kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Математический проект "Копилка интересных чисел"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема: Копилка интересных чисел.

Метапредметные связи: информатика, история, география, литература.

Класс: 6

Форма проведения: внеклассная работа, кружок по математике

Цель: повышение интереса к предмету, расширение кругозора учащихся, выходящее за рамки школьной программы.

Этапы создания проекта:

1. Создание рабочей группы ( 1 аналитик, 1-2 критика, 1-2 генератора идей). Объяснение принципа работы группы.

2. Сбор информации.

3.Анализ информации.

4. Создание пректа.

5. Презентация проекта учащимся школы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Математический проект "Копилка интересных чисел" »

Учитель: Покрова А. А.

Учитель: Покрова А. А.

Бесконечно много разнообразных соотношений между числами. Одни из них значительны и являются предметом серьёзных исследований. Другие менее существенны; их свойства узки, единичны, но именно своей исключительностью они и привлекательны.  Назовём их «числовыми находками».

Бесконечно много разнообразных соотношений между числами. Одни из них значительны и являются предметом серьёзных исследований. Другие менее существенны; их свойства узки, единичны, но именно своей исключительностью они и привлекательны.

Назовём их «числовыми находками».

В одной из египетских пирамид учёные обнаружили на каменной плите гробницы выгравированное число 2520 . Трудно точно сказать, за что выпала такая честь на долю этого числа. Может быть за то, что оно без остатка делится на все без исключения целые числа от 1 до 10. Действительно, нет числа, меньшего чем 2520 , обладающего указанным свойством. Это число также является наименьшим общим кратным целых чисел первого десятка.

В одной из египетских пирамид учёные обнаружили на каменной плите гробницы выгравированное число 2520 . Трудно точно сказать, за что выпала такая честь на долю этого числа. Может быть за то, что оно без остатка делится на все без исключения целые числа от 1 до 10. Действительно, нет числа, меньшего чем 2520 , обладающего указанным свойством. Это число также является наименьшим общим кратным целых чисел первого десятка.

Среди целых чисел обнаружено несколько пар таких, что сумма и произведение чисел каждой пары отличаются только расположением цифр 9+9=18, 9·9=81,  24+3=27, 24·3=72,  47+2=49, 47·2=94,   263+2=265, 263·2=526.

Среди целых чисел

обнаружено несколько пар таких, что сумма и произведение чисел каждой пары отличаются только расположением цифр

9+9=18, 9·9=81,

24+3=27, 24·3=72,

47+2=49, 47·2=94,

263+2=265, 263·2=526.

А вот ещё три пары последовательных чисел, квадраты которых пишутся теми же цифрами, но в изменённом порядке:  13² = 169, 157² = 24649,  14² =196, 158² =24964,  913² =833569,  914²=835396.

А вот ещё три пары последовательных чисел, квадраты которых пишутся теми же цифрами, но в изменённом порядке:

13² = 169, 157² = 24649,

14² =196, 158² =24964,

913² =833569,

914²=835396.

Числа, подобно звёздам, мы группируем в разнообразные числовые «созвездия». «Созвездие» из шести чисел 2, 3, 7, 1, 5, 6 занятно тем, что сумма первых трёх чисел равна сумме последних трёх, но равны и суммы их квадратов:         2 + 3 + 7 = 1+ 5 + 6,  2²+ 3²+7 ²= 1²+ 5² +6²

Числа, подобно звёздам, мы группируем в разнообразные числовые «созвездия». «Созвездие» из шести чисел 2, 3, 7, 1, 5, 6 занятно тем, что сумма первых трёх чисел равна сумме последних трёх, но равны и суммы их квадратов:

       

2 + 3 + 7 = 1+ 5 + 6,

2²+ 3²+7 ²= 1²+ 5² +6²

«Созвездие» из восьми чисел 0, 5, 5, 10, 1, 2, 8, 9 ещё ярче. Сумма чисел первой половины равна сумме чисел второй половины. Также равны суммы квадратов тех же чисел; больше того, равны даже суммы кубов тех же чисел:         0+5+5+10 = 1+2+8+9,  0²+5²+5²+10²=1²+2²+8²+9²  0³+5³+5³+10³ = 1³+2³+8³+9³

«Созвездие» из восьми чисел

0, 5, 5, 10, 1, 2, 8, 9 ещё ярче. Сумма чисел первой половины равна сумме чисел второй половины. Также равны суммы квадратов тех же чисел; больше того, равны даже суммы кубов тех же чисел:

       

0+5+5+10 = 1+2+8+9,

0²+5²+5²+10²=1²+2²+8²+9²

0³+5³+5³+10³ = 1³+2³+8³+9³

Фигурные числа V – VI век до н. э.

Фигурные числа

V – VI век до н. э.

