Применение формулы Пика выпускниками 9 и 11 классов

II Всероссийский конкурс профессионального мастерства "Педагог - новатор"

Применение формулы Пика выпускниками 9 и 11 классов

Работу выполнил учитель математики МБОУ «Янгличская СОШ имени Героя РФ Н.Ф. Гаврилова» Канашского муниципального округа Чувашской Республики

При выполнении заданий ОГЭ по математике многие выпускники сомневаются в решении геометрических заданий. Ведь все мы знаем, что невыполнение двух из них грозит тем, что ученику придется повторно готовиться и пересдавать экзамен. А при решении заданий на ЕГЭ выпускникам зачастую не хватает времени на это.

Цель работы: Выяснить, что Формула Пика имеет преимущества перед другими способами вычисления площадей многоугольников на квадратной решетке .

Свою первую работу опубликовал в возрасте 17 лет.

Круг его математических интересов был чрезвычайно широк. 67 его работ

посвящены многим разделам математики, таким как: линейная алгебра, интегральное исчисление, геометрия, функциональный анализ, теория потенциала.

Теорема Пика

Теорема появилась в сборнике работ Пика в 1899 году. Теорема привлекла довольно большое внимание и начала вызывать восхищение своей простотой и элегантностью.

По теореме Пика площадь многоугольника равна:

Г : 2 + В – 1, где

Г – число узлов решетки на границе многоугольника

В – число узлов решетки внутри многоугольника.

Формула Пика  — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.

Таблица результатов выпускников 11 класса до изучения формулы Пика

1

Абимова Замиля

2

Алексеев Никита

3

3,5

Анисимова Александра

2,8

4

5

Батькова Дарья

3,8

Гаврилов Павел

3,88

6

4,4

Егоров Егор

7

Захаров Добрыня

4,67

8

9

3,4

Максимов Александр

Никонова Дарья

4,5

10

4,5

Петухова Камилла

11

Руссков Егор

3,1

12

4,57

Семёнова Надежда

13

Шемякин Даниил

3,2

4,5

Таблица результатов выпускников 9 класса до изучения формулы Пика

1

2

Андронников Иван

4,1

Архипова Вероника

3

4,3

Быков Глеб

4

5

4,1

Васильев Иван

6

Гаврилов Давид

4,1

7

3,8

Григорьева Татьяна

3,5

Димитриев Димитрий

8

2,6

Дмитриев Кирилл

9

3,3

Егоров Артемий

10

11

2,2

Ильин Даниил О.

12

Кондратьев Егор

3,2

Константинов Антон

13

3,2

4

Михайлов Климентий

14

3,2

Петров Максим В.

15

16

4,6

Петров Матвей

2,83

Петрова Софья А.

17

3,7

Рябинский Павел

18

19

3,9

Семенов Константин

3,3

Сергеева Дарья

20

4,8

Трофимова Татьяна

21

2,9

Филиппов Петр

22

2,8

Чернов Константин

23

3,5

Шваб Ярослав

3,4

Пример 1

Пример 2

Таблица результатов учеников 11 класса после изучения формулы Пика

1

Абимова Замиля

2

4,5

Алексеев Никита

3

4

Анисимова Александра

4

4,6

Батькова Дарья

5

6

4,7

Гаврилов Павел

7

Егоров Егор

5

Захаров Добрыня

5

8

4,7

9

Максимов Александр

10

Никонова Дарья

5

5

Петухова Камилла

11

4,3

Руссков Егор

12

5

Семёнова Надежда

13

4,7

Шемякин Даниил

5

Таблица результатов учеников 9 класса после изучения формулы Пика

1

2

Андронников Иван

5

Архипова Вероника

3

5

Быков Глеб

4

5

5

Васильев Иван

6

Гаврилов Давид

5

7

4,5

Григорьева Татьяна

4,5

Димитриев Димитрий

8

4

Дмитриев Кирилл

9

4,4

Егоров Артемий

10

11

2,2

Ильин Даниил О.

12

Кондратьев Егор

4

Константинов Антон

13

4

5

Михайлов Климентий

14

4,6

Петров Максим В.

15

16

5

Петров Матвей

4

Петрова Софья А.

17

4,8

Рябинский Павел

18

19

4,8

Семенов Константин

4,5

Сергеева Дарья

20

5

Трофимова Татьяна

21

3,9

Филиппов Петр

22

4

Чернов Константин

23

4,6

Шваб Ярослав

4,6

• Вывод:
• Формула Пика имеет преимущества перед другими способами вычисления площадей многоугольников на квадратной решетке.
• Для вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу: S=B+Г:2-1
• Формула Пика очень проста для запоминания.
• Формула Пика очень удобна и проста в применении.
• Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой формы.

Спасибо за внимание!!!