Проект "Математические модели реальных процессов в природе и обществе"

Математические модели реальных процессов в природе и обществе

Авторы:

Филипенко Анастасия

Шарапова Алёна

Руководитель: Филипенко Антонина Фёдоровна

Актуальность темы:

• Показать значимость задач практического характера в понимании курса математики.

• Обратить внимание на объединение математики с спектром наук, изучаемых в рамках общеобразовательной школы (физики, географии, биологии, гуманитарных науках)

Цель:

• Рассмотреть значимость математических моделей для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин.

Гипотеза

Изучение математических моделей реальных процессов в природе и обществе облегчит применение математических знаний, полученных на уроках.

Математика и естественные науки

Математика - это язык, на котором говорят все точные науки. (Н.И. Лобачевский)

• Ни химик, ни физик не может обойтись без математики. Именно математика превратила химию из описательной науки в экспериментальную, а физикам позволила читать книгу природы. Эти науки должны быть точными, а без математики это невозможно.

• Представьте на миг, что математика исчезла вместе с числами из этих наук, разве были бы у человечества все те достижения, которые входят сейчас в быт, которые мы даже и не замечаем? Мир лишился бы техники, красок, электроники, лекарств и других полезных и нужных вещей и веществ.

Задача

• Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества.

Решение: При разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл растворителя, следовательно, если,

0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя

0,5 г сухого вещества - х мл растворителя

получаем:

Ответ: Чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества необходимо взять 2,5 мл растворителя.

Математика и Космос

Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой. (А.И. Герцен)

• В астрономии математика помогла сделать многие открытия.

Ньютон вычислял форму земного шара и показал, что Земля имеет форму шара, расширенного у экватора и сплюснутого у полюсов. Он установил "сплющенность" Земли, не выходя за дверь. Это открытие было сделано "на кончике пера" средствами математики.

• Запуски искусственных спутников Земли, полеты космических кораблей – все это требует громадных расчетов. Но сейчас на помощь человеку пришла техника ЭВМ, компьютеры.
• Сам выход человечества в космос с его масштабами и скоростями потребовал развития новых математических методов навигации и управления полетом космических аппаратов, качественно новых технологий с использованием ЭВМ.

Задача

• На каком расстоянии от Венеры находится автоматическая станция, если угловой диаметр планеты составляет 0,5° (линейный диаметр Венеры 12100 км)?

Решение:

Зная линейный диаметр Луны (3400 км) и ее расстояние от Земли (3,8 · 10 5 км) и учитывая, что угловые размеры Луны и Венеры равны:

Математика и гуманитарные науки

Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин)

Грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным

и реальным.

• Что может объединять эти далекие друг от друга области знаний, как литература, с её интересом к духовному миру человека , и математика, предпочитающую строгий научный подход?

• Литературу мы привыкли относить к гуманитарным наукам, а математика требует точности и конкретизации фактов. Казалось бы, нет ничего общего, но математика, так же как и поэзия, живопись, театр и искусство стремится к познанию и красоте. Что любят, то находят повсюду, и было бы странно не встретиться с математикой в художественной литературе.

Герои Жуля Верна

В романе Жюля Верна «Таинственный остров» описан один из способов измерения высоких предметов.

Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам,

большее – 500 футам.

По окончании измерений инженер составил следующую запись:

15 : 500 = 10 : х;

500  10 = 5000;

5000 : 15 = 333,3.

Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам

Свойство подобных

треугольников

Математика и история

• Возможна ли история без математики?
• Можно ли без чисел вести запись событий?
• Историки пишут историю по годам, указывая век, год, месяц. Всё это выражается с помощью чисел.

Задача

Самая высокая пирамида, построенная в Древнем Египте – пирамида фараона Хеопса.

Найдите массу пирамиды Хеопса, если известно что это правильная четырехгранная пирамида со стороной основания 233 метра, апофема боковой грани относится к стороне основания как 4 к 5, а удельный вес известняка равен 2,6 т/м3

V пирамиды=1/3Sоснованияh=263316,5 м3

m пирамиды = 6845842,9 тонн

Магия чисел. Золотое сечение.

Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива. (Р. Петер)

В нашем мире всё основано на числах. Некоторые даже имеют имена. Одним из них является число Фибоначчи. Называют его по-разному: золотое число, золотое сечение, божественное число и т.д.

