Презентация.Возведение в степень произведения и степени.

Возведение в степень произведения и степени урок алгебры, 7 класс, УМК Ю.Н. Макарычев

Автор: Ржевская Марина Павловна,

учитель математики

МБОУ СОШ № 49

Г. Шахты

Проверим домашнее задание и оценим его.

- Давайте вспомним, что изучали на прошлом уроке?

«Пусть кто-нибудь попробует

вычеркнуть из математики степени,

и он увидит, что без них

далеко не уедешь»

«Пусть кто-нибудь попробует

вычеркнуть из математики степени,

и он увидит, что без них

далеко не уедешь»

Гуманитарные науки:

-риторика

-грамматика и теория стиля

-поэтическая теория и практика

-история

Естествознание:

-молекулярно-кинетическая теория тепла

-физическая химия

-наука о стекле

-астрономия

-опто-механика

-теория электричества и метеорология

-твердая ртуть

-прототип вертолета

-география и навигация

Большая советская энциклопедия

http://enc-dic.com/enc_sovet/Ticiusa

Угадай фамилию ученого математика

Ваша задача

назвать фамилию учёного. Для этого нам помогут наши примеры на вычисления.

Необходимо под каждым найденным ответом приписать соответствующую букву и расшифровать слово

1.

С 5 ∙С 3

2.

3.

С 18 : С 4

4.

(С 4 ) 3

7.

С 24 : С 10

(С 4 ) 3 ∙С

С 15 ∙С 6 : С 7

5.

8.

С 15 : С 12 ∙С 11

9.

С 14 ∙ С

(С 3 ) 5 ∙С 25

Ключ к шифру:

Л

С 8

Ш

С 5

М

С 1

В

С 40

С

С 13

М

А

С 12

С 9

Т

С 16

О

С 14

Н

С 15

Возведение в степень произведения и степени

Определяем цель

Цель: сегодня на уроке я хотел(а)бы …

- формировать навык возведения в степень произведения и степени;

- потренироваться в решении примеров на применение свойств степени;

- проверить свои знания о степенях и их свойствах.

-Какое выражение называется степенью числа a с натуральным показателем? ( Запишите в тетради)

-В выражении a n

число a называется

основанием степени,

а число n - показателем

• Как вычислить
• Как вычислить

( Запишите в тетради)

• ( Запишите в тетради)

2 5 =

(-2) 4 =

• Как вычислить
• Как вычислить

( Запишите в тетради)

• ( Запишите в тетради)

2 5 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32

(-2) 4 =

• При возведении положительного числа в четную, (нечетную) степень получается какое число?

11 2 = 10 3 =

- При возведении отрицательного числа в четную, (нечетную) степень получается какое число?

(-11) 2 = (- 10) 3 =

- Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

- Запишите в тетрадь формулу

·

Выполните умножение

с 4 ∙ с 6 =

х 5 ∙ х 12 ∙ х =

- Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями.

- Запишите в тетрадь формулу

:

Выполните деление

8 15 : 8 5 =

9 27 : 9 =

Выполните  математический диктант :

  В1                                   В2

1) х 3 ∙ х 5                          1) b 4 ∙ b 6

2) c 8 : c 4                         2) d 9 :d 2

3) a 5 ∙ a 2 : a 7                   3) y 11 y 3 : y 14

4) 5 8 5 9 : 5 13                 4) 3 7 3 9 : 3 12

5) (-2) 5                         5) (-3) 4

∙

∙

Проверка ответов : Взаимопроверка ( 1балл за верный ответ)

  В1                                     В2

1) х 3 ∙ х 5 = х 8                 1) b 4 ∙ b 6 = b 10

2) c 8 : c 4  = с 4             2) d 8 :d 2 = d 6

3) a 5 a 2 : a 7 = 1         3)y 11 y 3 :y 14 = 1

4) 5 8 5 9 : 5 13   = 625   4) 3 7 3 9 : 3 12 = 81

5) (-2) 5 = -32          5)(-3) 4 = 81

∙

∙

• Сформулируйте правило возведения в степень произведения.

- Запишите в тетрадь формулу

Возведите в степень

( a с ) 2 =

(2x) 5 =

( abc) 5 =

(- 4 x) 3 =

Возведите в степень

( a с ) 2 = a 2 с 2 ;

(2x) 5 = 32 x 3 ;

( abc) 5 = a 5 b 5 c 5 ;

(- 4 x) 3 = - 64 x 3

Представьте в виде степени:

x 4 y 4 =

a 5 b 5 c 5 =

8x 3 =

- 125x 3 =

100a 2 b 2 =

Представьте в виде степени:

x 4 y 4 = ( xy) 4

a 5 b 5 c 5 =

8x 3 =

- 125x 3 =

100a 2 b 2 =

Представьте в виде степени:

x 4 y 4 = ( xy) 4

a 5 b 5 c 5 = ( abc) 5

8x 3 =

- 125x 3 =

100a 2 b 2 =

Проверим себя

x 4 y 4 = ( xy) 4

a 5 b 5 c 5 = ( abc) 5

8x 3 = (2x) 3

- 125x 3 = (-5x) 3

100a 2 b 2 = (-10ab) 2

Найдите значение выражения:

4 4 • 25 4 =

0,125 3 • 8 3 =

( работа в парах)

5 3 • 20 3 =

0,4 5 • 25 5 =

Найдите значение выражения:

4 4 • 25 4 =(4 • 25) 4 =100 4 =

0,125 3 • 8 3 =

( работа в парах)

5 3 • 20 3 =

0,4 5 • 25 5 =

Найдите значение выражения:

4 4 • 25 4 =(4 • 25) 4 =100 4 =100 000 000

0,125 3 • 8 3 =

( работа в парах)

5 3 • 20 3 =

0,4 5 • 25 5 =

Проверим:

4 4 • 25 4 =

0,125 3 • 8 3 =

5 3 • 20 3 =(5 • 20) 3 =100 3 =1 000 000

0,4 5 • 25 5 =(0,4 • 25) 5 =10 5 =100 000

«+» - встаём

«-» - садимся

• Сформулируйте правило возведения степени в степень.

