Научная работа

• 4. СПОСОБ: Свойства коэффициентов квадратного уравнения.

А. Пусть дано квадратное уравнение ах 2 + b х + с = 0, где а ≠ 0 .

1) Если, а+ b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов равна нулю), то х 1 = 1,

х 2 = с/а.

Доказательство. Разделим обе части уравнения на а ≠ 0, получим приведенное квадратное уравнение

x 2 + b/a • x + c/a = 0.

Согласно теореме Виета

x 1 + x 2 = - b / a ,

x 1 x 2 = 1• c / a .

По условию а – b + с = 0, откуда b = а + с . Таким образом,

x 1 + x 2 = - а + b/a= -1 – c/a,

x 1 x 2 = - 1• ( - c/a),

т.е. х 1 = -1 и х 2 = c / a , что и требовалось доказать.

• Б. Если второй коэффициент b = 2 k – четное число, то формулу корней

В. Приведенное уравнение

х 2 + рх + q = 0

совпадает с уравнением общего вида, в котором а = 1 , b = р и с = q . Поэтому для приведенного квадратного уравнения формула корней

• 5. СПОСОБ: Графическое решение квадратного уравнения.

Если в уравнении

х 2 + px + q = 0

перенести второй и третий члены в правую часть, то получим

х 2 = - px - q.

Построим графики зависимости у = х 2 и у = - px - q .

• Пример

• Решим графически уравнение

х 2 - 3х - 4 = 0 (рис. 2).

Решение. Запишем уравнение в виде

х 2 = 3х + 4 .

Построим параболу у = х 2 и прямую

у = 3х + 4 .

Прямую

у = 3х + 4 можно построить по двум точкам

М (0; 4) и N (3; 13) .

Ответ : х 1 = - 1; х 2 = 4

Группа 2

Решите уравнения

рациональным способом

а) -5х ² +4х=0

б) 7х ² -49=0

в) 7х+2х ² =-3

г) 5х ² +2х=3

д)3х ² +2=5х

Группа 1

Решите уравнения

рациональным способом

а) х ² +15х=0

б) 5х ² -25=0

в) -9х+5х ² =2

г) 2х ² +4х=6

д)2х ² -9=7х

И

Э

√ 7

-√7

0 -15

Е

О

1

-3

-1

0,6

Л

М

-0,2

2

1

2/3

Й

Б

√ 5

-√5

0

0,8

Н

Р

-3

-0,5

-1

4,5

Ответы

Группа 1 ЭЙЛЕР

математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец. В 1726 был приглашен в Петербургскую АН и переехал в 1727 в Россию. Автор св. 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, кораблестроению, теории музыки

Группа 2 БИНОМ

• НЬЮТОНА БИНОМ, формула, выражающая целую положительную степень суммы двух слагаемых
• Частными случаями бинома Ньютона при n =2 и n =3 являются формулы квадрата и куба суммы двух слагаемых x и y .

• Сесть на краешек стула.
• Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.
• Вытянуть руки перед грудью, потянуться.
• Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.
• Обхватить себя руками, выгнуть спину.
• Принять рабочее положение.

Решения уравнений

• х ² +3х-5=0
• 2х ² +3х+1=0
• 5х ² -8х+3=0

x 1 ; x 1 1) x 2 -11x+18=0 ; ( x 1 ,x 2 ) ; 2) x 2 -4x+4=0 ; ( x 1 ,x 2 ) ; 3) 2x 2 -10x=0 ; ( x 2 ,x 1 ) ; 4) x 2 +5x-14=0 ; ( x 2 ,x 1 ) ; 5) x 2 +9x+14=0 ; ( x 2 ,x 1 ) ; 6) 3x 2 +15=0 ; ( x 1 ,x 2 ) ; 7) 3x 2 -12=0 ; ( x 1 ,x 2 ) ; 8) 2 x 2 -14x-36=0 ; ( x 1 ,x 2 )" width="640"

Задание «Кувшин»

«КОД» ) ( x 1 ,x 2 или ( x 2 ,x 1 )- координаты точек координатной плоскости.

Меньшее значение корня обозначить x 1 , большее обзначить x 2

(x 2 x 1 ; x 1

1) x 2 -11x+18=0 ; ( x 1 ,x 2 ) ;

2) x 2 -4x+4=0 ; ( x 1 ,x 2 ) ;

3) 2x 2 -10x=0 ; ( x 2 ,x 1 ) ;

4) x 2 +5x-14=0 ; ( x 2 ,x 1 ) ;

5) x 2 +9x+14=0 ; ( x 2 ,x 1 ) ;

6) 3x 2 +15=0 ; ( x 1 ,x 2 ) ;

7) 3x 2 -12=0 ; ( x 1 ,x 2 ) ;

8) 2 x 2 -14x-36=0 ; ( x 1 ,x 2 )

Творческое задание (по желанию) изготовить дидактический материал по теме: “Решения квадратных уравнений”.

МЫ БУДЕМ УЧИТЬСЯ, РАБОТАТЬ С ОХОТОЙ

И НИЧЕГО НЕ ПОПРОСИМ ВЗАМЕН

КАК ХОРОШО, ЧТО ЕСТЬ НА СВЕТЕ

ДВЕ ДРУЖНЫЕ КОМАНДЫ:

УЧАЩИХСЯ И УЧИТЕЛЕЙ!

Литература:

• Энциклопедия для детей т.11. математика
• Учебник алгебры за 8 класс. А.Г.Мордкович
• Задачник алгебры за 8 класс. А.Г.Мордкович