Презентация по математике "Математика и искусство"

Математика и искусство

Подготовила: Белова Лариса Викторовна, учитель математики

© МОУ СШ №9, г. Переславль-Залесский, 2016

Цели работы:

• Проследить взаимосвязь между математикой и различными видами искусства;
• привлечь внимание учащихся к математике к ее свойствам и законам.

Задачи:

• Рассмотреть понятие «гармония»;
• Узнать об искусстве великих художниках;
• Рассмотреть связь между математикой и архитектурой;
• Рассмотреть связь между математикой и поэзии;
• Рассмотреть связь между математикой и музыкой;
• Рассмотреть связь между математикой и моды;
• Провести практический доказательства цели проекта.

« В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надежно использовано на практике без помощи вмешательства математики. Это можно сказать о перспективе, музыке, ...архитектуре...» (Ф. Бэкон).

Гармония - основа прекрасного

На определенном этапе развития, человек начал задаваться вопросом: что является основой прекрасного? Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине.  

«Математика есть прообраз красоты мира.» В.Гейзенберг

Очень важно найти математические закономерности в прекрасном - «законы красоты». Попытки приблизиться к ним были еще в древнейшие времена: это и математические законы Пифагора в музыке, и геометрическая модель Вселенной Кеплера, и система пропорций в скульптуре и архитектуре. И сегодня энтузиазм исследователей не убывает.

Леонардо да Винчи

Мона Лиза, произведена в соответствии с золотой пропорцией. Золотое сечение 1:0.618. Рисуя прямоугольник вокруг ее лица, мы можем видеть золотой прямоугольник. Если мы разделим этот прямоугольник линией, проведенной по глазам, по-

лучим еще прямоугольник, а

это означает, что часть ее

длины головы к глазам подхо-

дит под золотое сечение.

Леонардо да Винчи

Одной из самых известных фресок Леонардо да Винчи является «Тайная вечеря». Здесь использована перспектива. Кроме того пространство в картине организовано строго симметрично. Симметрично расположены и фигуры за столом: 3+3+1+3+3. 

Леонардо да Винчи

Леонардо да Винчи вывел идеальные пропорции человека. Он считал, что в идеале человек должен вписываться как в круг, так и в квадрат. Виртрувианского человека он изобразил в своем дневнике в виде чертежа:

Эшер

Эшер является известным художником, который создавал математически очень сложные работы. Он использовал для рисования только простые инструменты и невооруженный глаз. Иногда в рисунках он создавал политипы, которые не могут быть построены в реальном мире.

Эшер

Модель бесконечной лестницы впервые была опубликована Лайонелом и Роджером Пенроузами в журнале British Journal of Psychology в 1958 году. После публикации в 1960 году литографии «Восхождение и нисхождение» художника Эшера данная невозможная фигура стала одной из самых популярных. Впоследствии лестница Пенроуза часто встречалась в книгах, играх, головоломках, учебниках психологии и т. д.

Эшер

Правая и левая часть композиции не только зеркально симметричны, но и как бы служат своеобразными негативами одна другой. По мере того как наш взгляд перемещается снизу вверх квадраты полей превращаются в белых птиц летящих в ночь, и в черных птиц, летающих на фоне светлого дневного неба. Одна субстанция проникает в другую.

Математика и архитектура

Из всех видов искусств архитектура, пожалуй, ближе всех к математике: в основе лежат точнейшие расчеты. Конструкция древнеегипетской пирамиды является самой простой, прочной и устойчивой.

Математика и архитектура

Парфенон является самым ярким примером использования золотой пропорции в архитектуре.

Математика и архитектура

Спасо-Преображенский собор (Переславль-Залесский). Для него характерно спокойное равновесие, основанное на симметрии. Храм кажется удивительно лёгким, устремлённым ввысь. 

Математика в архитектуре

Церковь Сорока мучеников Севастийских (Переславль-Залесски)

Композиция церкви – традиционная, трехчастно-осевая, здание состоит из выстроенных в линию основного объема с одной большой апсидой, трапезной и колокольни.

Математика и поэзия

Александру Сергеевичу Пушкину математика не давалась и поэтому он ее не любил. По словам сестры поэта О.С. Павлищевой "арифметика казалась для него недоступною и он часто над первыми четырьмя правилами, особенно над делением, заливался горькими слезами". 

Математика и поэзия

Однако в каждом втором стихотворении Пушкина было обнаружено золотое сечение, а в каждом третьем – зеркальная симметрия. Отношение общего числа стихотворений с золотым сечением и без него равно 49:51(т.е. их почти поровну), отношение абсолютного числа строк в стихотворениях с золотым сечением и без него есть 57:43 (т.е их даже больше). 

Например, стихотворение А.С. Пушкина "Сапожник":

Картину раз высматривал сапожник

И в обуви ошибку указал;

Взяв тотчас кисть, исправился художник,

Вот, подбочась, сапожник продолжал:

"Мне кажется, лицо немного криво...

А эта грудь, не слишком ли нага?

Тут Апеллес прервал нетерпеливо:

"Суди, дружок, не выше сапога!»

Есть у меня приятель на примете:

Не ведаю, в каком бы он предмете

Был знатоком, хоть строг он на словах,

Но черт его несет судить о свете:

Попробуй он судить о сапогах! 

Математика и поэзия

Проведем анализ этой притчи. Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 - числа Фибоначчи). 

Математика и поэзия

Известны и другие замечательные примеры таинственной связи чисел и литературы. Например, число Шахиризады - число 1001, которое фигурирует в заглавии бессмертных сказок « Тысяча и одна ночь». С точки зрения математики число 1001 обладает интересным свойст- вом:оно состоит из 77 злополучных чертовых дюжин (1001=13· 77).В числе Шахиризады литература переплетается с математикой . 

Математика и поэзия

Льюис Кэрролл более всего известен как автор «Алисы в Стране чудес» с ее волшебным чеширским котом, чудесным эликсиром и очаровательным Шалтаем-Болтаем. Кроме этого, Льюис Кэрролл прославился как математик и логик.  

Математика и поэзия

Можно вспомнить скромного русского учителя математики Александра Солженицына, ставшего не только гордостью современной русской литературы, но и совестью современной России. 

Математика и поэзия

Пифагор обнаружил поразительные вещи. Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки, т.е. 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть описаны простыми числами.  

Математика и музыка

Никколо Паганини-итальянский скрипач-виртуоз. В 1867 году шестнадцатилетний Никколо Паганини потряс математический мир сообщением о том, что числа 1184 и 1210 дружественные! Эту пару, ближайшую к 220 и 284, проглядели все знаменитые математики, изучавшие дружественные числа. 

Математика в моде

Математика проникла и надежно закрепилась в стиле самовыражения обычного человека с той же уверенностью как и в моде. Геометрические узоры снова актуальны. Остается только выбирать и правильно подбирать.

Математика в создании одежды

Мое исследование

Я решила провести собственное исследование, направленное на доказательство связи между математикой и искусством. На уроке изобразительного искусства я провела анализ: что мне пригодилось из математики на уроке. Математика играет важную роль в изобразительном искусстве, в частности при изображении перспективы, подразумевающем реалистичное изображение трехмерной сцены на плоском холсте или бумаги. А также очень широко используется метод пропорций, который применяется обучающимися практически на каждом уроке.

Опрос

Я провела опрос среди учащихся 8-11 классов МОУ СОШ №9 под руководство учителя. Задала им два вопроса:

• Для чего нужна математика в

будущем?

• Есть связь между математикой и

искусством?

Результаты опроса

• Для чего нужна математика в будущем?

Результаты опроса

Есть связь между математикой и искусством?

Вывод опроса

Проведя опрос среди учащихся 8-11 классов под руководством учителя было выявлено следующее: 80% учащихся считают математику далекой от искусства, никак не связанной с ним и поэтому не достойной для серьезного увлечения ею.

Вывод

• Математика и искусство тесно взаимосвязанные между собой.
• Большинство великих математиков имеют дар к искусству.
• Математика- это не только задачи, теоремы, формулы, но и вся наша жизнь. Я доказала это на основе исследования и привела пример нескольких видов искусств, которые не существовали бы без математики.