Организация проектной деятельности на уроках математике

«Организация проектной деятельности на уроках математики»

Очень хорошо помогать своим ученикам и направлять их на верный путь. Но все это нужно делать очень осторожно, нужно делать это так, чтобы ученик не заметил помощи и подсказки и верил, что все это он делает сам.

(Ф. Нейман)

Из исследований известно, что учащиеся удерживают в памяти:

• 10% от того, что они читают;
• 26% от того, что они слышат;
• 30% от того, что они видят;
• 50% от того, что они видят и слышат;
• 70% от того, что они обсуждают с другими;
• 80% от того, что основано на личном опыте;
• 90 % от того, что они говорят (проговаривают) в то время, как делают;
• 95% от того, чему они обучаются сами.

Метод проектов разработан много лет назад

С каждым годом школьное образование все больше реформируется и изменяется, поэтому в обучении появляются новые формы, методы и приемы.

Метод проектов возник в 20-е годы прошлого столетия в США

Идея метода

вовлечь каждого ученика в активный познавательный творческий процесс.

В современном понимании

Проектная деятельность на уроках математики

это способ достижения дидактической цели через детальную разработку проблемы, которая должна завершиться вполне реальным практическим результатом, оформленным тем или иным образом

Проект – это задание учащимся, сформулированное в виде проблемы

самостоятельная творческая работа учащегося, выполненная от идеи до ее воплощения в жизнь с помощью консультаций учителя

Цели проектной деятельности

• воспитание людей, способных быть самостоятельными в мышлении и действиях
• развитие коммуникативных исследовательских навыков
• умение работать с информацией
• формулировать проблемы и находить пути их решения
• развитие у учащихся критического мышления

Функции проектной деятельности

• стимулирует детскую самостоятельность и обогащает ребенка жизненным опытом учитывает детские потребности, интересы, возрастные и индивидуальные особенности детей выводит процесс обучения из стен школы в окружающий мир, природную и социальную среду обеспечивает личностный рост ребенка, позволяет фиксировать этот рост (в графиках, таблицах, анкетах и др.) и вести ученика по ступеням роста – от проекта к проекту
• стимулирует детскую самостоятельность и обогащает ребенка жизненным опытом
• учитывает детские потребности, интересы, возрастные и индивидуальные особенности детей
• выводит процесс обучения из стен школы в окружающий мир, природную и социальную среду
• обеспечивает личностный рост ребенка, позволяет фиксировать этот рост (в графиках, таблицах, анкетах и др.) и вести ученика по ступеням роста – от проекта к проекту

Задачи, решаемые в ходе выполнения учебного проекта

• коммуникативные задачи образовательные задачи развивающие задачи
• коммуникативные задачи
• образовательные задачи
• развивающие задачи

Задача современной школы

Создание условий, в которых каждый учений может проявить свои таланты, реализовать свой творческий потенциал

Метод проектов всегда ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся – индивидуальную, парную, групповую, которую учащиеся выполняют в течении определенного отрезка времени.

Метод проектов всегда ориентирован на

самостоятельную деятельность, которую учащиеся выполняют в течении определенного отрезка времени:

• индивидуальную
• парную
• групповую

В основе метода проектов лежит

развитие познавательных навыков учащихся,

умения самостоятельно конструировать свои знания, умения ориентироваться в информационном пространстве,

анализировать полученную информацию,

самостоятельно выдвигать гипотезы, умения принимать решения (поиск направления и методов решения проблемы);

развитие критического мышления, умения исследовательской и творческой деятельности

Проектная деятельность позволяет

организовать работу с различными группами учащихся, что в определенной степени обозначает пути продвижения каждого ученика от более низкого к более высокому уровню обучения

от репродуктивного к творческому

Мы используем следующие проекты

по классификации

• краткосрочный 
• средней продолжительности
• долгосрочный 

Классификация проектов  по продолжительности подготовки 

краткосрочные проекты

это могут быть проекты, предусмотренные для проведения на уроке или во внеурочное время для решения различных небольших проблемных задач в рамках одного- двух уроков (мини проекты или краткосрочные проекты).

