- и от дедушки ушел, и от бабушки ушел, (Колобок);О- металл, из которого сделан стойкий солдатик, (олово). Из первых букв составляем слово-анаграмму ОТРЕЗОК.

7 класс, геометрия. О- видит..., да зуб неймет, (око);В- перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону треугольника, (высота);С- вездеход Бабы Яги, (ступа);Й- последняя буква в названии липкой жидкости, которой можно соединить бумагу, (клей);Т- угол, градусная мера которого больше 90°, (тупой);О- название второй координатной точки, (ордината); В- город, в пригороде которого стоит храм Покрова на Нерли, (Владимир); С- восточная точка Африки, (Сафун). Получается слово СВОЙСТВО.

9 класс, алгебра. О- суша посреди моря, (остров);П -параллелограмм, у которого диагонали равны, (прямоугольник);З -утренняя трапеза, (завтрак); А- домашний бассейн для рыб, (аквариум);Е- детский юмористический журнал, (Ералаш);К- английский писатель, которому обязан своей всемирной известностью Маугли, (Киплинг);А- математическое предложение, принимаемое без доказательств, (аксиома);Ь- буква, превращающая геометрическую фигуру в топливо, (угол- уголь);Л- царствующая особа из земноводных, (лягушка);Т- четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны, (трапеция).Получаем слово ПОКАЗАТЕЛЬ.

Числовой диктант

7-й класс: 1) Сумму смежных углов разделите на количество сторон квадрата. 2) Возведите в квадрат количество букв в названии математического предложения, которое принимается без доказательства. 3) К количеству букв в слове, которое обозначает немилость, наказание, прибавьте 2% от 550 (опала 5 букв; 5 + 11 = 16). 4) Количество материков умножьте на количество океанов (6*4 = 24). 5) Количество признаков равенства треугольников умножьте на порядковый номер ноты «ля» в октаве (3*6 = 18). 6) Из количества букв восьмого месяца в году вычтите количество букв в названии корневой системы у семейства сложноцветных (август 6 +букв; стержневая 10; 6 10 = 4). 7) Найдите сумму цифр года Полтавской битвы.

Цифровой диктант

Тема «Решение уравнений» (5 класс) 1. Уравнение- это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. (1)2. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо к сумме прибавить известное слагаемое. (0) 3. Решить уравнение- значит найти все его корни (или убедиться, что корней нет). (1) 4. 100 : 4 = 20. (0) 5. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. (1) 6. Корнем уравнения называется значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство. (1) 7. 120 больше 60 на 2. (0) 1.010.110

Тема «Многочлены» (7 класс) 1. Марсианская впадина находится в Тихом океане. (1) 2. Ромб -это параллелограмм, у которого равны диагонали. (0) 3. Подобные слагаемые -это слагаемые с одинаковыми буквенными множителями. (1) 4. Сумма двух отрицательных чисел есть число положительное. (0) 5. Крайняя северная точка Африки Альмади. (0) 6. Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное. (1) 7. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. (1) 8. За нотой «фа» идет нота «ре». (0) 10.100.110