Рассмотрим ряд чисел, в котором разность между каждым последующим и предыдущим членами равна одному и тому же натуральному числу.Первый ряд: 1,2,3,4,5,… (разность1) .Второй ряд 1,3,5,7,…(разность 2). Чтобы получить фигурные числа надо к первому элементу ряда прибавить произведение разности ряда на число, которое на 1 меньше номера места, занимаемого этим элементом.         Первый числовой ряд производит 1,3,6,10,15,…-треугольные числа, второй – 1,4,9,16,25,…- квадратные числа. Можно образовать пятиугольные, шестиугольные и т.д.

Рассмотрим ряд чисел, в котором разность между каждым последующим и предыдущим членами равна одному и тому же натуральному числу.Первый ряд: 1,2,3,4,5,… (разность1) .Второй ряд 1,3,5,7,…(разность 2). Чтобы получить фигурные числа надо к первому элементу ряда прибавить произведение разности ряда на число, которое на 1 меньше номера места, занимаемого этим элементом.

       

Первый числовой ряд производит 1,3,6,10,15,…-треугольные числа,

второй – 1,4,9,16,25,…-

квадратные числа.

Можно образовать пятиугольные, шестиугольные и т.д.

Числа - великаны

Числа - великаны

Задача-легенда. (Начало нашей эры.) Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую – 2 зерна, за третью – 4 зерна и т.д. Обрадованный царь приказал выдать такую «скромную» награду.

Задача-легенда.

(Начало нашей эры.)

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую – 2 зерна, за третью – 4 зерна и т.д. Обрадованный царь приказал выдать такую «скромную» награду.

Оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты, так как не нашлось такого количества зерна, которое попросил изобретатель. Если произвести подсчёты, то за первую клетку – 1 зерно, 2-ю – 2, 3-ю – 4, 4-ю – 8,…16-ю – 32768 зёрен. Полный подсчёт показывает, что надо было выдать за все 64 клетки шахматной доски  18 446 744 073 097 551 615 зёрен. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. (Начало нашей эры.) Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую – 2 зерна, за третью – 4 зерна и т.д. Обрадованный царь приказал выдать такую «скромную» награду. Оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты, так как нужно было выдать количество зерен, равное сумме геометрической прогрессии: 1, 2, 2 2 , 2 3 , …,2 63 . Ее сумма равна : 2 64 - 1 = 8 446 744 073 097 551 615. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.  12

Оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты, так как не нашлось такого количества зерна, которое попросил изобретатель. Если произвести подсчёты, то за первую клетку – 1 зерно, 2-ю – 2, 3-ю – 4, 4-ю – 8,…16-ю – 32768 зёрен. Полный подсчёт показывает, что надо было выдать за все 64 клетки шахматной доски

18 446 744 073 097 551 615 зёрен.

Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.

(Начало нашей эры.)

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую – 2 зерна, за третью – 4 зерна и т.д. Обрадованный царь приказал выдать такую «скромную» награду. Оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты, так как нужно было выдать количество зерен, равное сумме геометрической прогрессии: 1, 2, 2 2 , 2 3 , …,2 63 .

Ее сумма равна : 2 64 - 1 = 8 446 744 073 097 551 615.

Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.

12

Математические курьёзы

Математические

курьёзы

а)7778²-2223² = 55 555 555  б)888 889²-111 112²= =777 777 777 777;  в)999 999 999² = =12345678987654321·(1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1 )

а)7778²-2223² = 55 555 555

б)888 889²-111 112²=

=777 777 777 777;

в)999 999 999² =

=12345678987654321·(1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1 )

Сказка про число 666.  Жило-было на свете число 666. Это было очень весёлое число. Больше всего на свете 666любило кататься с горки на своих кругляшках, весело помахивая в воздухе хвостиками. Однажды было очень скользко, 666скатываллось с высокой горки и вдруг упало, больно ударившись средней кругляшкой. Немножко поохав, 666 встало, отряхнулось и посмотрело в замёрзшую лужу. И не узнало себя: на него смотрело новое число – 999. И пошло гулять новое число, больше прежнего в полтора раза.

Сказка про число 666.

Жило-было на свете число 666. Это было очень весёлое число. Больше всего на свете 666любило кататься с горки на своих кругляшках, весело помахивая в воздухе хвостиками. Однажды было очень скользко, 666скатываллось с высокой горки и вдруг упало, больно ударившись средней кругляшкой. Немножко поохав, 666 встало, отряхнулось и посмотрело в замёрзшую лужу. И не узнало себя: на него смотрело новое число – 999. И пошло гулять новое число, больше прежнего в полтора раза.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 6 класс

Скачать
Математический проект "Копилка интересных чисел"

Автор: Покрова Анна Александровна

Дата: 21.11.2014

Номер свидетельства: 133918


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1390 руб.
1980 руб.
1450 руб.
2070 руб.
1680 руб.
2400 руб.
1650 руб.
2350 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства