Презентация по теме "Определение модуля как расстояния"

Тема урока: «Решение уравнений с модулем»

План урока

• Теоретический опрос
• Тренировочные упражнения
• Работа у доски и в тетрадях
• Самостоятельная работа
• Тестирование
• Подведение итогов урока, самооценка знаний
• Домашнее задание

Определение модуля как расстояние

Модулем числа а называют расстояние от начала координат до точки А (а).

│ Х -8│=10

Начертите координатный луч и отметьте точку А(8).

Отметьте координаты точек при перемещении вправо на 10 единиц, затем влево на 10 единиц. Координаты полученных точек будут решениями уравнения.

Общепринятое определение

│ а│= а, если а≥0,

│ а│= -а, если а

Устные упражнения

• а) │145│-│-4│+│-6087│ · │0│=
• б) │28,6│-│-3,2│=
• Решите уравнение:
• а) │х│ + 8 = 12;
• б) │х│ + 5 = 2;
• в) │х + 6│ = 6; │х│+ 6 = 6;
• г) │х│- 9⅞ =10⅜;
• е) |Х -2,5 | = ¾.

Самостоятельная работа в парах

1) |х| =62,28; 2) |х| = -125⅜;

3) х – 6,8 = 15,9;

4) |х| - 6,8 =15,9;

5) |х –6,8| = 15,9

6) |2х - 5| = 8.

(5 и 6 выполнить проверку)

Решите уравнения

• 1. │3х - 8│ =2х – 8;
• 2. |2х - 5| = 2 – х;
• 3. |7х - 8| = |8 - х|;
• 4. ||х - 1| - 1| =2.

Выполнить проверку

Проверь себя

1. │3Х-8│=2Х-8

3х-8=2х-8 и 3х-8= 8-2х

х=0 и х=3,2.

Проверка: а)х=0, │ 0 · 3 -8 │ =2 · 0-8

8 # -8, 0 не является корнем уравнения;

б) х=3,2; │3 · 3,2-8│= 8-2 · 3,2; 1,6 =1,6.

Ответ: х=1,6.

2. │2х-5│=2-х

Решение

2х-5=2-х и 2х-5=х-2,

х=2⅓ и х=3,

Проверка: а) х=2⅓, │2 · 2⅓ -5│=2 - 2⅓,

2⅓ не является корнем уравнения ⅓ # - ⅓,

б) х=3, │2 · 3-5│=3-2, 1=1.

Ответ: х=1

3. │7х-8│= │8-х│

Решение.

7х-8=8-х, 7х-8 =х-8,

[-(7x-8)=-(8-x)] и [ -(7х-8)= 8-х ]

8х=16, 6х=0,

Х=2. х=0.

Проверка: а) х=2, │7 · 2-8│= │8-2│,6=6;

б) х=0, │7 · 0 - 8│= │8-0│, 8=8.

Ответ: х=2, х=0.

4. ║х-1│-1 │=2

│ х-1 │-1=2 и │х-1 │-1=-2,

│ х-1│=3 , │х-1│=-1, нет решения.

х-1=3 и х-1=-3, т.к. модуль-неотриц.

х=4 и х=-2. число.

Проверка: а) х=4, ║4-1│-1 │=2, 2=2;

б) х=-2, ║-2-1│-1 │=2, 2=2.

Ответ: х=4, х=2.

Самостоятельная работа

1 вариант 2 вариант

Решить уравнение, используя геометрический

смысл

• │ х - 6│=15

• │ х - 9│=12

Решить уравнение, используя алгебраический

определение

• │ 12х - 3│=15

• │ 6х - 5│=3

• │ 12х-14│=│14х-6│

• │ 10х-12│=│12х-2│

Проверь себя

• 1вариант
• а) х = 21 и х = -9;
• б) х =1 ⅓ и х = ⅓;
• в) х =-5 и х = 7/11

• 2 вариант
• а) х = 21 и х = -3;
• б) х = 1,5 и х = -1;
• в) х = -4 и х = 5/12

Тестирование

• Решить уравнение:
• 1. │х-0,25│= 3¾
• а) 4 и -3,5; б) -4 и -3,5; в) 4 и 3,5.
• 2. │0,2х-3,5│= 0,15
• а) -18,25 и 16,75; б) 18¼ и 16¾; в) 18,25 и -16¾.
• 3. │х-1,8│-6,7= -9,42
• а) -85,7 и -10,55; б) 85,7 и 10,55; в) нет решения.

Таблица самооценки знаний

№

1

Фамилия имя учащегося

Теоретическая часть

Петров Саша

Решение уравнений геом., алг.

смысл

5

5 4

Тест

Итоговая

оценка

1 2 3

+ + +

5

Итог урока

• Оцените свою работу за урок.
• Над чем вам ещё надо поработать?
• Домашнее задание:
• Составьте по три уравнения с модулем и решите их. На следующем уроке обменяетесь уравнениями и возможно найдёте ошибки.