Показательная функция, ее свойства т график

Презентация по теме: "Показательная функция, её свойства и график" для 10 класса, предназначена для введения нового материала. Презентация содержит теоретический материал, устный счет, задачи на первичное закрепление материала, проверочную работу. Данная презентация может быть использована для повторения метериала при подготовке к ЕГЭ.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Показательная функция, ее свойства т график»

«Показательная функция, её свойства и график»

Показательная функция

Определение

График

Свойства

Применения

График функции

Определение

Функция вида

называется показательной с основанием а.

Замечание.

Вместе с функцией y=a x показательной считают и функцию вида y=Ca x , где С- некоторая постоянная.

Задание A 1

Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию,

которая является показательной:

График показательной функции

Задание A 2

Укажите вид графика для функции

Задание A 3

Из предложенных функций выберите ту,

график которой изображён на рисунке.

Свойства функции

Проанализируем по схеме :

1. область определения функции
2 . множество значений функции
3. нули функции
4. промежутки знакопостоянства функции
5. четность или нечётность функции
6. монотонность функции
7. наибольшее и наименьшее значения
8. периодичность функции
9. ограниченность функции

0 при х R. 5) Функция ни чётная, ни нечётная. 6) Функция монотонна: возрастает на R при а 1 и убывает на R при 0 . 7) Наибольшего и наименьшего значений у функции нет. 8) Функция непериодична. 9) Ограничена снизу, не ограничена сверху. y 1 x о" width="640"

Показательная функция, её график и свойства

1) Область определения – множество всех

действительных чисел ( D( у)= R) .

2) Множество значений – множество всех

положительных чисел (E(y)=R + ) .

3) Нулей нет.

4) у 0 при х R.

5) Функция ни чётная, ни нечётная.

6) Функция монотонна: возрастает на R при а 1

и убывает на R при 0 .

7) Наибольшего и наименьшего значений у функции нет.

8) Функция непериодична.

9) Ограничена снизу, не ограничена сверху.

Задание A 4
Выберите функцию возрастающую на
R :

Задание A 5
Выберите функцию убывающую на
R :

Задание В1
Укажите область значений функции

Задание В2
Какое из указанных чисел входит в область значений функции
Решение :
Для любого
R
y
3
2
1
5
4
Ответ : 5.

Применения
показательной функции

Рост древесины происходит по закону , где: A - изменение количества древесины во времени; A 0 - начальное количество древесины; t -время, к, а- некоторые постоянные.
А
A n
A 3
A 2
A 1
A 0
0
t
t 3
t 1
t 2
t n
t 0

Давление воздуха убывает с высотой по закону: , где: Р - давление на высоте h, Р 0 - давление на уровне моря , h - высота, а, к - некоторые постоянные .
P
P 0
P 1
P 2
P 3
0
h
h 2
h n
h 3
h 1
h 0
Т =const

Температура чайника изменяется по закону , где: Т- изменение температуры чайника со временем; Т 0 - температура кипения воды; t - время, к, а- некоторые постоянные .
T
T 0
T 1
T 2
T 3
0
t
t 3
t 2
t 1
t n
t 0

Радиоактивный распад происходит по закону , где:
N- число нераспавшихся атомов в любой момент времени t ; N 0 - начальное число атомов (в момент времени t=0) ; t -время;
Т- период полураспада.
N
N 0
N 1
N 2
N 3
N 4
0
t
t 2
t 1
t 4
t 3

Существенное свойство процессов органического
изменения величин состоит в том, что
за равные промежутки времени значение величины изменяется
в одном и том же отношении
К процессам органического изменения величин относятся:
Рост древесины

Изменение температуры чайника

Изменение давления воздуха

Радиоактивный распад
1, след-но показательная функция возрастает. 3. Сравнить показатели степеней (или аргументы функций) 34 4. Используя свойство возрастания (убывания) функции, сравнить степени с одинаковым основанием (или значения функций) 1,3 34 1,3 40 . 5 . Сравнить исходные числа. Сравните:" width="640"
Пример 1. Сравните числа 1,3 34 и 1,3 40 .
Общий метод решения.
1. Представить числа в виде степени с одинаковым основанием (если это необходимо)
1,3 34 и 1,3 40 .
2. Выяснить, возрастающей или убывающей является показательная функция
а=1,3; а 1, след-но показательная функция возрастает.
3. Сравнить показатели степеней (или аргументы функций)
34
4. Используя свойство возрастания (убывания) функции, сравнить степени с одинаковым основанием (или значения функций)
1,3 34 1,3 40 .
5 . Сравнить исходные числа.

