Презентация "Противоположные числа", математика, 6 класс

Урок математики по ФГОС

Противоположные числа

6 класс

Содержание.

• Противоположные числа.

• Упражнения.

• Рубрика «Глаголь».

• Отрицательные числа в Европе.

Тема:

Маша предлагает сыграть в игру.

К каждому слову вы, ребята, должны подобрать соответствующее слово.

Например,

добрый – злой,

умный – глупый,

войти – выйти,

правда – ложь.

Готовы, ребята, начать игру?

Тема:

Маленький

- большой,

старый

- молодой,

подняться

- спуститься,

вперёд

- назад,

ум

- сердце,

земля

- небо.

Ребята, что вы можете сказать о словах в каждой паре?

Слова являются противоположными по значению (антонимы).

Тема:

Противоположные числа

Каждое ли слово имеет антонимы?

Нет, не каждое. Например, слово «страна» антонимов не имеет.

Ребята, как вы считаете, есть ли противоположные числа?

У Нины три марки (3), а Катя должна Васе три марки ( -3).

Получается, что числа 3 и -3 противоположные числа.

Ребята, попробуйте сформулировать тему урока!

Противоположные числа

Тема:

Назовите числа противоположные данным и отметьте их на координатной прямой: 4; -5,5; 1, 5; -2, 75.

x

О

1,5

-2,75

2,75

-1,5

0

4

-5,5

5,5

-4

1

Ребята, что вы можете сказать о расположении на координатной прямой противоположных чисел?

Противоположные числа, равноудалены от точки О!

7 и -7

- 3, 5 и 3, 5

Тема:

Противоположные числа

Ребята, попробуйте дать понятие противоположных чисел!

Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами .

Тема:

Противоположные числа

Каждое ли число имеет противоположное?

Нет, число 0 противоположно самому себе.

Назовите число, имеющее два противоположных ему числа.

Такого числа нет, каждое число (кроме нуля) имеет только одно противоположное ему число.

Тема:

Противоположные числа

Ребята, что вы можете сказать о данных числах?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Данные числа являются натуральными (используются при подсчёте предметов).

Назовите противоположные им числа.

-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10 -11, -12 …

Тема:

Противоположные числа

целые числа

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

+ 0

-1, -2, -3, -4, -5, -6 -7, -8, -9, -10, -11, -12 …

Натуральные числа, противоположные им и нуль называют целыми числами .

Тема:

Противоположные числа

Запись -(- 45) означает число, противоположное числу - 45.

-(- 45) =

45

Число, противоположное числу - 45, равно 45.

- (- а ) = а

Тема:

Противоположные числа

Задание 1.

Подставьте такое число, чтобы получилось верное равенство:

а) - ( -78) =

б) 6,7 = -

в) - ( - 5, 6) =

г) 15 = -

д) - ( - ) =

е)

78

( - 6, 7)

5, 6

( - 15)

5

5

7

7

9

9

13

13

= -

( - 5 )

5

Тема:

Противоположные числа

Задание 2.

Найдите значение выражения:

а) -x, если х = 5,6; -9; 0.

Если х = 5, 6 , то – х =

- 5,6

Если х = -9 , то – х =

- ( - 9) = 9

Если х =0 ,то – х =

- 0 = 0

б) - ( - х), если х = 2, 3; - 5,7.

- ( - х) = х

2, 3

Если х = 2,3 , то – ( - х) =

-5,7

Если х = - 5, 7, то – ( -х) =

Противоположные числа

Тема:

Задание 3.

Найдите координаты точек М, К, Т и А.

К

х

Т

А

О

М

3

-1

-2

2

-3

1

0

4

-4

-5

Чтобы определить координаты точек необходимо знать:

1) Расположение точки О (начало координат);

2) Длину единичного отрезка.

- 4 и 4 – противоположные числа, значит, они равноудалены от точки О.

Длина отрезка равна 16 клеткам!

Разделим отрезок пополам!

Чему равен единичный отрезок?

Двум клеткам.

Противоположные числа

Тема:

Задание 3.

Найдите координаты точек М, К, Т и А.

М

К

А

х

О

Т

3

4

0

1

2

-4

-1

-2

-3

-5

М (- 5,5) ,

К ( - 3) ,

А ( - 1,5) ,

Т ( 1)

Противоположные числа

Тема:

Задание 4. Какие целые числа расположены на координатной прямой между числами:

х

-2

-7

-6

2

-1

0

-5

-4

-3

1

а ) - 7 и 2

Ответ: -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1

б ) - 3, 5 и 1,5

Ответ: -3; -2; -1; 0; 1

в ) - 7,4 и – 2,2

Ответ: -7; -6; -5; -4; -3

Рубрика «Глаголь»

Выражение – ( - а) можно читать разными способами:

- число, противоположное числу минус а ,

- минус минус а .

Если к = - 7 , то - к = - ( - 7)

- если «ка» равно минус семи, то минус «ка» равно числу, противоположному минус семи,

- минус «ка» равно минус минус семи.

Исторические сведения

В Европе отрицательные числа упоминаются уже в XII – XIII вв. (у Леонардо Фибоначчи). Отрицательные числа находят некоторое применение и толкуются как «долги». Большинство учёных называет новые числа «ложными», в отличие от «истинных» положительных чисел.

Немецкий математик Михаил Штифель дал в 1544 г. Новое определение отрицательных чисел как чисел, «меньших, чем ничто», то есть меньших нуля.

Леонардо Пизанский (около 1170 – около1250 г.) Наиболее известен под прозвищем Фибоначчи

Исторические сведения

В XVII в. математика, механика, астрономия получили широкое развитие.

Отрицательные числа, применение которых значительно облегчило математические вычисления, все более прочно входят в математику. Ещё в 20-х годах XVII в. ученик Стевина, фламандский математик Альберт Жирард, решая уравнения, пользуется отрицательными числами наравне с положительными.

Симон Стевин

( 1548 – 1620)

Исторические сведения

В знаменитом произведении французского математика, физика и философа Декарта «Геометрия», изданном в 1637 г. , положительные числа изображаются на числовой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрицательные – влево. Геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел привело к более ясному пониманию природы отрицательных чисел, способствовало их признанию.

Рене Декарт

( 1596 – 1650)

Спасибо за внимание!