Презентация к уроку геометрии "Параллелепипед"

ГЕОМЕТРИЯ 12 класс ТЕМА:«МНОГОГРАННИКИ»

Презентации по геометрии в 12 классе

ХСВОШ № 23.

Подготовила учитель математики,

специалист второй категории

Самофал Елена Юрьевна.

Презентация по геометрии в 12 классе ХСВОШ № 23.

Подготовила учитель математики, специалист второй категории

Самофал Елена Юрьевна.

Задачи урока

Формировать у учащихся понятий о параллелепипеде, о прямоугольном и наклонном параллелепипеде.

• Изучить свойства граней, диагоналей параллелепипеда.
• Развивать умение наблюдать, сравнивать и сопоставлять, выделять общие признаки.
• Развивать коммуникативных способности учащихся,  при работе в  группах.  
• Воспитывать познавательный интерес, любознательность, активность, аккуратность при выполнении заданий, интерес к изучаемому предмету.    

• Назови их форму словом Из четырнадцати букв!
• Назови их форму словом Из четырнадцати букв!
• Назови их форму словом Из четырнадцати букв!
• Назови их форму словом Из четырнадцати букв!
• Назови их форму словом Из четырнадцати букв!

Прямоугольный параллелепипед

ПОВТОРЯЕМ. Призма

• Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A 1 A 2 …A n и B 1 B 2 …B n , расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой

Все шесть граней параллелепипеда- параллелограммы.

Назовите вершины, рёбра, боковые грани , основания и их количество.

1)А,Б,С,Д, А1,В1,С1,Д1.

2)АА1,ВВ1,СС1,ДД1,

А1В1,Д1С1,А1Д1,В1С1,

АД,ДС,СВ,ВА.

3)АВВ1А1А, ВВ1С1СВ, СС1Д1ДС, ДД1А1АД.

4) А1Д1С1В1, АВСД.

D 1

А 1

C 1

B 1

D

С

А

В

Основания (2)

Вершины (8)

Боковые грани (4)

Ребра (12)

ВИДЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

ВИДЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

а)прямой, б)наклонный, в)правильный.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Параллелепипед называется

прямоугольным , если его боковые рёбра

перпендикулярны к основанию,

а основания являются прямоугольниками.

C 1

D 1

B 1

A 1

D

С

В

А

• В прямоугольном параллелепипеде

все шесть граней – прямоугольники.

2. Все углы прямые.

ПРАВИЛЬНЫЙ

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

куб

Параллелепипед у которого все стороны равны

НАКЛОННЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

d ² =a ² + b ² + c ² В прямоугольном параллелепипеде

квадрат любой диагонали равен

сумме квадратов трех

его сторон

C 1

D 1

B 1

Доказать:

AC 1 2 =AB 2 +AD 2 +AA 1 2

A 1

Доказательство:

1 .  ABD – прямоугольный

По т. Пифагора

DB 2 =AB 2 +AD 2

D

С

2.  BDD 1 –

прямоугольный

По т. Пифагора

BD 1 2 =BD 2 +DD 1 2

В

А

3 . Из 1 и 2 следует: AC 1 2 =AB 2 +AD 2 +AA 1 2

Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны

D 1

C 1

А 1

B 1

С

D

В

А

Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам

Доказательство: если две прямые в пространстве параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

V=abc

V - объем

a - ширина

b - длина

c - высота

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

V=Sh

V – объем

S – площадь основания

h – высота

Если боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны плоскости основания, то такой параллелепипед называется прямым

D 1

C 1

А 1

B 1

D

С

В

А

боковые грани – прямоугольники

Прямой параллелепипед, основания которого являются прямоугольниками называется прямоугольным

D 1

C 1

А 1

B 1

D

С

В

А

все грани – прямоугольники

Длины трех ребер, имеющих общую вершину, назовем измерениями прямоугольного параллелепипеда

D 1

C 1

А 1

B 1

D

С

В

А

длина, ширина и высота

Прямоугольный параллелепипед, все грани которого – равные квадраты называется кубом

d

a

a

a

d 2 = 3 a 2

все грани – равные квадраты

Свойство

Противоположные грани параллелепипеда параллельны

и равны

D 1

C 1

Дано: АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 — параллелепипед

B 1

A 1

Доказать: свойство 1

Доказательство:

1) АВСD — параллелограмм ⇒ BC ∥ AD

2) АВВ 1 А 1 — параллелограмм ⇒ ВВ 1 ∥ AA 1

C

D

B

A

4) ВС = АD, ВВ 1 = АА 1

5) ∠В 1 ВС = ∠А 1 АD

Свойство доказано

24

Определение

Диагональ параллелепипеда — это отрезок, соединяющий противоположные вершины

D 1

C 1

A 1

B 1

В 1 D, BD 1 , А 1 С — диагонали параллелепипеда

D

C

A

B

Свойство

Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам

D 1

Дано: АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 — параллелепипед

C 1

В 1 D, BD 1 — диагонали ВВ 1 D 1 D

Доказать: свойство 2

A 1

B 1

Доказательство:

1) ВB 1 = AA 1 , ВB 1 ∥ AA 1

O

АА 1 = DD 1, АА 1 ∥ DD 1

2) ВВ 1 = АА 1 , АА 1 = DD 1 ⇒ ВВ 1 = DD 1

D

ВВ 1 ∥ АА 1 , АА 1 ∥ DD 1 ⇒ ВВ 1 ∥ DD 1

⇒ BB 1 D 1 D — параллелограмм ⇒

C

A

⇒ В 1 D ∩ BD 1 = О,

В 1 О = ОD, BO = OD 1

4) BC 1 D 1 A — параллелограмм ⇒

B

C 1 O = OA, BO = OD 1

⇒ C 1 A ∩ BD 1 = O,

Свойство доказано

24

Выполните задания.

Задача 1

Дано: АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 — параллелепипед

C 1

D 1

BL = CM = A 1 N = D 1 P

B 1

Доказать: ALMDNB 1 C 1 P — параллелепипед

A 1

P

Доказательство:

N

1) ВВ 1 А 1 А — параллелограмм ⇒ ВВ 1 = АА 1 , ВВ 1 ∥ АА 1

⇒ LB 1 = NA, LB 1 ∥ NA

M

L

C

D

⇒ LB 1 NA — параллелограмм

A

4) MC 1 PD – параллелограмм (аналогично п. 3)

B

5) ∠LB 1 N = ∠MC 1 P

8) A 1 N = D 1 P ⇒ NA 1 D 1 P — параллелограмм ⇒ A 1 D 1 ∥ NP ∥ AD

9) (ABB 1 A 1 ) ∥ (DCC 1 D 1 ) ⇒ B 1 C 1 = LM = AD = NP

10) ANPD, NB 1 C 1 P, LB 1 C 1 M, ALMD — параллелограммы

Что требовалось доказать

ALMDNB 1 C 1 P — параллелепипед

Домашнее задание: Стр. 53 – 54

№ 190(в), 193(в)

Выполнить

Творческое задание – создать модель тетраэдра и параллелепипеда (картон и спицы). На одной из модели сделать сечение.