Презентация "Простые числа"

Министерство образования и науки РМЭ

Муниципальное образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №6

города Волжска Республики Марий Эл

Научно-исследовательская работа по математике

«Занимательные стайки простых чисел»

Подготовили ученики 6 класса:

Гизатуллина Алина,

Степанюк Никита,

Сергиенко Анастасия.

г. Волжск 2014г.

Руководитель: Хисамиева Алсу Рашитовна

г. Волжск , 2015 г.

Простые числа

г. Волжск 2014г.

Цель:

Изучение известных и не знакомых простых чисел и их свойств.

Актуальность исследования:

Простые числа - элементарные «строительные блоки» палиндромических и симметричных чисел.

Объект исследования:

Простые числа.

Предмет исследования:

Использование полученных знаний для расширения кругозора.

г. Волжск 2014г.

Гипотеза:

Понятие и свойства простых чисел - необходимая основа изучения математики.

Объект исследования:

Простые числа.

Предмет исследования:

г. Волжск 2014г.

Исследование закономерностей простых чисел и выявление из них палиндромических чисел.

Задачи:

1.Рассмотреть понятие простых чисел и методы их вычисления.

2.Выявить интересные свойства простых чисел.

3.Провести собственный опыт исследования простых чисел.

Задачи:

• Каждое натуральное число, большее единицы делится, по крайней мере, на два числа: на 1 и на само себя. Если ни на какое другое натуральное число оно нацело не делится, то называется простым, а если у него имеются ещё какие-то целые делители, то - составным.
• Единичка же не считается ни простым числом, ни составным.

Небольшую «коллекцию» простых чисел нам поможет составить старинный способ - Решето Эратосфена, придуманный ещё в 3 веке до нашей эры Эратосфеном Киренским, хранителем знаменитой Александрийской библиотеки. Название «решето» метод получил потому, что, согласно легенде, Эратосфен писал числа на дощечке, покрытой воском, и прокалывал дырочки в тех местах, где были написаны составные числа. Поэтому дощечка являлась неким подобием решета, через которое «просеивались» все составные числа, а оставались только числа простые. Эратосфен дал таблицу простых чисел до 1000.

• Выпишем несколько подряд идущих чисел, начиная с 2. Двойку отберём в свою коллекцию, а остальные числа, кратные 2, зачеркнём. Ближайшим не зачёркнутым числом будет 3. Возьмём в коллекцию и его , а все остальные числа кратные 3, зачеркнём. Следующее наименьшее не зачёркнутое число-это 5. Берём пятёрку, а остальные числа, кратные 5, зачёркиваем. Повторяя эту процедуру снова и снова, мы в конце концов добьёмся того, что не зачёркнутыми останутся одни лишь простые числа.

• Первую известную нам таблицу простых чисел составил итальянский математик Пьетро Антонио Катальди в 1603 г. Она охватывала все простые числа от 2 до 743 .
• В 1770 г. немецкий математик Иоганн Генрих Ламберт опубликовал таблицу наименьших делителей всех чисел, не превосходящих 102000 и не делящих на 2, 3, 5. Вложив в этот труд поистине колоссальные усилия, Ламберт гарантировал бессмертие тому, кто доведёт таблицу делителей до миллиона. На его призыв откликнулись многие вычислители.

• К середине XIX века уже были составлены таблицы наименьших делителей не только первого миллиона, но и следующих, вплоть до девятого.
• В это же время в прессе появились сообщения, которые представлялись абсолютно фантастическими: в Венскую академию поступило 7 больших томов рукописных таблиц «Великий канон делителей всех чисел, которые делятся на 2, 3 и 5, и простых чисел между ними до 100330201».
• Автором этого труда был Якуб Филипп Кулик, профессор высшей математики Пражского университета.

• Существуют разнообразные признаки, объединяющие простые числа в занятные «стайки» разной численности, многие из которых привлекают присущей им структурной красотой.
• 168 мест первой тысячи натуральных чисел занимают простые числа: 2, 3, 5, 7, …, 997. Из них 16 чисел – палиндромические.
• Палиндромами называются числа, которые справа налево и слева направо читаются одинаковым образом, например, 30103.
• Среди таких чисел тоже встречаются простые.

16 палиндромических простых чисел:

11, 101, 131,

151, 181, 191,

313, 353, 373,

383, 727, 757,

787, 797, 919,

929.

