Презентация к уроку защиты проектов по теме: "Положительные и отрицательные числа"

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

6 КЛАСС

Авторы: учащиеся 6 класса «А» МБОУ Красногорская средняя школа №1

Руководитель: Бычкова Тамара Леонидовна

201 8 г

Проблема и её обоснование

Нам, современным людям, приходится употреблять числа повседневно. В течение пяти лет в школе мы изучали натуральные числа и дроби. Известно, что натуральные числа возникли при счёте предметов. Потребность человека измерять величины и то обстоятельство, что результат измерения не всегда выражается целым числом, привели к тому, что были введены нуль и дробные числа. В этом году мы познакомились с отрицательными числами. Нам стало интересно: а зачем нужны отрицательные числа. Мы решили провести исследование.

+30° Очень тепло

Гипотеза: практические потребности человека привели к появлению отрицательных чисел Цель: познакомиться с историей возникновения отрицательных чисел и исследовать их применение

Задачи: 1 . Выяснить, когда и как возникли отрицательные числа?

2. Исследовать применение отрицательных чисел: в практической жизни и других науках.

3. Составить памятки о действиях с отрицательными числами.

4. Подготовить буклет: происхождение отрицательных чисел.

5. Обобщить материал, выполнить презентацию и познакомить с ней учащихся школы.

– 30° Очень холодно

Что такое «число»?

• Что такое «число»?

Твой ум без числа ничего не постигает

Николай Кузанский

Человек постоянно пользуется числами, даже не думая об их происхождении. «Числа – это математические модели реального мира, придуманные человеком для его познания» – писал Мариупольский математик С.Ф.Клюйков. Натуральные числа и дроби появились исключительно из-за практических потребностей людей. Но бывало и так, что задачи самой математики требовали расширения понятия числа. Именно так обстояло дело с возникновением отрицательных чисел. Понятие об отрицательных числах возникло в практике решения алгебраических уравнений. Вычитать одно натуральное число из другого числа, когда вычитаемое больше уменьшаемого, долгое время казалось невозможным. Тут и понадобились новые числа.

7

=

9

?

-

«Люди не одобряют отвлечённых

• «Люди не одобряют отвлечённых

отрицательных чисел …»

Индийский математик Бхаскара

Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел, а если получались отрицательные корни уравнений (при вычитании), то они отвергались как невозможные. Исключение составлял древнегреческий математик Диофант. В III в. до н.э. он фактически пользовался правилом умножения отрицательных чисел. Для него отрицательные числа - это промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата.

Диофант

(III в. до н.э.)

«Люди не одобряют отвлечённых

• «Люди не одобряют отвлечённых

отрицательных чисел …»

Индийский математик Бхаскара

Совершенно по-иному относились к отрицательным числам индийские ученые (примерно с VII века). Они признавали существование отрицательных корней уравнений и использовали отрицательные числа в торговых расчётах и трактовались как долги. В Индии отрицательные числа систематически использовали в основном так, как это мы делаем сейчас. Индийский математик Брахмагупта (VII век в. н. э.) уже рассматривал их наравне с положительными числами. Он сформулировал правила арифметических действий с ними.

Брахмагупта

(VII век в. н. э.)

«Люди не одобряют отвлечённых

• «Люди не одобряют отвлечённых

отрицательных чисел …»

Индийский математик Бхаскара

Возможно, в Китае отрицательные числа знали и раньше, но первое упоминание относится ко II веку до н.э. Там их считали «долгами», при этом положительные называли «имуществом». Отрицательные числа записывали чёрным цветом, а положительные красным. Первое упоминание отрицательных чисел можно найти  в книге «Математика в девяти главах» китайского ученого, путешественника и дипломата Чжан Цань. Китайский император Ши Хуан Ди разгневавшись на ученых, изучающих отрицательные числа, велел все научные книги сжечь, а авторов казнить.

Чжан Цянь

(200 г. до н.э.-

114 г. до н.э.)

Император Ши Хуан Ди

(II в. до н. э.)

