Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Презентация "Степень с натуральным показателем" предназначена для изучения новой темы.
Цели: ввести определение степени с натуральным показателем; научить преобразованию произведения в степень и степени в призведение; отличать основание степени и показатель степени; научить выполнять вычисления в выражениях, содержащих степень. закрепить это понятие в ходе решения упражнений.
Степень с натуральным показателем
Вспомним, что такое степень с натуральным показателем. По определению:
Вспомним также свойства степеней с натуральным показателем:
1. 
;
2. 
(
);
3. 
;
4. 
;
5. 
(
).
Постараемся ввести степень с отрицательным показателем так, чтобы свойства для степени с натуральным показателем остались верными и для степеней с отрицательными показателями.
2. Степень с нулевым показателем
Сначала введём степень с показателем 0. Для этого в свойстве 2 положим: 
. Получим:
()
()
Таким образом, получаем следующий вывод: для любого ненулевого основания его нулевая степень должна равняться 1.
Или: 
.
Перейдём теперь к определению отрицательных степеней. Для этого в свойстве 2 положим 
, получим:
()
()
Получаем такое определение степени с отрицательным показателем:
, .
Мы вводили определение так, чтобы все свойства степени с натуральным показателем сохранялись. Вы можете в этом легко убедиться, подставив формулу из определения в остальные свойства. Поэтому в дальнейшем мы можем смело ими пользоваться.
4. Решение примераРассмотрим несколько примеров на применение полученного определения и свойств степени.
Пример 1.
а) 
;
б) 
;
в) 
;
Примечание: часто при упрощениях удобно пользоваться формулой: 
.
г) 
.
Примечание: часто при упрощениях удобно пользоваться формулой: 
.
Пример 2.
Представить следующие выражения в виде степеней числа 2:
.
Решение:
.
Последнее выражение можно было преобразовать и по-другому: 
.
Примечание: часто при упрощениях удобно пользоваться формулой: 
Пример 3. Вычислить:
а) 
;
б) 
.
Последнее выражение можно было преобразовывать и другим способом: 
Аналогичные идеи работают не только с числами, но и с буквенными выражениями. Рассмотрим несколько примеров.
7. Решение примеров с буквенными переменнымиПример 4.
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
На этом уроке мы ввели понятие степени с отрицательным показателем, выяснили, что все свойства степеней с натуральными показателями остаются верными и для нового вида степеней. Также рассмотрели ряд примеров на применение данных свойств.
Самостоятельная работа.
2. Представьте в виде степени однозначного натурального числа дробь:
а) 
, б ) 
, в) 
, г) 
.
3. Представьте в виде степени с основанием 10 число:
а) 
, б) 
, в) 
, г) 
.
4. Найдите значение выражения:
а) 
,
б) 
.
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