В этом случае тема проекта связана с темой урока или применением данной темы в различных жизненных ситуациях.

Классификация проектов  по продолжительности подготовки 

проекты средней продолжительности

называемые среднесрочные проекты (макро- проекты), применяемые в основном во внеурочных формах работы (кружки, факультативы, элективные курсы).

Классификация проектов  по продолжительности подготовки 

долгосрочные

предусматривающие решение достаточно сложной проблемы, требующей длительного наблюдения, постановки экспериментов, опытов, сбор данных, их обработка. Такие проекты могут предусматривать серию подпроектов, которые могут образовывать целую программу

Классификация проектов  по количеству участников  

• индивидуальный 
• работа в парах 
• групповой (3-5 человек)  

Используем следующие типы

• исследовательские
• творческие
• информационные проекты
• практико-ориентированные

Исследовательские

Такие проекты требуют хорошо продуманной структуры, обозначенных целей, актуальности проекта для всех участников, продуманных методов, в том числе экспериментальных и опытных работ, методов обработки результатов.

Пример: проекты для старшеклассников: эссе, исследовательские рефераты.

Творческие

Такие проекты, как правило, не имеют детально проработанной структуры, она только намечается и далее развивается, подчиняясь логике и интересам участников проекта. Пример: газета, видеофильм, спортивная игра, подготовка выставки

Информационные

этот тип проектов изначально направлен на сбор информации о каком-то объекте, ознакомление участников проекта с этой информацией, ее анализ и обобщение фактов, предназначенных для широкой аудитории.

Пример: различные сообщения, доклады

практико-ориентированные

Эти проекты отличает четко обозначенный с самого начала предметный результат деятельности участников проекта. Причем этот результат обязательно ориентирован на интересы самих участников. Такой проект требует хорошо продуманной структуры, даже сценария всей деятельности его участников с определением функций каждого из них, четкие выводы и участие каждого в оформлении конечного продукта. Здесь особенно важна хорошая организация координационной работы.

Пример: проект закона, справочный материал, программа действий, совместная экспедиция

Структура учебного проекта

Основные этапы проектной деятельности 

• Выбор темы, определение типа проекта. 
• Выполнение проекта
• Презентация проектов
• Подведение итогов проектной работы. Итоговая рефлексия

Выбор темы, определение типа проекта

• Каждый проект соотносится с определенной темой и разрабатывается в течение определенного времени. 
• Распределяя обязанности, учитываем склонности учащихся к рассуждениям, к формированию выводов, к оформлению проектной работы.
• Составляется план работы над проектом, проводится анализ имеющейся информации. 

Выполнение проекта

включает в себя: 

• самостоятельный поиск новой дополнительной информации (изучение учебной, справочной и др. литературы, Интернет- ресурсов); 
• систематизация и анализ собранного материала; 
• промежуточная рефлексия;
• создание и оформление проекта. 

Презентация проектов

возможность учащимся выразить свои собственные идеи в удобной для них творчески продуманной форме: изготовление моделей, презентаций, проведение исследований (с последующим оформлением), подготовка рефератов, докладов, сообщений, схем, диаграмм, макетов и т.д.

Подведение итогов проектной работы

• Итоговая рефлексия.
• Количество этапов от принятия идеи проекта до его презентации зависит от его сложности.
• Для работы над долгосрочным исследовательским проектом требуется длительная и трудоёмкая работа.

Примеры краткосрочных проектов (в рамках изучения программного материала 5-6 классы)

Примеры краткосрочных проектов

в рамках изучения программного материала 5 - 6 классы

Примеры краткосрочных проектов

в рамках изучения программного материала 7-8 классы

Примеры краткосрочных проектов

Примеры долгосрочных проектов

Примеры среднесрочных проектов

Творческая тема проекта

Бесподобное

подобие

Творческая тема проекта:

К А К

извлечь пользу

из

собственной тени…

Краткая аннотация проекта .

