Презентация к уроку "Уравнение cosx=a".

Уравнение cosx=a

Урок в 10 классе

Путрова М.Н.

ГБОУ школа № 14

Санкт-Петербург

Цели урока

образовательные

• рассмотреть решения простейших тригонометрических уравнений, используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости;

Цели урока

воспитательные

• воспитывать навыки культуры труда;

развивающие

• развивать чувство ответственности и навыки самостоятельного труда и самоконтроля;
• развивать логическое мышление;
• вырабатывать умение классифицировать и обобщать;
• развивать умение задавать вопросы.

Основные вопросы темы

Работа с таблицей «Верите ли Вы, что…» («Верно ли, что…»)

cos x – абсцисса точки единичной окружности, полученной поворотом точки Р 0 (1;0) на угол α.

Т.е. -1 ≤ cosx ≤ 1.

Запомните!

При a1 уравнение cosx = a не имеет корней. Например, уравнения cosx=1,5 и cosx=-3 не имеют корней.

≤≤

1

у

1

х

Решим уравнение cosx=½

Запомните !

Общая формула уравнения cosx = a

arccos a

- arccos а

Ответ : x = ± arccos a + 2πk, k є Z.

Частные случаи уравнения cosx = a

Тренируемся решать:

• cos5x = 1

• 3cos(x/3) =2

• cos(7x)=5

• cos2x(2cos2x+2)=0

Самостоятельная работа: 1. 2cos(3x)=1 2. 2cos(x+π/3)=-1 3. (2cosx+1)(cos3x-3)=0

ВОПРОСЫ : что я узнал нового? как изменились мои знания? что я буду с этим делать?

.

Области применения тригонометрии в настоящее время:

• ге ометрия,
• физика,
• астрономия,
• география,
• навигация,
• акустика,
• оптика,
• электроника,
• теория вероятностей,
• статистика,

• биология,

• медицина ( ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерная томография),
• сейсмология,
• метеорология,
• океанология,
• картография,
• архитектуря,
• экономика,
• электронная техника,
• машиностроение,
• компьютернаяграфика.

Домашнее задание: § 33, №№ 571-573

Контрольный срез урока I вариант: cos(2x)=√2/2 II вариант: cos(x/2)=√3/2

Спасибо за внимание!

Список использованнойлитературы:

• Алгебра и начала анализа 10 - 11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) Ш.А. Алимов,
• Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2013.

• Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. М.И.Шабунин,

М.В. Ткачёва, 2012.

• Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 класса. А.П. Ершова, В.В. Голобородько – М.:ИЛЕКСА, 2011.

• Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В. Денисов.– М.: Просвещение, 2011 .

Ссылки на изображения:

Циркуль

http://www.google.ru/imgres?imgurl=http%3A%2F%2Fcdn.bolshoyvopros.ru%2Ffiles%2Fusers%2Fimages%2F4c%2F75%2F4c752c845462b7b1f91b80a7770ca2fe.jpg&imgrefurl=http%3A%2F%2Fwww.bolshoyvopros.ru%2Fquestions%2F307215-4-kartinki-1-slovo-25-uroven--1-komplekt-urovnej-otvety-chto-za-slovo.html&h=527&w=659&tbnid=9LcQ9u5fCnkBZM%3A&zoom=1&docid=Nz6530DgYmGtYM&ei=zGZKU4-aDdTS4QTO64HYCQ&tbm=isch&ved=0CGsQhBwwCA&iact=rc&dur=791&page=1&start=0&ndsp=17

Сова

http://www.google.ru/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=m6VQLJxeMnRkoM&tbnid=4ggYjqgJwu-RYM:&ved=0CAUQjRw&url=http%3A%2F%2Fwww.mgdvorec.ru%2Fabout%2Fstructure%2Flibrary%2Fweek%2Fndk2012%2F&ei=cGdKU8KFNuP_ygO_z4CYAw&bvm=bv.64542518,d.bGE&psig=AFQjCNESFYR6ROI9AzWj5l2vJKj2pbTfEA&ust=1397471463999501

Учитель

http://ege-ok.ru/wp-content/uploads/2012/01/sincos.gif

Мудрая сова

http://cs305410.vkontakte.ru/u75495740/-14/x_de7364c4.jpg