kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация к уроку в 7 классе по теме: "Свойство биссектрисы"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация к уроку в 7 классе. интересная и полезная.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку в 7 классе по теме: "Свойство биссектрисы"»

Замечательные точки треугольника .    Урок 1.  Свойство биссектрисы угла

Замечательные точки треугольника . Урок 1. Свойство биссектрисы угла

Цели урока:  Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие.

Цели урока:

  • Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие.

  • Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.
Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.

Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии.

Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.

C каждым треугольником связаны четыре точки:   • точка пересечения медиан; • точка пересечения биссектрис; • точка пересечения серединных перпендикуляров; • точка пересечения высот.   Эти четыре точки называют замечательными точками треугольника. Почему они «Замечательные»? Это нам и предстоит узнать.

C каждым треугольником связаны четыре точки:

 

точка пересечения медиан;

точка пересечения биссектрис;

точка пересечения серединных перпендикуляров;

точка пересечения высот.

 

Эти четыре точки называют замечательными точками треугольника.

Почему они «Замечательные»?

Это нам и предстоит узнать.

Свойство биссектрисы Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.  Обратно:  Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе. ?

Свойство биссектрисы

  • Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.

Обратно:

  • Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

?

Дано:  Є AD.  Доказать: MK=ML. Доказательство: 1.Возьмём т. М Є AD. 2. Из т. М проведём МК и ML перпендикулярно AB и AC. 3. Рассмотрим Δ AKM и  Δ AML. 4. Δ AKM = Δ AML,   MK=ML  B L ? D M 1 2 C А K

Дано: Є AD. Доказать: MK=ML.

Доказательство:

1.Возьмём т. М Є AD.

2. Из т. М проведём МК и ML перпендикулярно AB и AC.

3. Рассмотрим Δ AKM и

Δ AML.

4. Δ AKM = Δ AML,

MK=ML

B

L

?

D

M

1

2

C

А

K

Следствие:  Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.  1.  Построим биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁. 2. Обозначим точку O – точку пересечения биссектрис. 3. Проведём OK, OL и OM-перпендикуляры к сторонам Δ ABC 4. По теореме: OK=OM=OL  т. О Є СС₁ Следовательно , все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. В K A₁ C₁ L O M A B₁ C

Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

1. Построим биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁.

2. Обозначим точку O – точку пересечения биссектрис.

3. Проведём OK, OL и OM-перпендикуляры к сторонам Δ ABC

4. По теореме: OK=OM=OL

т. О Є СС₁

Следовательно ,

все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

В

K

A₁

C₁

L

O

M

A

B₁

C

№ 676 б.  Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r, ОА = 14 дм.  Найдите: r.    Решение: Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в точки касания. OP AP, OH AH  3. AO – биссектриса угла 4. Δ AOP – прямоугольный. По теореме Пифагора:  AO²=OP²+AP²  AO²=r²+r²,  2r²=14², r=7√2.  Ответ: r=7√2дм. H O ? ? A P

676 б. Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r, ОА = 14 дм. Найдите: r.

Решение:

  • Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в точки касания.
  • OP AP, OH AH

3. AO – биссектриса угла

4. Δ AOP – прямоугольный.

  • По теореме Пифагора:

AO²=OP²+AP²

AO²=r²+r²,

2r²=14², r=7√2.

Ответ: r=7√2дм.

H

O

?

?

A

P

№ 678 а – дополнительно. Оформить и решить самостоятельно.  Ответ: 46˚

678 а – дополнительно.

Оформить и решить самостоятельно.

Ответ: 46˚

Использованные ресурсы:  1. Учебник «Геометрия 7-9»; авт: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. М., Просвещение, 2007г. 2. Рисунки треугольников: http://www.google.ru/search?q=%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8+%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0&hl=ru&newwindow=1&prmd=imvns&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=_j5CT9zvLK_Q4QSShuyACA&ved=0CCIQsAQ&biw=1247&bih=864.

Использованные ресурсы:

1. Учебник «Геометрия 7-9»; авт: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. М., Просвещение, 2007г. 2. Рисунки треугольников:

http://www.google.ru/search?q=%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8+%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0&hl=ru&newwindow=1&prmd=imvns&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=_j5CT9zvLK_Q4QSShuyACA&ved=0CCIQsAQ&biw=1247&bih=864.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 7 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Презентация к уроку в 7 классе по теме: "Свойство биссектрисы"

Автор: Лисицына Светлана Анатольевна

Дата: 17.10.2016

Номер свидетельства: 350063

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(113) "Медианы, биссектрисы и высоты треугольника (урок для 7 класса) "
    ["seo_title"] => string(64) "miediany-bissiektrisy-i-vysoty-trieughol-nika-urok-dlia-7-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "107940"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403510204"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(125) "конспект урока в  7 класс "Медиана, высота, биссектриса треугольника" "
    ["seo_title"] => string(69) "konspiekt-uroka-v-7-klass-miediana-vysota-bissiektrisa-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "165068"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422736655"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(105) "Конспект урока на тему "Четырехугольники. Решение задач." "
    ["seo_title"] => string(65) "konspiekt-uroka-na-tiemu-chietyriekhughol-niki-rieshieniie-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "104748"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402755488"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(67) "Тема «Ромб, его свойства и признаки» "
    ["seo_title"] => string(36) "tiema-romb-iegho-svoistva-i-priznaki"
    ["file_id"] => string(6) "131142"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1416081486"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(116) "Урок геометрии в 7 классе на тему «Смежные и вертикальные углы» "
    ["seo_title"] => string(72) "urok-ghieomietrii-v-7-klassie-na-tiemu-smiezhnyie-i-viertikal-nyie-ughly"
    ["file_id"] => string(6) "181571"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1425373801"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства