Презентация урока "Дробно-рациональные уравнения"

Решение дробных рациональных уравнений

Цель урока: систематизировать и обобщить знания по теме – решение дробных рациональных уравнений.

Наш девиз:

Торопись, ведь дни проходят,

Ты у времени в гостях.

Не рассчитывай на завтра,

Помни: все в твоих руках.

Блиц - опрос

Какое уравнение называют рациональным?

Уравнения, в которых обе части являются рациональными выражениями, называют рациональными уравнениями.

Дать определение целого уравнения.

Рациональные уравнения, в которых обе части являются целыми выражениями, называют целыми уравнениями.

Какое уравнение называют дробным рациональным?

Рациональное уравнение, в котором хотя бы одна из частей является дробным выражением, называют дробным рациональным уравнением.

Как решить дробно рациональное уравнение?

• Найти общий знаменатель дробей
• Умножить обе части уравнения на общий знаменатель
• Решить целое уравнение
• Найти корни уравнения
• Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель
• Записать ответ.

Решите уравнения

/ х(х – 5) ,

х ≠ 0, х ≠ 5

х (х - 3) + х – 5 = х + 5,

- 10 = 0,

–  корень уравнения

–  не является корнем

Ответ: - 2 .

Решим уравнение

наименьший общий знаменатель дробей х(х – 2)(х + 2).

Умножаем на х(х-2)(х+2)

х ≠ 0, х ≠ 2, х ≠ - 2.

2х – (х + 2) = (4 – х)(х – 2),

2х – х – 2 = 4х -

= 0 при х = 2

не является корнем уравнения

т.к. 

≠  0 при х = 3 .

Ответ : 3

–  корень уравнения

ИГРА «ДОМИНО»

Реши устно уравнения:

х = -1, х = 6

х 2 – 7х + 12 = 0

х 2 + 18х + 32 = 0

х = - 16, х = -2

х = -2, х = 7

х 2 – 5х – 14 = 0

х 2 + 5х + 6 = 0

х = -3, х = -2

х = 2, х = 6

х 2 – 8х + 12 = 0

х 2 + 5х + 4 = 0

х = -4, х = -1

х = 3, х = 4

х 2 – 5х – 6 = 0

Исторический материал.

Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали

разные задачи землемерия, строительства и военного дела с

помощью уравнений. Уравнения первой и второй степеней

умели решать в древности также китайские и индийские ученые.

.

Это интересно

Задачи, решаемые с помощью уравнений, встречаются во

многих текстах глубокой древности. В Московском папирусе,

представляющем свиток, изготовленный из растений, на

котором сделаны записи около 1850 г. до н. э., .

Это интересно

И папирусе Ахмеса, например, содержатся задачи, в которых неизвестное имеет особый символ и название:«хау» или «аха». Оно означает  «количество», «куча». Так называемое  «исчисление кучи» , или  «вычисление хау» , приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.

Франсуа Виет

Теорема Виета.

Если приведенное квадратное уравнение x 2 +px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна -p , а произведение равно q , то есть x 1 + x 2 = -p , x 1 x 2 = q

(сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).

Итоги:

• Как решить дробно рациональное уравнение?
• Назовите формулу дискриминанта
• Как вычислить корни квадратного уравнения?

"Домашнее задание"

Спасибо за урок!!!