Презентация к сообщению "Прикладная направленность математики"

Прикладные задачи в школьном курсе математике

«Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой» А.Н. Колмогоров

Актуальность проблемы

• В рамках школьной программы по математике лишь незначительная часть учебного материала рассматривается с конкретными примерами из жизни.
• Без практической направленности какой-либо деятельности теряется к ней интерес, что сказывается на качестве знаний.

Интеграция предметов

Математика

Биология Астрономия

Химия Физика География

• Формирование у учащихся понимания практического приложения математических знаний.

• Формирование навыков использования математического моделирования в учебной деятельности.

• Воспитание заинтересованного, обдуманного восприятия учебного материала.

• Приобретение навыков самостоятельной работы с информационными и другими ресурсами, навыков коллективной работы.

Дидактические задачи

АЛГЕБРА

7 класс

Выражения и их преобразования

Каждый, кто ездил в поезде,слышал,как колеса стучат на стыках рельсов. Как с помощью этого ритмичного стука и часов определить скорость , с которой вы едете?

Справка: Длина рельса 25 м.

Ширина Керченского пролива 10 км, что составляет 5% ширины Берингова пролива.

Чукотский п-ов

Берингов пролив Аляска

Какова ширина

Берингова пролива?

7 класс. Линейные уравнения.

Ученик 7 класса пишет заголовок стенной газеты: «Веселая пора». Длина листа 80 см. По 7 см он оставил слева и справа на поля , через Х обозначил ширину буквы и просвета между словами , а через Х/2 –ширину просвета между буквами . Какой ширины получились буквы ?

8класс. Неравенства

Когда бременские музыканты давали концерт перед королевским дворцом ,они выстроили пирамиду: пес вскочил на спину ослу ,кот-на голову псу, а юноша оказался на голове кота , да еще кверху ногами. При этом лицо юноши оказалось против лица принцессы, стоящей на балконе. Считая рост принцессы 165-179 см, высоту спины осла 80-90 см, рост пса (сидя) 60-70 см, а кота 35-40 см, оцените, на какой высоте был балкон .

Справка: Длина лица 25 см

8класс.Квадратный корень.

Горшок падает с высоты 1 м.

С какой скоростью он упадет на землю ?

Во сколько раз увеличится скорость,

если высота увеличится в 2, 4, 100 раз?

Справка: Скорость свободного падения тела выражается формулой V=√2gH

Где H –высота, g-ускорение свободного падения , g=9,81

8класс. Неравенства

Если на дне железной банки пробить отверстие и налить в нее воды , то уровень воды будет убывать по квадратичному закону

h = + bt+c

Найдите формулу для этого закона и определите, через какое время вытечет вода, если начальный уровень 15 см, а через 1 минуту он опустится до 10 см, еще через минуту-до 6 см.

9класс.Степень с рациональным показателем.

Хозяйка сварила суп и кашу. Чтобы кастрюля с кашей не остыла слишком быстро, она завернула ее в одеяло, а суп оставила на плите . Через час температура каши понизилась до 600 ,

а супа-до 300.

При этом температура в комнате 200.

Какова будет температура супа и каши через

2 часа?

Составьте таблицу зависимости их температур от времени с шагом 5 минут.

Справка.: Температура Т остывающего тела описывается формулой Ньютона

Т= =

Где -начальная температура тела, Тс – температура среды, к оэффициенты a и k определяются условиями опыта.

9класс. Арифметическая прогрессия .

Каждая ступенька пирамиды имеет форму параллелепипеда

С квадратом в основании и одну и ту же высоту 0,8 м.

Сторона основания первой ступени 50 м, а у каждой следующей

Ступени она уменьшается на 2 м.

Сколько ступеней у пирамиды , какова сторона основания последней ?

Каковы высота и объем пирамиды ?

Указание : при вычислении объема воспользуйтесь формулой:

+++…=

9класс. Тригонометрия.

Как оценить глубину заложения станции метро, на которую Вы спускаетесь по эскалатору? Оказывается и в этом житейском вопросе может помочь знание математики! А именно — тригонометрии.

• Удивительный факт состоит в том, что все российские эскалаторы, с самых первых и до производимых в наше время, наклонены к горизонту под углом в 30 градусов!
• Достроим мысленно эскалатор до естественного прямоугольного треугольника. Длина его гипотенузы — это длина эскалатора, а длина одного из катетов и будет примерно равна глубине заложения той станции метро, на которую ведет этот эскалатор.

О пользе тригонометрии

• Спускаясь или поднимаясь по эскалатору, мы постоянно проезжаем фонари! Расстояние между ними не фиксируется, ГОСТами оговаривается необходимая освещенность туннеля. И в итоге получается, что фонари отстоят друг от друга примерно на 5 метров

О пользе тригонометрии

Для подсчета длины нам же нужно не количество фонарей, а количество расстояний между ними! От подсчитанного количества фонарей следует отнять 1, а теперь уже можно умножить на 5 и на синус 30°.

Красота момента состоит в том, что синус 30° равен 1/2, и с этим числом легко производить счет в уме! И получившаяся формула подсчета глубины заложения станции проста для счета и легка для запоминания.

11класс.Из тестов ЕГЭ.

Задание B5 на преобразование выражений и выполнение простых арифметических операций. В этом задании ученик будет решать прикладные задачи практической направленности. Для успешного выполнения задания необходимо продемонстрировать навыки применения математических методов для решения прикладных задач, в том числе социально-экономического и физического характера. Важно правильно интерпретировать полученный результат с учетом жизненных ограничений.

Задание B10 – это прикладная задача на нахождение наибольшего или наименьшего значения, моделирующая реальную или близкую к реальности ситуацию. Для решения ученик должен составить и решить по условию задачи линейное или квадратное неравенство.

Задание B12 - текстовая задача на движение или работу. Чтобы выполнить это задание, ученик должен составить и решить уравнение по условию, правильно интерпретировать полученный результат.

Задание B5.

Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 570 Mb в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 570 Mb?

Задание B10

Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой:

g=150-15р

Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r=qp

составит не менее 360 тыс. руб.

Задание B12.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 108 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.