Проект подготовлен с применением проектной технологии. Реализуется в рамках программы по геометрии 8 класса по теме «Признаки подобия треугольников ». Проект включает в себя информационную и исследовательскую часть . Аналитическая работа с информацией систематизирует знания о подобных фигурах. Самостоятельные исследования учащихся, а также приобретённые практические знания, умения и навыки учат видеть важность данного теоретического материала при применении его на практике. Дидактические задания помогут проконтролировать степень усвоения учебного материала

Дидактические цели

• формирование компетентности в сфере познавательной деятельности;
• усвоение навыков самостоятельной и коллективной работы;
• приобретение навыков самостоятельной работы с большим объёмом информации;
• развитие интереса учащихся к геометрии как к предмету;
• формирование критического мышления .

Методические задачи

• изучить признаки подобия треугольников ;
• оценить важность предмета «геометрия»;
• развивать умение применять теоретический материал при решении практических задач;
• формировать умения определять признаки подобия треугольников при решении геометрических задач;
• закрепить полученные теоретические знания на практике;
• развить интерес к науке и технике через поиск примеров применения данной темы в жизни;
• расширить математический кругозор и изучить новые подходы к решению задач;
• приобрести навыки исследовательской работы.

Этапы проведения проекта

• Мозговой штурм (формирование тем исследований учащихся).
• Формирование групп для проведения исследований, выдвижение гипотез, обсуждение путей решения проблем.
• Выбор творческого названия проекта.
• Обсуждение плана теоретической и практической работы учащихся в группе.
• Обсуждение с учащимися возможных источников информации.
• Самостоятельная работа групп.
• Подготовка учащимися презентаций и докладов по отчёту о проделанной работе.
• Представление исследовательских работ.

Темы самостоятельных исследований учащихся

• Что общего…
• Бесподобное подобие
• Из истории возникновения подобия треугольников .
• Недоступные высоты нашего города (исследования).

Блиц-опрос:

Основополагающий вопрос:

Как и где можно применять признаки подобия треугольников в жизни?

• Как измерить высоту больших зданий, деревьев…?

• Что означает понятие «подобные треугольники»?

• Поможет ли подобие треугольников людям различных профессий?

• Важно ли в жизни изучать признаки подобия треугольников?

• Как измерить ширину оврага, водоёма?

Информационная часть проекта презентации и доклады по отчёту о проделанной работе.

Презентация ученицы 8б класса

Бесподобное

подобие

Подобие в нашей жизни

Вокруг нас великое множество подобных фигур. Подобие нас окружает. Вот некоторые примеры из нашей жизни.

Примеры подобных фигур:

• Фотографии, отпечатанные с одного негатива, но с разными увеличениями;
• Проектирование киноленты на экран;
• Теннисный и баскетбольный мячи;

и т.д.

• Архитектурный памятник и его макет (или чертеж);
• Игрушечная модель самолета и настоящий самолет;
• Планы (города, квартиры), географические карты одного и того же района, выполненные в разных масштабах.

Масштаб – это и есть коэффициент подобия . Например, если масштаб 1:10000, то коэффициент подобия равен 0,0001.

Подобные фигуры – это фигуры, имеющие одинаковую форму, но различные размеры

Подобие в жизни

Примеры подобия фигур

Модель автомашины - это уменьшенная копия оригинала.

Примеры подобия фигур

Перед тем, как построить какое-то здание сооружают его макет. Макет-это тоже уменьшенная копия оригинала.

• Игрушки

• Животные

Всё это ПОДОБИЕ!

Θαλῆςὁ Μιλήσιος

Жил 640-548 г. до н.э

Самый легкий и самый древний способ – которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Жрецы и Фараон, собравшиеся у подножья высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывающего по тени высоту огромного сооружения. Фалес выбрал день, и час когда его тень равнялась его росту, тогда и высота пирамиды должна соответствовать ее высоте.

Историческая справка.

За шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский вычислил высоту египетской пирамиды, измерив длину её тени.

Как это было, рассказывается в книге Я.И.Перельмана «Занимательная геометрия». Фалес, говорит предание, избрал день и час,

когда длина собственной его тени

равнялась его росту. В этот момент высота пирамиды

должна также равняться

длине отбрасываемой

его тени.

Вот, пожалуй, единственный

случай, когда человек

извлёк пользу из своей тени.

