Презентация к уроку математики "Понятие объёма. Объём куба"

Тема урока: Понятие объёма.

Объём куба

Цели урока:

- сформировать понятие объём ,

- познакомиться со свойствами объёма, с формулой объёма куба,

- научиться применять формулы при решении задач

Повторим изученное ранее!

1. Что такое куб?

2. Какие элементы можно выделить у куба?

3. Что можно сказать о длине, ширине и высоте куба?

4. Как связаны с кубом числа 8, 12, 6?

5. Как определить площадь грани куба?

S = а× а = а 2

Что такое объём?

Сколь­ко воды нужно, чтобы на­пол­нить бас­сейн?

Сколь­ко сока по­ме­стит­ся в круж­ке?

Как опре­де­лить, зо­ло­тая ко­ро­на или нет?

Все это и мно­гое дру­гое от­но­сит­ся к по­ня­тию объ­е­ма.

Объёмом геометрического тела называется положительное число, соответствующее части пространства, занимаемого этим телом .

Вы­бо­р еди­ни­цы из­ме­ре­ния

Еди­ни­цей из­ме­ре­ния объёма может быть см 3 , дм 3 , м 3  и т. д.

Куб со сто­ро­ной 1 см, V=1 см 3

1

2

1

1

Ко­роб­ка объ­е­мом V=10 см 3

1

1

1

1

5

1. Равные фигуры имеют равные объёмы

Свойства объёма

Равенство двух тел, в стереометрии определяется так же, как и в планиметрии: Два тела называют равными, если их можно совместить наложением .

2. Объем тела, состоящего из нескольких частей, равен сумме объемов этих частей

3. Объем единичного куба равен единице

Еди­нич­ный куб

V = 1 3 = 1 см 3

Следствие из третьего свойства

Объем куба со сто­ро­ной  n равен V = n 3 .

Определение объёма куба

по площади поверхности

Алгоритм решения задач

- Вспоминаем, что куб имеет 6 граней .

- Разделим площадь поверхности куба S к на 6 и получим площадь одной грани куба S.

- Так как S=a 2 , то а=√ S

- Извлекаем квадратный корень и находим ребро куба.

- Возводим длину ребра куба в третью степень и получаем объём куба.

Задача 1.

Площадь поверхности куба 54 см 2 .

Найти его объём.

Задача 2.

Площадь поверхности куба 150 см 2 .

Найти его объём.

Решение

Решение

1. 54 : 6 = 9 (см 2 )

1. 150 : 6 = 25 (см 2 )

2. √ 9 = 3 (см)

2. √ 25 = 5 (см)

3. 3 3 = 27 (см 3 )

3. 5 3 = 125 (см 3 )

d

Определение объёма куба по его диагонали

Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба.

Диагональ куба находится по формуле d = а√3, где d — диагональ, а — ребро куба. Из этой формулы: а= ; Объем куба V = а³

d

а

Определение объёма куба по диагонали его грани

d 2  = 2а 2 , где d - диагональ грани куба, а – ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора

d = а√2 , где d — диагональ, а — ребро куба. Из этой формулы: а= ; Объем куба V = а³

а

Проверь себя!

Задача 1.

Объем куба равен 125. Найдите площадь его поверхности.

Задача 2.

Куб с ребром 1 м разрезали на кубики с ребром 1 см и выстроили в один ряд. Какой длины получится ряд?

Задача 3.

Найти объём куба и площадь поверхности, если ребро куба равно 10 см.

Задача 4.

Аквариум имеет форму куба высотой 40 см. Определить объём аквариума. Какой объём воды можно налить, если недоливать до верха 10 см.?

а = 3 √125 = 5 (см);

а = 3 √V;

S=6×а 2 ;

S = 6×5 2 = 150 (см 2 );

Ответ:

V = а 3 = (10) 3 = 1000(см 3 )

S к = 6×S = 6×a 2 = 600 (см 2 )

V 1 = а 3 = 40 3 = 64000 (см 3 )

V 2 = а 3 = 30 3 = 27000 (см 3 )

Подведение итогов урока

В результате изучения данной темы мы

узнали об объёме как количественной характеристике пространства, об объёме куба в частности;

узнали и научились применять формулы объёма куба, единицы измерения объёма;

научились решать типовые расчётные задачи, находить и указывать на чертеже все необходимые для решения задач данные.