Тапсырманың шешу әдісі және қалыптастыруы

Ғылыми жетекші: М.Сәрсенгелдин

Әбілдабек.Қ.Бақтиярұлы Тапсырманың шешу әдісі және қалыптастыруы

МАТЕМАТИКАНЫҢ ДАМУ ТАРИХЫ

• Бірінші  кезең- математиканың  білім- дағдыларының  қорлану, жинақталу дәуірі. Ол  ерте  кезден  басталып  б.з.б. 7-6  ғасырларына  дейін  созылды. Бұл дәуірде  математика  адамзат  практикасы  мен  тәжірибесіне  тікелей  тәуелді  болды, солардан  қорытылған  ережелер  жинағынан  тұрды.
• Екінші  кезең-математиканың  өз  алдына  дербес  теориялық  ғылым  болып  туу, қалыптасу  кезеңі. Мұнда  арифметика, геометрия, алгебра, тригонометрия  айрықша  теориялық  пән  болып  қалыптасты. Бұл кезең  тұрақты  шамалар  математикасының, кейде  элементар  математика  кезеңі  деп  аталады. Ол екі  мың  жылға  жуық  мерзімге  созылып, шамамен  17 ғасырда  аяқталады.
• Үшінші  кезең- айнымалы  шамалар  математикасы  немесе  жоғары  математиканың  туу, қалыптасу  кезеңі.

Грецияда  дербес  ғылым  дәрежесіне  көтерілді. Грек  ғалымдарының ( Фалес, Пифагор, Детель, Гиппократ, Евдокс, Аристотель, Евклид, Архимед, Аполлоний т.б.) Үнді  математикасының  өрлеген  кезі (5-12ғасырлар)  Ариабхата, Брахмагупта,Бхаскара есімдерімен тығыз байланысты

Математикалық  анализдің  бастамаларын  жасауда П.Ферма, И. Кеплер, Б. Паскаль, ағылшын  математигі  Дж. Валлис т.б.  көп  еңбек  сіңірді. 17 ғасырдың  аяғына  таман И. Ньютон  мен Г. Лейбниц  еңбектерінде  дәл  мағынасындағы  дифференциалдық  және  интегралдық  есептеулердің  негізі  қаланды

ЕСЕП ТУРАЛЫ

• В. М. Глушков есеп ұғымына мынадай жалпы анықтама беруге тырысқан: «Ең жалпы мағынада алғанда есеп – қандай да бір шешуші системаның іс-әрекетін анықтайтын ситуация».

математикалық есеп дегеніміз - математикадағы заңдылықтар, ережелер және әдіс-тәсілдер негізінде оқушылардан ой мен практикалық іс-әрекетті талап ететін және математикалық білімдерді меңгеруге, олардың практикада қолдана білуге дағдыландыруға, ойлау қабілетін дамытуға бағытталған ситуация.

• Есептің шешімі болмауы мүмкін, бірақ оның жауабы болады. Мысалы:«Қабырғаларының ұзындықтары 5 см, 8 см және 2 см болатын үшбұрыштың ауданын табыңыздар». Деген есептің шешімі жоқ, бірақ оның жауабы бар. Жауабы: «Мұндай қабырғалары бар үшбұрыш жоқ».

ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРУ ЖОЛДАРЫ

Адамдар санау жүйесін 25-35мың жыл бұрын үйрене бастаған

1. МАЗМҰНДЫ ЕСЕПТЕР

• “

Проценттер, қоспалар, ерітінділерге құрылған есептер

• Токарь  3 күн жұмыс істеп, 208 деталь дайындады. Бірінші күні ол нормасын орындап 15% асыра орындады, ал үшінші күні екінші күнге қарағанда 10 детальға артық дайындады. Токарь әр күн сайын қанша детальдан дайындап еді?
• Шешуі:  1 күн-  , 2 күн -1,15 ,  3 күн - 1,15 +10
• теңдеуін шешкенде, сәйкесінше 60; 69; 79 деталь дайындаған,

Есептер, көбінесе, екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесіне келтірілед

• 30% -дық тұз қышқылының ерітіндісін 10% -дық ерітіндісімен араластырды да 600 г 15% -дық ерітінді алды. Әр ерітіндіден қанша грамнан алынған еді?
• Шешуі:   1)    - 30 % ерітінді
•                   2)    - 10%  ерітінді
• Есептің шарты бойынша:
• Жауабы: 150 г, 450 г