ПРИТЧА:

Способ Фалеса

Преимущества:

не требуются вычисления.

Недостатки:

нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как следствие, тени .

Способ Жуль Верна

Нахождения четвертого неизвестного члена пропорции.

Преимущества:

• можно производить измерения в любую погоду;
• простота формулы.

Недостатки:

нельзя измерить высоту предмета

не испачкавшись, так как приходится

ложиться на землю.

провешивание

астролябия

АВ – действительное изображение,

CD – мнимое изображение

Геометрические задачи

практического содержания

в вариантах

ГИА

Блиц-опрос: вспоминаем

Назвать сходственные стороны треугольников

Назвать отношение сходственных сторон

Блиц-опрос: доказываем подобие треугольников

1 группа

3 группа

2 группа

Блиц-опрос: Будут ли подобны треугольники? Почему?

1 группа

3 группа

2 группа

Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии

8 шагов от столба, на котором висит фонарь.

Тень человека равна четырем шагам. На какой

высоте (в метрах) расположен фонарь?

В

Подсказка (2)

Рассмотреть подобные треугольники

Δ АКМ

и

Δ АВС

К

?

5,1

1,7 м

С

М

А

4 шага

8 шагов

3. Вычислительный этап

;

.

CS=AC+AS=4+8=12 шагов.

DS – луч света от фонаря. ΔABS~ΔCDS (по двум углам).

Тогда

Задача:

Измерить высоту столба по данному чертежу

Решение:

Треугольники АВС и А1ВС1 подобны по двум углам. Значит можно составить отношение:

Ответ: 3,15 м

Практикум исследовательская часть проекта

1 группа

Применить метод подобия, для измерения или определения высоты дома, дерева, памятника…

По фотографии

Задача.

Вычислите высоту

памятника Кирова.

1,61 м

5

17

?

Учебная презентация

Какова высота статуи?

Мой рост ≈ 170 см.

Высота фигуры – х.

Мой рост на фотографии =12 см

Высота статуи на фотографии = 10 см

Итого:

Высота статуи на фото = Мой рост на фото

Естественная величина Реальный рост

10 = 12

х 170

12х=1700

х ≈ 141, 7 см (высота статуи)

Рост статуи

Рост статуи на фото

Рост мамы

Рост мамы на фото

=

=

Рост статуи

10,5 см

173 см

5,5 см

;рост статуи = 3,3 м

=

=

Выяснить сколько см лев в высоту.

• Х / 6 =164 / 12

12х = 164 * 6

х = 41 см.

Ответ: лев в высоту (от лап до вершины головы, без пъедистала) 41 см.

2 группа

Применить метод подобия, для измерения или определения высоты дома, дерева ,фонаря

с помощью записной книжки

Можно измерить высоту дерева с помощью записной книжки, если она снабжена карандашом, всунутым в петельку при книжке. Она поможет построить вам в пространстве те два подобных треугольника, из которых получается искомая высота. Книжку надо держать возле глаза.

Задача. Вычислите высоту фонаря.

12

?

12,5 м

3 группа

Применить метод подобия, для измерения или определения высоты дома, дерева

Можно измерить высоту дерева с помощью монеты, Она поможет построить вам в пространстве те два подобных треугольника, из которых получается искомая высота.

Здание высотой ? м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаз. расстояние от здания до наблюдателя 525м.

А

D

C

М

О

Н

В

Блиц-опрос:

Основополагающий вопрос:

Как и где можно применять признаки подобия треугольников в жизни?

• Как измерить высоту больших зданий, деревьев…?

• Что означает понятие «подобные треугольники»?

• Поможет ли подобие треугольников людям различных профессий?

• Важно ли в жизни изучать признаки подобия треугольников?

• Как измерить ширину оврага, водоёма?

Измерение высоты многоэтажного дома

Длина тени многоэтажного здания равна 4 м, а длина тени вертикально закрепленного колышка равна 0,1 м. Вычислите высоту здания, если высота колышка равна 0,7 м.