Сравните:

Пример 2. Решите графически уравнение 3 х =4-х.
Решение.
Используем функционально-графический
метод решения уравнений:
построим в одной системе координат
графики функций у=3 х и у=4-х.
Замечаем, что они имеют одну общую
точку (1;3). Значит, уравнение имеет
единственный корень х=1.
Ответ: 1
у=4-х

Решите графически уравнения:
(0)
2) (-1)
3) (1)
4) (1)
5) (-1)
6) (1)

1) 2 х =1;
2) (1/2) х =х+3;
3) 4 х +1=6-х;
4) 3 1-х =2х-1;
5) 3 -х =-3/х;
6) 2 х -1= .
4-х. Решение. Используем функционально-графический метод решения неравенств: 1. Построим в одной системе координат графики функций у=3 х и у=4-х. 2. Выделим часть графика функции у=3 х , расположенную выше (т. к. знак ) графика функции у=4-х. 3. Отметим на оси х ту часть, которая соответствует выделенной части графика (иначе: спроецируем выделенную часть графика на ось х). 4. Запишем ответ в виде интервала: Ответ: (1; ). у=4-х" width="640"
Пример 3. Решите графически неравенство 3 х 4-х.
Решение.
Используем функционально-графический
метод решения неравенств:
1. Построим в одной системе
координат графики функций
у=3 х и у=4-х.
2. Выделим часть графика
функции у=3 х , расположенную
выше (т. к. знак ) графика
функции у=4-х.
3. Отметим на оси х ту часть,
которая соответствует
выделенной части графика
(иначе: спроецируем выделенную
часть графика на ось х).
4. Запишем ответ в виде интервала:
Ответ: (1; ).
у=4-х
1; 2) 2 х 3) (1/3 ) х 4) (1/2) x x+3 ; 5 ) 5 x 6-x ; 6) (1/3) x x+1 ." width="640"
Решите графически неравенства:
1) 2 х 1;
2) 2 х
3) (1/3 ) х
4) (1/2) x x+3 ;
5 ) 5 x 6-x ;
6) (1/3) x x+1 .

Подведём итог
Показательная
функция
Показательная
функция
Определение
График
Свойства
Применения

Самостоятельная работа (тест)
1. Укажите показательную функцию:
1) у=х 3 ; 2) у=х 5/3 ; 3) у=3 х+1 ; 4) у=3х+1.
1) у=х 2 ; 2) у=х -1 ; 3) у= -4+2 х; 4) у=0,32 х .
2. Укажите функцию, возрастающую на всей области определения:
1) у =(2/3) -х ; 2) у=2 -х ; 3) у =(4/5) х ; 4) у =0,9 х .
1) у =(2/3) х ; 2) у=7,5 х ; 3) у =(3/5) х ; 4) у =0,1 х .
3. Укажите функцию, убывающую на всей области определения:
1) у =(3/11) -х ; 2) у=0,4 х ; 3) у =(10/7) х ;
4) у =1,5 х .
1) у =(2/17) -х ; 2) у=5,4 х ; 3) у =0,7 х ;
4) у =3 х .
4. Укажите множество значений функции у=3 -2х -8:

5. Укажите наименьшее из данных чисел:
1) 3 -1/3 ; 2) 27 -1/3 ; 3) (1/3) -1/3 ; 4) 1 -1/3 .
4. Укажите множество значений функции у=2 х+1 +16:

5. Укажите наибольшее из данных чисел:
1) 5 -1/2 ; 2) 25 -1/2 ; 3) (1/5) -1/2 ; 4) 1 -1/2 .
6. Выясните графически, сколько корней имеет уравнение 2 х =х -1/3 (1/3) х =х 1/2
1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня; 4) 4 корня.

1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня; 4) 4 корня.

