Презентация к уроку геометрии в 8 классе по учебнику Погорелова "Ромб.Свойства диагоналей ромба

Урок 12 8 класс

• РОМБ и его свойства

Устная работа

1) АС – диагональ прямоугольника ABCD,  CAD = 35 °. Чему равен  ACD?

2) Один из углов параллелограмма равен 50°. Определите остальные углы.

3) Периметр прямоугольника равен 40 см, а его стороны относятся ка 3:2. Чему равна большая сторона?

Задача № 28

Решение. О

Р = (АВ+ВС) · 2

 1 =  2 (так как … )

ОА – биссектриса

• 2 =  3 (ПОЧЕМУ?)
• (внутренние накрест лежащие углы для параллельных прямых ВС, АD и секущей АО).

Т.к.  1 =  3 , то  АОВ – равнобедренный, значит ,

АВ = ВО = 10 см.

ВО = ОС (по условию) и ВО = 10 (см), тогда

ВС = ВО + ОС = 10 см + 10 см = 20 (см).

Р = (АВ+ВС) · 2 = (10+20) · 2 =60(см)

Ответ: 60 см.

О

3

1

2

Какая из данных фигур является

параллелограммом?

3

2

1

5

6

4

Ответ: 1, 3, 4, 6

Ромб

АВ=ВС=С D =А D

С

D

\

\

\

Ромб-это параллелограмм,

у которого все стороны равны

\

А

В

Немного истории

• РОМБ . Заимств. в XVIII в. из франц. яз., где  rhombe  rhombos   "волчок ", "кубарь" , "вращательное движение".
• Термин «ромб» в переводе с древнегреческого означает «бубен».

Бубен хоть раз в жизни, но видели все.

И все знают, что он круглый.

Название масти бубны

также связанно именно

с этим фактом

Решите устно задачи:

А

1. АВС D - ромб

 ВАС= 7 0 °

Найдите углы ромба

О

D

В

Ответ:1 4 0 ° и 4 0 °

2. АВС D – ромб

Периметр ромба равен 80 см.

Найдите сторону ромба

С

Ответ: 4см.

3. Сторона ромба равна 10 см, а его диагонали 12 см и 16 см. Найти периметр

 AB О.

Ответ: 24см.

Свойства диагоналей ромба

Доказательство :

 АВС -равнобедренный,

т.к. АВ=ВС

В

\

\

АО=ОС (по свойству диагоналей параллелограмма )

\\

\\

С

А

О

\

\

ВО - медиана, высота и биссектриса равнобедренного треугольника АВС, значит BD  АС, т.е.  АОВ= 90 ̊

и BD является биссектрисой углов B и D

D

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Свойства диагоналей ромба

Доказательство :

 АВС -….

т.к. …..

В

\

\

АО=ОС ( … )

\\

\\

С

А

О

\

\

ВО - ……, ……, …….

равнобедренного треугольника АВС, значит, BD АС, т.е. 

и BD является …… углов B и D

D

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Решите задачи

• 1) В ромбе одна из диагоналей равна его стороне. Найти углы ромба.
• 2)Один из углов ромба равен 140°. Найдите углы треугольника ВОС, гдо О – точка пересечения диагоналей ромба

• 3) Углы, образованные стороной ромба с его диагоналями, относятся как 2: 7. Найти углы ромба.

В

О

А

С

D

Тестовая работа. Выберите номера верных утверждений

1) любой ромб является параллелограммом;

2) любой параллелограмм является ромбом;

3) диагонали ромба пересекаются под прямым углом;

4) диагонали ромба равны

5) диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам;

6) у ромба все углы равны;

7) параллелограмм, у которого все углы прямые называется ромбом;

8) противолежащие стороны и противолежащие

углы ромба равны;

9)диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Проверим ответы

Номера верных утверждений

1 3 5 8 9

Домашнее задание

п.п.55, стр. 71-72, выучить определение, свойства с доказательством, контр. вопросы 12-13 стр. 79,

№ 29, 35

Составить кроссворд по теме

«Четырехугольники»

Рефлексия:

1) Сегодня на уроке я запомнил…

2) Сегодня на уроке я научился…

3) Сегодня на уроке я узнал …

4) Сегодня на уроке я выучил…

5) Сегодня на уроке было интересно …

6) Сегодня на уроке мне понравилось …