«Мнимые» и «абсурдные» числа

• «Мнимые» и «абсурдные» числа

В Европе отрицательные числа не признавали очень долго. Их считали «мнимыми» и «абсурдными». Никаких действий с ними не совершали, а просто отбрасывали, если ответ получался отрицательным. Впервые в Европе внимание на отрицательные числа обратил Леонардо Пизанский (Фибоначчи) в 1202 году. Позже, в 1544 году Михаил Штифель впервые ввёл понятие отрицательных чисел и подробно описал действия с ними. А в XVII веке математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на цифровой оси слева от нуля (1637 год).

Рене Декарт

(1596-1650)

«Мнимые» и «абсурдные» числа

• «Мнимые» и «абсурдные» числа

Современное обозначение положительных и отрицательных чисел со знаками «+» и «-» применил немецкий математик (уроженец чешского г. Хеба) Ян Видман (учебник «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев», изданный в 1489 году)

Отрицательные числа в физике

1. Если величина растет, то говорят, что её изменения положительны, а если убывает, то её изменения отрицательны.

2. Знак числа указывает на направление скорости (направление движения).

3. На батарейке на одном крае стоит «+» на другом «-».

4. Электрические заряды бывают положительными и отрицательными.

5. Температуру ниже 0 ◦ С обозначают знаком «-», а выше 0 ◦ С - знаком «+».

Отрицательные числа в географии

На физической карте мира участки суши раскрашены различными оттенками зеленого и коричневого цветов, а моря и океаны раскрашены голубым и синим. Каждому цвету соответствует своя высота (для суши) или глубина (для морей и океанов). Высота гор измеряется с помощью положительных чисел. Глубина воды измеряется с помощью отрицательных чисел.

Отрицательные числа в биологии

Отрицательные числа в биологии выражают патологию глаза. Близорукость (миопия) проявляется снижением остроты зрения. Для того, чтобы при близорукости глаз мог ясно видеть отдаленные предметы применяют рассеивающие (отрицательные) линзы.

9

Отрицательные числа в истории

Счёт лет, которым мы пользуемся, возник давно и связан с почитанием Иисуса Христа – основателя христианской религии. Счёт лет от рождения Иисуса Христа постепенно был принят в разных странах. В нашей стране он введён царём Петром Первым триста лет назад. Время, исчисляемое от Рождества Христова, мы называем НАША ЭРА (а пишем сокращённо н.э.). В истории отрицательное число можно заменить словами, например: 145 лет до н.э .

«Линия времени»

Отрицательные числа в химии

Отрицательные и положительные числа:

1. Степень окисления

2. Катионы и анионы

3. Ионы

4. Катод и анод

Отрицательные числа в повседневной жизни

Слово «отрицательный» употребляется в повседневной жизни чаще всего с негативным оттенком. Например, эмоции человека (плачет). В сказках Баба-яга используется как отрицательный герой. Но бывают случаи, когда мы рады слову «отрицательный». Происходит это, например, когда человек сдаёт анализы на наличие в организме какой-либо инфекции, и мы радуемся, когда в справке записан отрицательный результат; это означает, что данный возбудитель заболевания не выявлен, человек здоров.

Наши выводы

«Мы…никогда не стали бы разумными, если бы

исключили число из человеческой природы»

Древнегреческий философ Платон

1. Изучили историю возникновения отрицательных чисел и выяснили, что они появились в практике решения алгебраических уравнений. Гипотеза не подтвердилась.

2. Исследовали применение отрицательных чисел: в практической жизни и других науках. Узнали, что больше всего отрицательные числа встречаются в математике и физике.

3. Составили памятки о действиях с отрицательными числами.

4. Подготовили буклет: происхождение отрицательных чисел.

5. Самый яркий и всем известный пример плюсов и минусов – это человек.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !

Источники информации

1. М. М. Лиман. Школьникам о математике и математиках. М. «Просвещение», 1981 г., с. 22

2. Г. И. Глейзер . История математики в школе. IV-VI классы. М. «Просвещение», 1981 г., с. 61

3. С. М. Никольский, М. К. Потапов и др. Математика. 6 класс. М. «Просвещение», 2016 г.

4. Рисунки : http :// lubopitnie . ru / istoriya - vozniknoveniya - otritsatelnyih - chisel /