• Четырехзначных простых чисел всего 1061, и ни одно из них не является палиндромическим, т.к. любой простой палиндром состоит из нечётного количества цифр.
• Пятизначных простых палиндромических чисел много: 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, ...
• В их составе и такие красавцы: 13331, 15551, 16661, 19991.

13331

15551

16661

19991

• Из простых чисел-палиндромов, располагая их определённым образом, скажем построчно, можно составить симметричные фигуры, отличающиеся оригинальным рисунком из повторяющихся цифр.
• Вот, например, красивая комбинация из простых палиндромов, записанных с помощью 1 и 3 .
• Особенность этого числового треугольника в том, что один и тот же фрагмент повторяется трижды, не нарушая симметрию рисунка. Легко видеть, что общее количество строк и столбцов — число простое - 17 .
• К тому же простые числа и суммы цифр: выделенных красным фрагментов - 17 ; каждой строки, за исключением первой - 5, 11, 17, 19, 23 ;

и «лесенки» из единиц, образующей боковые стороны треугольника - 11 .

1

1 3 1

1 3 3 3 1

1 3 3 3 3 3 1

1 3 1 3 3 3 1 3 1

1 3 3 3 1 1 1 3 3 3 1

• Интересный факт
• Из 12 различных чисел, получающихся при перестановках цифр: 1, 1, 2, 3, ровно 8 – простые: 3121, 2311, 2131,2113, 1321, 1231, 1213, 1123.
• Также 8 простых чисел формируются из цифр 1,1,3,9: 1193, 1319, 1913, 1931, 3119, 3191, 3911, 9311. Возможно, это рекорд для четырехзначных простых чисел с двумя одинаковыми цифрами. Так ли это?
• Для четырехзначных простых чисел с тремя одинаковыми цифрами рекорд – 3 простых из возможных четырех, например: 1777, 7177, 7717 и ещё 7333, 3733, 3373.
• Сколько же подобных «стаек» вылетает из гнезда четырёхзначных чисел?

3121, 2311, 2131, 2113, 1321,

1231, 1213, 1123

1193, 1319, 1913, 1931, 3119, 3191, 3911, 9311

1777, 7177, 7717

7333, 3733, 3373

• Некоторые простые числа находят в своём семействе симметричное себе число.
• Так формируются красивые «стайки» симметричных пар- «перевёртышей»:
• 4 пары двухзначных – 13-31, 17-71, 37-73, 79-97;
• 14 пар трёхзначных – 107-701, 113-311, …, 739-937, 769-967;
• 100 пар четырёхзначных , среди которых только 6 пар с одинаковыми средними цифрами: 1009-9001, 1223-3221, 1559-9551, 1669-9661, 3889-9883, 7229-9227.

13-31,

17-71,

37-73,

79-97

107-701, 113-311, …, 739-937, 769-967

1009-9001,

1223-3221,

1559-9551,

1669-9661,

3889-9883,

7229-9227

• А напоследок ещё одна диковинка — треугольник, буквально пронизанный вдоль и поперёк палиндромами.
• В нём 11 строк из простых чисел, а столбцы образованы репдиджитами. Репдиджит — натуральное число, в записи которого все цифры одинаковые.
• И главное: ограничивающий фигуру с боков палиндром 193111111323111111391 — число простое!

2

3 020 3

1 3302033 1

1 71330203317 1

1 217133020331712 1

1 5121713302033171215 1

1 81512171330203317121518 1

1 618151217133020331712151816 1

3 3161815121713302033171215181613 3

9 33316181512171330203317121518161333 9

1 1933316181512171330203317121518161333 91 1

Числа не управляют миром, но показывают,

как управляется мир.

Иоганн Вольфганг Гете

Все прекрасно, благодаря числу.

Пифагор

Все прекрасно, благодаря числу. Пифагор

Литература:

1.Виленкин Н.Я., Шибасова З.Ф. «За страницами учебника

математики», Москва «Просвещение» 1996г.

2.ГнеденкоБ.В. Энциклопедический словарь юного математика «Педагогика»1995г.

3.Перельман Я.И. «Живая математика», Москва 1999г.

4. «Математика в школе» №6 1988г.

5. https :// ru . wikipedia . org / wiki /% C 1% F 3% F 0% E 4% EE % ED _(% EC % F 3% E 7% FB % EA % E 0)

http://www.liveinternet.ru/users/4696724/rubric/3468297/

Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!