Определение высоты предмета

Человек ростом 180 см ( по уровню глаз ) определяет высоту телебашни. Он втыкает в землю шест высотой 350 см и отходит от него до тех пор, пока верхушка шеста и верхушка башни не окажутся расположенными на

одном луче зрения. Отойти ему пришлось на 7 м. Какова высота телебашни, если расстояние от шеста до телебашни равно 630 м?

Решение:

Назовите примеры подобных фигур в окружающем мире

Задача

Вычислить диаметр штурвала барка «Крузенштерн»

Решение:

Искомый диаметр штурвала

Действительный рост Саши

=

Диаметр по фотографии

Рост Саши по фотографии

Определение расстояний с помощью монеты На каком расстоянии от наблюдателя находится заводская труба высотой 150 метров, если монета диаметром 15мм , находящаяся на расстоянии вытянутой руки ( 60 см)от глаза, заслоняет эту трубу полностью ?

Решение:

Определение расстояния до недоступной точки

Радиолокационный пост наблюдения находится в 20 км от горы высотой 3 км. Из-за горы на высоте 9 км летит самолёт. На каком расстоянии (по горизонтали) он будет обнаружен?

Решение:

Определение глубины уровня воды колодца.

Человек ростом 2 м определяет глубину уровня воды в колодце шириной

3 м. Он отходит от кромки колодца до тех пор, пока не перестает видеть воду в нем. Отойти пришлось на 1 м. Какова глубина уровня воды?

Определение ширины реки Человек ростом 180 см ( по уровню глаз ) определяет ширину реки. Он втыкает на берегу шест высотой 170 см и отходит от него до тех пор, пока верхушка шеста и противоположный берег реки не окажутся расположенными на одном луче зрения. Отойти ему пришлось на 10 м. Какова ширина реки?

Решение:

применить метод подобия, для измерения или определения высоты дома, дерева при помощи зеркала

Высоту дерева можно определить при помощи зеркала. На некотором расстоянии от измеряемого дерева на ровной земле в точке С кладут горизонтально зеркальце и отходят от него назад в такую точку D, стоя в которой наблюдатель видит в зеркале верхушку А дерева. Тогда дерево АВ во столько раз выше роста наблюдателя ЕD, во сколько раз расстояние ВС от зеркала до дерева больше расстояния СD от зеркала до наблюдателя.

Способ основан на законе отражения света. Вершина А отражается в точке А1 так, что АВ=А1В.

Из подобия же треугольников ВСА1 и СЕD следует, что А1В: УВ=ВС:СD.

В этой пропорции остается лишь заметитьА1В равным

ему АВ, чтобы обосновать указанное в задаче соотношение.

В этой пропорции остается лишь заменить А 1 В равным ему АВ, чтобы обосновать указанное в задаче соотношение.

Практическая часть

Измерение высоты дерева

Для измерения высоты дерева человек измерил:

Ширину записной книжки – 10см

Карандаш – 12см

Расстояние от него до дерева – 624см

Уровень глаза над землей – 100м

B

O

C

E

F

D

Она должна находиться вертикально, а карандаш выдвигаться над верхним обрезом книжки на столько, чтобы глядя из точки Е, видеть вершину В дерева покрытой кончиком О карандаша. Тогда вследствие подобия треугольников ЕСВ и ЕFО. Высота ВС определится из пропорции: BC:OF=EC:FE. К полученному расстоянию ВС нужно прибавить еще длину CD, т.е.- на ровном месте высоту глаза над почвой

ИТОГИ:

• Действительно ли так важно знать подобие фигур?

• В каких сферах деятельности человека применяются эти знания?

• Можем ли мы применять эти знания в обычной жизни?

• Что наиболее сложным показалось сегодня на уроке? (написать на желтой карточке)

Использование проектного метода обучения позволило получить следующие результаты:

• учащиеся грамотно и четко формулируют вопросы
• участвуют в обсуждении, имеют желание высказывать и отстаивать свою точку зрения
• развивается логическое мышление;
• развивается память, внимание, умение самостоятельно организовывать свою познавательную деятельность
• развивается способность к самоконтролю
• формируется устойчивый интерес к предмету
• активизируется мыслительная и познавательная деятельность учащихся на уроке математики