Сумма углов треугольника

Тема урока: «Сумма углов треугольника».

«Величие человека – в его способности мыслить». Б.Паскаль

© Кротова Татьяна, 2014

Цель урока:

Формирование навыков исследования и аналитического мышления при доказательстве теорем и решении задач.

Задачи:

• Научить проводить исследование, анализировать и делать выводы.
• Активизировать познавательный интерес обучающихся на уроке.
• Учить применять полученные знания к решению задач.
• Развивать представления обучающихся об истории математической науки

Задачи:

• Организация начала урока
• Актуализация знаний
• Проведение лабораторной и практической работы
• Доказательство теоремы
• Изучение исторического материала по теме
• Первичная проверка понимания учащимися нового материала
• Закрепление знаний
• Контроль и самопроверка знаний
• Подведение итогов урока
• Информация о домашнем задании Инструктаж по его выполнению

Виды углов

1

2

3

острый

прямой

развернутый

4

тупой

Рассмотрим рисунок

а

1

3

2

b

4

5

d

с

Лабораторная работа.

Указание к работе

1. Постройте в тетради произвольный треугольник АВС.

2. Измерьте градусные меры углов треугольника.

3.Запишите в тетрадь:

 А =…,  В =…,  С=…

4. Найдите сумму углов треугольника

 А +  В +  С=…

5.Сравните полученные результаты.

Практическая работа.

• Возьмите бумажный треугольник, лежащий у каждого на парте.
• Аккуратно оторвите у него два угла.
• Приложите эти углы к третьему таким образом, чтобы они выходили из одной вершины.

Теорема

Сумма углов треугольника равна

В

Дано: ∆АВС

Док-ть:  А +  В +  С= 180 0

С

А

Рассмотрим произвольный треугольник АВС

В

С

А

и докажем, что

В

С

А

и докажем, что

В

С

А

и докажем, что

В

С

А

и докажем, что

В

С

А

С

Проведем через вершину В прямую α , параллельную стороне АС

В

4

1

С

А

С

Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых α и АС и секущей АВ.

В

5

3

С

А

С

А углы 3 и 5 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых α и АС и секущей ВС.

В

5

4

1

3

С

А

С

Поэтому  4 =  1,  5 =  3

В

4

5

2

С

А

С

Очевидно, что сумма углов 4, 2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т.е.  4 +  2 +  5 =180 º

В

4

5

2

1

3

С

А

Отсюда, учитывая, что получаем или

 4 =  1,

В

4

5

2

1

3

С

А

Отсюда, учитывая, что

получаем, что

 4 =  1,  5 =  3

или

 1 +  2 +  3 = 180 º

 А +  В +  С= 180 0

Примерный план доказательства

Историческая справка

Доказательство данного факта, изложенное в современных учебниках, содержалось ещё в комментарии к «Началам» Евклида древнегреческого учёного Прокла ( V в.н.э.) Прокл утверждает, что согласно Евдему Родосскому, это доказательство было открыто ещё пифагорейцами ( V в.до н.э.).

Пифагор Самосский

 Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора.

В

2

Е

4

1

3

5

А

С

Внешний угол треугольника

Определение : Внешним углом треугольника

называется угол,

смежный с одним из

углов треугольника.  

 4 – внешний угол

Свойство .  Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

   4 =  1 +  2

2

4

1

3

2

4

1

3

Итак , действительно:

2

4

1

3

Выполните задание:

1.Найдите углы треугольника

2. Существует ли треугольник с углами

Устная работа:

В

80 º

?

70 º

А

С

А=30 º

L

?

45 º

M

К

L =45 º

P

80 º

?

?

N

R

N =50 º

R =50 º

В

?

130 º

?

А

С

В=40 º

С=50 º

Существует ли треугольник с углами:

а) 30˚, 60˚, 90˚ б) 46˚, 160˚, 4˚

в) 75˚, 80˚, 25˚ г) 100˚, 20˚, 55˚

а) да б) нет в) да г) нет

Работа с учебником.

Стр.71 №223 а)

№ 228 а)

Практическое применение знаний. Свойство углов прямоугольного равнобедренного треугольника знал еще один из первых творцов геометрической науки древнегреческий ученый Фалес. Используя его, он измерял высоту египетской пирамиды по длине ее тени. По легенде, Фалес выбрал день и время, когда длина его собственной тени равнялась его росту, поскольку в этот момент высота пирамиды также должна равняться длине тени, которую она отбрасывает. Конечно, длину тени можно было вычислить от средней точки квадратной основы пирамиды, но ширину основы Фалес мог измерять непосредственно. Таким образом, можно измерять высоту любого дерева.

Итог урока. Сегодня на уроке мы доказали исследовательским путем теорему о сумме углов треугольника, научились применять приобретенные знания в практической деятельности. Мы еще раз убедились, что геометрия это наука, которая возникла из потребностей человека. Ведь, как писал Галилей: “Природа разговаривает языком математики: буквы этого языка - окружности, треугольники и прочие математические фигуры».  

Домашнее задание

• П.30, №223(б), №228(в).
• Другой способ доказательства теоремы о сумме углов треугольника.

Информационные ресурсы:

• Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение,2012.
• Портрет Пифагора, http://www.epwr.ru/quotauthor/379/7.jpg
• Видео о Пифагоре, http://xostvideo.com/video/movie341718.html
• Звуковой файл. Автор: Кротова Т.Н.