Проценты. Итоговое повторение.9 класс

Проценты

9 класс

(повторение)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Процент   — одна сотая часть величины

или числа.

Обозначается символом « % » .

1%

  = 

1

= 

100

0.01

Соотношения между десятичными дробями и процентами

• Для преобразования десятичной дроби в проценты, ее необходимо умножить на 100.

Например :     4 = 400%;    0.4 = 40%; 

    0.04 = 4%;    0.004 = 0.4%.

• Для преобразования процентов в десятичную дробь необходимо число процентов разделить на 100.

Например :    500% = 5;    50% = 0.5;   

5% = 0.05;    0.5% = 0.005.

Полезно знать

20%

25%

20

100

50%

1

5

25

100

пятая часть

75%

50

100

1

4

1

2

75

100

четверть

половина

3

4

три четверти

Метод решения задач с процентами

Все соотношения и формулы, полученные для решения задач

с процентами, выводятся из пропорции

все        -        100%

часть        -        часть в %

Используя эту пропорцию можно получить формулы для

решения основных типов задач на проценты.

все

часть

  = 

100%

часть в %

Формулы для решения задач на проценты

• Формула вычисления процента от заданного числа. Если дано число A и необходимо вычислить число B, составляющее P процентов от A, то
• Формула вычисления числа по его проценту. Если дано число B которое составляет P процентов от числа A и необходимо найти значение числа A, то
• Формула вычисления процентного выражение одного числа от другого. Если дано два числа A и B и необходимо определить, какой процент составляет число B от числа A, то

Найти указанный процент от заданного числа

Задача. Товар стоил 500 руб. Его цена повысилась на 20%. На сколько руб. повысилась цена?

Решение.

Найдём 20% от 500 руб.

500 · 20% = 500 · 20/100 = 100

или

500 ∙ 20% = 500 · 0,2 = 100

Ответ: 100 рублей.

Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.

Задача. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить 480 кг муки?

Решение.

Найдём число, 80% которого есть 480 кг

480 : 80% = 480 : 0,8 = 4800 : 8 = 600

Ответ: 600 кг .

Найти процентное выражение одного числа от другого.

Сколько процентов составляет А от В можно найти по формуле:

А / В * 100%.

Задача.

Сколько процентов составляет 150 от 600?

Решение: 150 / 600 * 100% = 25%

Ответ: 25%.

Найти число на заданный процент большее (меньшее) исходного числа.

Количество A принимаем за 100% .

Если новое количество больше (меньше), чем A на p%,

то оно составляет (100 ± p)% от А.

А · (100 ± p)% = A (1 ± 0,01p)

Задача 1. Зарплата рабочего 6000 руб. Сколько будет получать рабочий после повышения зарплаты на 12%?

Решение.

6000 · (100+12)% = 6000 ∙ 112% =6000 · 1,12 = 6720

Ответ: 6720 рублей.

Задача 2. Товар в 200 руб. подешевел на 10%.

Какова новая цена товара?

Решение.

200 · (100-10)% = 200 ∙ 90% = 200 · 0,9 = 180

Ответ: 180 рублей.

Найдём изменение величины в процентах.

Величина А после изменения стала равняться величине В.

Чтобы узнать, на сколько процентов изменилась величина А ,

можно воспользоваться формулой:

I А – ВI * 100%

А

Задача Товар стоимостью 150 р. Уценён до 120 р.

На сколько процентов уценили товар ?

Решение: 150-120 * 100% = 30 * 100% = 20%

150 150

Ответ: на 20%.

Задача На сколько процентов 50 больше 40?

Решение: Было число 40, стало 50.

50 - 40 * 100% = 1 / 4 * 100% = 25 %

40

Ответ: на 25%

Формулы сложных процентов.

Если повышение (снижение) происходит несколько раз на один и тот же процент, то используют формулу:

S n = S 0 (1± 0,01p) n или

S n = S 0 (1± p/100) n

Эти формулы называются формулами сложных процентов.

Их так же используют при решении задач о начислении процентов

по вкладам.

ЗАДАЧА Вкладчик открыл счёт в банке, внеся 2000руб. на вклад, годовой доход по которому составляет 12%. Какая сумма будет лежать на его счёте через 6 лет?

Решение. S=2000(1+12/100) 6 =2000+(1,12) 6 =3947,65

Ответ: 3947 руб. 65 коп.