I
В
А
Р
И
Н
Т
№ задания
№ ответа
II
В
А
Р
И
Н
Т
1
№ задания
2
3
№ ответа
3
1
1
2
4
4
2
5
2
3
4
3
4
2
6
5
4
1
3
6
1

1. Укажите показательную функцию:
1) у=х3; 2) у=х5/3; 3) у=3х+1; 4) у=3х+1.

2. Укажите функцию, возрастающую на всей области определения:
1) у =(2/3)-х; 2) у=2-х; 3) у =(4/5)х; 4) у =0,9х.

3. Укажите функцию, убывающую на всей области определения:
1) у =(3/11)-х; 2) у=0,4х; 3) у =(10/7)х; 4) у =1,5х.

4. Укажите множество значений функции у=3-2х-8:

5. Укажите наименьшее из данных чисел:
1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3.

6. Выясните графически, сколько корней имеет уравнение 2х=х -1/3
1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня; 4) 4 корня.

Задание A 6
Решите уравнения

Проверочная работа
Выберите показательные функции, которые:
I вариант – убывают на области определения;
II вариант – возрастают на области определения.

Электронная тетрадь по алгебре 10 класс...

Геометрия 7 класс

Электронная тетрадь по алгебре 11 класс...

Электронная тетрадь по математике 5...

Математика. Вероятность и статистика. 7...

Геометрия 8 класс ФГОС

Алгебра 8 класс ФГОС

Электронная тетрадь по геометрии 7...

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Показательная функция, ее свойства т график

Бесплатное скачивание файла

Введите Ваш Email

Автор: Душина Людмила Александровна

Дата: 06.01.2016

Номер свидетельства: 272838

Похожие файлы

Презентация по алгебре 11 класс "Показательная функция, ее свойства и графики"

object(ArrayObject)#865 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(141) "Презентация по алгебре 11 класс "Показательная функция, ее свойства и графики"" ["seo_title"] => string(89) "priezientatsiia-po-alghiebrie-11-klass-pokazatiel-naia-funktsiia-ieie-svoistva-i-ghrafiki" ["file_id"] => string(6) "248849" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii" ["date"] => string(10) "1446797261" } }

Алгебра и начала анализа + информатика. Показательная функция. Построение графиков функций.

object(ArrayObject)#887 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(171) "Алгебра и начала анализа + информатика. Показательная функция. Построение графиков функций. " ["seo_title"] => string(97) "alghiebra-i-nachala-analiza-informatika-pokazatiel-naia-funktsiia-postroieniie-ghrafikov-funktsii" ["file_id"] => string(6) "111628" ["category_seo"] => string(11) "informatika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1407685893" } }

ЛЕКЦИОННО-СЕМИНАРСКИЕ ЗАНЯТИЯ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В СТАРШИХ КЛАССАХ (на примере темы «Показательная функция»)

object(ArrayObject)#865 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(282) "ЛЕКЦИОННО-СЕМИНАРСКИЕ ЗАНЯТИЯ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В СТАРШИХ КЛАССАХ (на примере темы «Показательная функция») " ["seo_title"] => string(171) "liektsionno-sieminarskiie-zaniatiia-kak-sriedstvo-povyshieniia-riezul-tativnosti-obuchieniia-matiematikie-v-starshikh-klassakh-na-primierie-tiemy-pokazatiel-naia-funktsiia" ["file_id"] => string(6) "214753" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1432462607" } }

Урок "Показательная функция"

object(ArrayObject)#887 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(53) "Урок "Показательная функция" " ["seo_title"] => string(30) "urok-pokazatiel-naia-funktsiia" ["file_id"] => string(6) "161027" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1422173794" } }

«Показательные уравнения и неравенства».

object(ArrayObject)#865 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(76) "«Показательные уравнения и неравенства»." ["seo_title"] => string(45) "pokazatiel_nyie_uravnieniia_i_nieravienstva_1" ["file_id"] => string(6) "349183" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1476453802" } }

Подтверждение авторства

Пожалуйста, введите ваш Email.

Email

Если вы хотите увидеть все свои работы, то вам необходимо войти или зарегистрироваться

Показательная функция, ее свойства т график

Просмотр содержимого документа «Показательная функция, ее свойства т график»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Показательная функция, ее свойства т график»