Проект по теме: "Петля Мёбиуса"

«Лист Мёбиуса – символ математики,

Что служит высшей мудрости венцом…

Он полон неосознанной романтики:

В нём бесконечность свёрнута кольцом…» Н.Ю.Иванова

Цели и задачи по проекту …

Цель: Показать, что в математике много увлекательного и интересного. Найти подтверждение применения ленты Мёбиуса в современном мире.

Задачи :

• Узнать кто такой Август Фердинанд Мёбиус;
• Что такое лента Мёбиуса и каковы ее свойства?
• Математические развлечения и опыты с лентой Мёбиуса;
• Узнать об использовании ленты Мебиуса в искусстве и жизни;
• Открытия и изобретения с применением ленты Мёбиуса;
• Сюрпризы и неожиданности листа Мёбиуса;
• Вывод исследований и опытов по данной теме!

Предисловие

Многие знают, что такое лента (лист) Мёбиуса.

Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который относится к «математическим неожиданностям», мы предлагаем вместе с нами провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.

Лента Мёбиуса (петля́ Мёбиуса) , простейшая односторонняя поверхность. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.

Полный обход вокруг листа изменяет направление окружности на противоположное. Это говорит о том, что поверхность листа Мёбиуса не ориентируема.

Историческая справка

«Лентой Мёбиуса закручен путь

в какую сторону не иди…»

В. Хобо

Немецкий математик и астроном, профессор Лейпцигского университета.

Родился в Шульпфорте.

Установил существование односторонних поверхностей (листов Мёбиуса).

Лента Мёбиуса изобретена в 1858 году.

Является одним из основателей современной топологии

Мёбиус Август Фердинанд

(17.11.1790 - 26.9.1868)

Ученик самого Гаусса!

В возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты.

Послал в Парижскую академию работу, включающую сведения об этом листе.

Семь лет дожидался рассмотрения работы,

и, не дождавшись, опубликовал ее результаты

Существует легенда, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.

Историческая справка

Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология» («геометрия положений»).

Лента Мёбиуса – бумажная лента, повёрнутая одним концом на пол-оборота, склеенная с его другим концом.

Лента Мёбиуса относится к числу математических «неожиданностей».

Лента Мёбиуса в искусстве

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства.  Эшер  был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих работ этому математическому объекту. Одна из известных — «Лист Мёбиуса II», показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Цвело в Новосибирских парках все, даже огромные извивающиеся каркасы, имеющие самые причудливые формы.

Проект «Совершенство не имеет границ» заслужил малую золотую медаль Сибирской ярмарки.

Экспонат «Лента Мёбиуса».

Санкт-Петербург

Франкфурт-на-Майне.

Германия

Кольцо

«Все проходит. Ничто не проходит».

Лента Мёбиуса в архитектуре

Памятник в Шанхае

В Москве, на Комсомольском проспекте около кинотеатра “Горизонт” установлен памятник “Ленте Мёбиуса”.

Проект библиотеки

в Казахстане

Лента Мёбиуса в литературе

Лист Мёбиуса является эмблемой серии научно-популярных книг , постоянно встречается в научной фантастике. Иногда научно-фантастические рассказы предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщённым листом Мёбиуса.

Применение листа Мёбиуса в технике

Полоса ленточного конвейера выполненная в виде ленты Мёбиуса, позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивается.

В системах записи на непрерывную плёнку применялись ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).

В матричных принтерах красящая лента имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности.

• Близким "странным" геометрическим объектом является бутылка Клейна (определённая не ориентируемая поверхность). Бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трёхмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно.

• В отличие от обыкновенного стакана, у этого объекта нет «края», где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара, можно пройти путь изнутри наружу, не пересекая поверхность (то есть на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи»).

• Давно подмечено, что лента Мебиуса и бутылка Клейна дают чрезвычайно интересную и наглядную аналогию для трехмерной односторонней поверхности – как возможной модели реальной вселенной. Правда, у них есть несколько специфических особенностей, совершенно не свойственных тому пространству, что окружает человека.