Электронный учебник "Геометрия 7"

Треугольник с вершинами A , B , C , и сторонами AB , BC , CA

B

C

A

C

Сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром

A

B

Каждый из этих треугольников можно наложить на другой так, что они полностью совместятся, т.е. попарно совместятся их вершины и стороны

C 1

A 1

B 1

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один

A

a

Для проведения на чертеже перпендикуляра из точки к прямой используют чертежный угольник

A

a

H

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

A

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника

M

A

M2

M3

C

M1

B

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется Биссектрисой треугольника

A

A1

B

C

A

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника

B

H

C

Три отрезка треугольника.

Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны, называется биссектрисой треугольника.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника.

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположные стороны, называется высотой треугольника.

Равных сторон нет – ( разносторонние)

Две равные стороны –

(равнобедренные)

Все стороны равны –

(равносторонние)

Свойства равнобедренного треугольника.

А АВ , АС - боковые стороны.

ВС- основание .

Теорема . В равнобедренном

треугольнике углы

при основании равны.

В С

Теорема . В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Треугольники можно разделить на группы в зависимости от углов

остроугольный

прямоугольный

тупоугольный

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Первый признак равенства треугольника

33

Первый признак равенства треугольника

• Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Второй признак равенства треугольников

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

Третий признак равенства треугольников

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Признаки равенства треугольников

Первый. Второй. Третий.

По двум сторонам и углу между ними.

По одной стороне и двум прилежащих к ней углам.

По трем сторонам.

37

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Построение треугольника .

Вопросы :

• Какая фигура называется треугольником ?
• Какой отрезок называется высотой , медианой , биссектрисой ?
• Какими замечательными свойствами обладают медианы, высоты, биссектрисы?
• -Что общего между биссектрисой , высотой и медианой?
• Какой треугольник называется равносторонним , равнобедренным ?
• Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника?
• Сформулируйте первый , второй , третий признаки равенства треугольников?

Параллельные прямые

Определение

b

a

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Секущая прямая

c

Прямая называется секущей, если она пересекает две параллельные прямые в двух точках.

a

b

Накрест лежащие углы

Односторонние углы

Соответственные углы

c

c

c

a

a

a

2

1

3

4

3

4

4

3

b

6

b

5

6

b

5

6

5

7

8

Первый признак параллельности двух прямых:

Теорема.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

a

A

H

5

1

3

O

4

b

2

6

B

Второй признак параллельности двух прямых:

Теорема.

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

2

3

1

1

=

2

=

3

Третий признак параллельности двух прямых:

Теорема.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 ° , то прямые параллельны.

Построение параллельных прямых

Аксиомы

Аксиома – утверждение, не требующее доказательств

Само слово « аксиома » происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный». Древнегреческий ученый Евклид первым придумал аксиомы, которые были изложены в его знаменитом сочинении «Начала» .

Аксиома

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

а

О

b

Следствие №1

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

b

a

Следствие №2

Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

• «Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение, то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику». Галилей Г.

Вопросы:

• Дайте определение параллельных прямых.
• Что такое секущая?
• Какие углы называются накрест лежащими? односторонними? соответственными?
• Сформулируйте первый, второй, третий признаки параллельности параллельных прямых.
• Какие утверждения называются аксиомами?
• Сформулируйте первое и второе следствие о параллельных прямых.

Выводы:

• Данная презентация поможет ученикам 7-х классов познакомиться с геометрией. Представить себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, параллельные прямые, как они могут быть расположены относительно друг друга. А также решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов), изображать указанные геометрические фигуры.

Литература:

• Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Геометрия 7 – 9. – М.: Просвещение, 2003
• Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. – М.: Дрофа, 2000.
• Интернет-ресурсы:
• www.mathforall.narod.ru рисунок Евклида