Қозғалыс есептері

• 1. Катер өзен ағысымен 15 км  және 4 км тынық суда жүзді. Барлық жолға 1 сағат уақыт кетті. Өзен ағысының жылдамдығы  4 км/сағ болса,  онда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығын табыңыз. 
• А) 12 км/сағ       В) 20 км/сағ         С) 16 км/сағ       Д) 32 км/сағ       Е)18 км/сағ
• Шешуі:  Катердің  меншікті жылдамдығы    км/сағ болсын, сонда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығы  (  +4) км/сағ болады. Есептің шартына сәйкес теңдеу құрамыз.   Бұдан ,  . Демек, катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығы    +4   болған
• Жауабы: В
•  

• Қанат велосипедпенауылдан көлге дейін барып, кідірместен кері қайтқан, сонда бұл жолға 1 сағат уақыт кетті. Ауылдан көлге дейінгі жылдамдығы 15 км/сағ, ал көлден ауылға дейінгі жылдамдығы 10 км/сағ болды. Көлден ауылға дейінгі арақашықтықты табыңыз.
• А) 5 км         В) 10 км       С) 6 км         Д) 8 км        Е)  4 км
• Шешуі:  Көлден ауылға дейінгі арақашықтық    км болсын. Сонда ауылдан көлге дейінгі жүрген уақыт     сағат, ал көлден ауылға дейінгі жүрген уақыт      сағат болды. есептің шарты бойынша теңдеу құрамыз:      . Бұдан  , яғни ауылға дейінгі арақашықтық. 
• Жауабы: С

• . Әкесі 50 жаста, ал ұлы 20 жаста. Бұдан неше жыл бұрын әкесі ұлынан 3 есе үлкен болып еді?
• А) 3            В) 6           С) 5          Д) 9         Е) 15
• Шешуі:     жыл бұрын әкесі ұлынан 3 есе үлкен болсын. Сонда  әкесі 50- ,  ұлы  20 -  болған. Есептің шартына сәйкес теңдеу құрамыз:
•     Бұдан 5 жыл бұрын әкесі 45, ұлы 15 жаста болған екен.
• Жауабы: С 

Есептеу жолдары

• Арифметикалық жол
• Алгедралық жол
• Логикалық жол
• Кестелік жол

Арифметикалық амалдар - берілген сандар бойынша тиісті шартты қанағаттандыратын басқа бір санды табу әдісі. Мектеп арифметикасында натурал сандар мен оң бөлшектерді қосу, азайту, көбейту, бөлу амалдары қарастырылады. Берілген натурал сандарды қосу деп сол сандарда қанша бірлік болса, сонша бірліктерден құралған санды табу амалын айтады.

Алгедралық жол

=

=

Логикалық жол

• Математика сабағында оқушының қызығушылығын тудыру үшін логикалық есептерді шығару шығармашылық есеп түрінде бастауыш сыныптан бастап беріледі.

• есептерді шығару І- шіден оқушы шығармашылықпен жұмыс істеуге бағыттайды, ІІ- шіден логикалық ойлау қабілеті арқылы өзіне деген сенімі артады. ІІІ- шіден пәнге деген қызығушылығы артады

КВАДРАТТЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУДІҢ ӘРТҮРЛІ ӘДІСТЕРІ

• 1-әдіс. Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктеу
• Мысал: х 2 +4х+3 =0 теңдеуін шешейік. Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктейміз:
• х 2 +х+3х+3 =х(х+1)+3 (х+1) =(х+1)(х+3)
• Демек, теңдеуді былай жазуға болады: (х+1)(х+3) =0

• 3-әдіс. Квадраттық теңдеулерді формула арқылы шешу ах 2 +вх+с=0, а≠0 теңдеудің екі жағын да 4а-ға көбейтеміз де, төмендегі өрнекті аламыз:
• 4а 2 х 2 +4ахв+4ас=0
• ((2ах) 2 +4ахв+в 2 )-в 2 +4ас=0 , (2ах+в) 2 =в 2 -4ас
• 2ах+в= , 2ах = -в
• х =

• 5-әдіс. Теңдеуді
• 2х 2 -9х+9=0 теңдеуін шешейік.
• Шешуі: 2 коэффициенті теңдеудің бос мүшесіне асыра лақтырамыз, нәтижесінде
• у 2 -9у+18=0 теңдеуін аламыз. Виет теоремасы бойынша
• Жауабы: 3; 1, 5.
• «асыра лақтыру» әдісімен шешу

• 6-әдіс. Квадрат теңдеулердің коэффициенттерінің қасиеттерін қолдану

Назарларыңызға көп рахмет!!!