Золотое сечение имеет возможность порождать совершенные формы. Однако, несмотря на такое почетное имя, данное число может встречаться и в повседневной жизни: кредитные карты, пятиконечные звезды…

Число Фибоначчи имеет вид:

Золотое сечение предполагает идеальные пропорции. Млечный Путь, спираль раковины наутилуса, расположение семян в подсолнечнике – все это включает в себя золотое сечение. Т.е. геометрическое изображение золотого сечения – прямоугольник, одна сторона которого в 1,618 раз больше другой. Такой прямоугольник называют золотым. Золотой прямоугольник включает в себя золотую спираль.

Золотое сечение в искусстве.

Золотое сечение часто можно найти и в искусстве: композиция изображения, пропорции изделия и т.д.

Одним из примеров является картина Леонардо Давинчи «Мона Лиза».

Исследователи выяснили, что лицо Джоконды можно «разбить» на множество золотых прямоугольников.

Мы не можем знать, задумывался ли Давинчи о золотом сечении, но можно быть уверенным, что он придавал большое значение связи между математикой и эстетикой.

Математика и экология

Геккель, немецкий биолог, в 1866 году дал такое определение экологии: “Экология – “сумма знаний, относящихся экономике природы”.

Вычислить, сколько нужно вырубить леса для того, чтобы издать один учебник "Математика” авт. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, М: "Мнемозина”, 2014, и сколько, чтобы издать тираж учебника?

Решение:

Размеры одной страницы учебника 14см на 21 см,

т.е. площадь равна 14*21=294 см2. В учебнике 284страницы или 142 листа,

значит площадь всех страниц учебника 294*142 = 41748 см2 = 4 м2 1748 см2 .

На 1000 м2 нужно вырубить ¼ га = 2500 м2 деревьев, т.е. в 2,5 раза больше.

Значит на производство одного учебника требуется 10 м2 4370 см2

На весь тираж в 120 000 экземпляров требуется 104370*120000 = 12524400000 см2 = 1252440 м2 леса = 125 га

• Высь, ширь, глубь. Лишь три координаты.
• Мимо них, где путь? Засов закрыт.
• С Пифагором слушайте сфер сонаты,
• Атомам дли счет, Демокрит.
• Но живут, живут в N измереньях
• Вихри воль, циклоны мыслей, те,
• Кем смешны мы с нашим детским зреньем.
• С нашим шагом по одной черте.

Брюсов В.

Заключение

Связь математики и других школьных

предметов видна при решении определенно-

поставленных задач практического

характера. Тем самым в максимальной

степени исполняется один из основных

принципов – СВЯЗЬ НАУКИ С РЕАЛЬНОЙ

ЖИЗНЬЮ.

Недостаточность задач практического

содержания в учебниках по математике

позволяет учителю и учащимся

самостоятельно подбирать материал в

соответствии с профилем обучения, тем

самым преодолевается затруднение в

переносе математических знаний,

полученных на уроке.

Ресурсы:

ТЕКСТ : http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2012/11/05/matematicheskie-zadachi-v-literaturnykh-proizvedeniyakh

http:// www.ug.ru/method_article/754 Мир Математики "золотое сечение" деагостини.

Перельман Я.И. «Занимательная геометрия», изд. технико – теоретической литературы, М., 1950, с.296.

Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики», изд.Просвещение, М., 1996, с.320.

Таинственный остров Автор: Жюль Верн Год: 1980 Издательство: Детская литература

сайт Российский экологический центр http://www.rusecocentre.ru 

Померанцева Н.А. Искусство Древнего Египта // Искусство Древнего Востока, Малая история искусств. — Москва, 1976, С. 199-344.

Воробьева Г.Н., Данилова А.Н.. Практикум по вычислительной математике. М.: «Высшая школа», 1990.

Изображения: Все изображения и фотографии были найдены с помощью «Google Картинки»

https://www.google.ru/imghp?hl=ru&tab=wi&ei=DkHjVLzPO9DPaKybgoAH&ved=0CAQQqi4oAg

Фон для презентации:

http:// lotoskay.ucoz.ru/load/shablony_dlja_prezentacij/raznoe/krugi/147-1-0-6217

Мелодия: Мелодия числа пи, где цифры обозначают порядок исполнения нот на пианино.