- Запишите в тетрадь формулу

Примеры:

Упростите выражение :

а )  x 3 . (x 2 ) 5 =

б ) (a 3 ) 2 . a 5 =

с) (a 5 ) 2 . (a 2 ) 2 =

Упростите выражение :

а )  x 3 . (x 2 ) 5 = x 3 . x 10 =x 11

б ) (a 3 ) 2 . a 5 =

с) (a 5 ) 2 . (a 2 ) 2 =

Проверим:

а )  x 3 . (x 2 ) 5 = x 3 . x 10 =x 11

б ) (a 3 ) 2 . a 5 =a 6 . a 5 = a 11

с) (a 5 ) 2 . (a 2 ) 2 = a 10 . a 4 = a 14

:

Решение упражнений:

№ 447

I вариант – 1-ая стр .

II вариант – 2-ая стр .

Проверь себя №447

I вариант – 1-ая стр . II вариант – 2-ая стр .

а) x 13 ; б) a 11 ;

в) a 14 ; г) x 20 ;

д) m 20 . е) x 10 .

Подводим итоги

« 5 » - «+»

« 4 » - «+»

« 3 » - «+»

Оцените свою работу на уроке:

Домашнее задание:

п. 20

№ 436, № 437,

№ 448, *№ 452

«Пусть кто-нибудь попробует

вычеркнуть из математики степени,

и он увидит, что без них

далеко не уедешь»

Ломоносов М.В.

1711-1765

Естествознание:

-молекулярно-кинетическая теория тепла

-физическая химия

-наука о стекле

-астрономия

-опто-механика

-теория электричества и метеорология

-твердая ртуть

-прототип вертолета

-география и навигация

Гуманитарные науки:

-риторика

-грамматика и теория стиля

-поэтическая теория и практика

-история

Большая советская энциклопедия

http://enc-dic.com/enc_sovet/Ticiusa

Представьте в виде степени с основанием 3 число:

729 =

(81) 4 =

(27 3 ) 5 =

№ 442 ( работа в парах)

Проверь себя №438

I вариант – 1-ая стр . II вариант – 2-ая стр .

а) (x 3 ) 2 = x 6 ; б) (x 2 ) 3 = x 6 ;

в) ( a 5 ) 4 = a 20 ; г) (a 6 ) 3 = a 18 ;

д) (y 2 ) 5 = y 10 ; е) ( y 7 ) 2 = y 14 ;

ж) ( b 3 ) 3 = b 9 ; з) ( b 5 ) 2 = b 10 .

- Возведите в степень:

1) 2 3 = 2) -10 3 = 3) 12 2 = 4) 3 2 ∙4 2 = 5) 5 3 ∙7 3 :35 3 = 6) (2 a ) 3 = 7) ( bx ) 5 = 8) ( ab ) n =

Проверка ответов

Оцените ответы товарища и поставьте оценку ( 1балл за верный ответ)

- Как вычислить 2 4 ? (-2) 4 ? (-1) 5 ?

• - Как вычислить 2 4 ? (-2) 4 ? (-1) 5 ?

- Возведите в степень:

1) 2 3 = 2) -10 3 = 3) 12 2 = 4) 3 2 ∙4 2 = 5) 5 3 ∙7 3 :35 3 = 6) (2 a ) 3 = 7) ( bx ) 5 = 8) ( ab ) n =

1) 2 3 ∙5 3 = 2) 10 3 = 3) 12 2 = 4) 3 2 ∙4 2 = 5) 5 3 ∙7 3 :35 3 = 6) (2 a ) 3 = 7) ( bx ) 5 = 8) ( ab ) n =

Вычислите:

Решение упражнений:

№ 428

I вариант – 1-ая стр .

II вариант – 2-аястр .

Примеры:

Решение упражнений:

№ 438

I вариант – 1-ая стр .

II вариант – 2-аястр .

Проверь себя №438

I вариант – 1-ая стр . II вариант – 2-ая стр .

а) (x 3 ) 2 = x 6 ; б) (x 2 ) 3 = x 6 ;

в) ( a 5 ) 4 = a 20 ; г) (a 6 ) 3 = a 18 ;

д) (y 2 ) 5 = y 10 ; е) ( y 7 ) 2 = y 14 ;

ж) ( b 3 ) 3 = b 9 ; з) ( b 5 ) 2 = b 10 .

Найдите те примеры, в которых допущена ошибка

• 1) ( ab ) 3 = a 3 b 3
• 2) (-2 bc ) 2 = -4 b 2 с
• 3) (2 . 5) 4 = 10000
• 4) (-3 3 ) 2 = 3 6
• 5) (-3 2 ) 3 = 3 6
• 6) (с 4 ) 2 с 3 = с 9
• 7) (((-a) 3 ) 2 ) 4 = a 24
• 8) ((2 a ) 3 b 7 ) 2 = 2 6 a 6 b 14

у

х

с

е

п

Итог Урока: Цели:

• Усвоение свойств степени.
• Формирование навыка возведения в степень произведения и степени.
• Развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умений анализировать, сравнивать, обобщать.

Список используемых источников

• Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений/ [ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова ] ; под ред. С.А. Теляковского. – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2010.