Возможности системы Geogebra для проверки гипотез и доказательства теорем

ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМЫ GEOGEBRA ДЛЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМ

Студентка 5 курса

Группы МДМ-117

Чистякова Юлия.

Содержание

Введение

1 Система GEOGEBRA

2. Выдвижение гипотез и доказательства теорем в GEOGEBRA

Заключение

Список используемых источников

Введение

• Важным для современного периода компьютеризации образования является осознание того факта, что использование компьютерных технологий позволит сделать процесс обучения более эффективным, если их применять как инструмент познания, а не передачи знаний.
• Обучение математике было и остается непростым делом. Сегодня верным помощником учеников и учителей в процессе обучения не только математики, но и других предметов, стал компьютер. Он просто творит чудеса, используя свои огромные возможности.
• На сегодняшний день создано множество различных обучающих программ.

Система GeoGebra

Система GeoGebra  – свободно-распространяемая динамическая геометрическая среда, которая дает возможность создавать чертежи в планиметрии, в частности, для построений с помощью циркуля и линейки.

Систему можно использовать для построения линий:

• построение графиков функций y = f (x);
• построение конических сечений:
• коника произвольного вида — по пяти точкам.
• окружность по центру и точке на ней, по центру и радиусу, по трем точкам;
• эллипс – по двум фокусам и точке на кривой;
• парабола – по фокусу и директрисе;
• гипербола – по двум фокусам и точке на кривой.

Система GeoGebra

Кроме графических действий в системе могут быть выполнены вычисления:

• действия с матрицами: сложение, умножение; транспонирование, инвертирование; вычисление определителя;
• вычисления с комплексными числами;
• нахождение точек пересечения кривых;
• статистические функции:
• вычисление математического ожидания, дисперсии;
• вычисление коэффициента корреляции;
• аппроксимация множества точек кривой заданного вида: полином; экспонента; логарифм; синусоида

Система GeoGebra

Понятие «доказательство» раскрывается в учебной литературе по математике, логике, методологии математики с разных точек зрения: целей использования, мотивов обращения, методов и требований.

Теоремы и их доказательства составляют основу геометрии. Трудности, возникающие при их изучении, связаны с неочевидностью утверждений многих теорем и высокой долей абстракции их доказательств.

Рабочее окно этой программы имеет вид, показанный на рисунке.

Система GeoGebra

• В верхней части рабочего окна имеется панель инструментов - строка с окошками с изображением инструментов.
• С помощью этих инструментов можно:
• изображать точки;
• изображать отрезки, лучи и прямые, проходящие через данные точки;
• проводить прямые, параллельные или перпендикулярные данной прямой;
• строить угол заданной градусной величины;
• строить середину отрезка и биссектрису угла;
• изображать многоугольники, указанием их вершин;
• изображать правильные многоугольники, указанием двух их соседних вершин;
• изображать окружности с данным центром и данным радиусом или с тремя её точками;
• проводить касательные прямые к окружности;
• изменять стиль, толщину, цвет линий и многое другое.

Выдвижение гипотез и доказательства теорем в GEOGEBRA

Теорема.  Суммы противоположных сторон четырёхугольника, описанного около окружности, равны.

• Cначала построим окружность. Затем отметим какую- нибудь точку  A  вне этой окружности и проведем через неё касательные. Отметим на этих касательных точки  B ,  D  и проведём через них касательные к окружности. Найдём точку  C  их пересечения. Сделаем касательные невидимыми. Построим четырёхугольник  ABCD  и измерим его стороны.
• Перемещая точки  A ,  B ,  D , форму четырёхугольника  ABCD  можно изменять, но суммы его противоположных сторон будут оставаться равными.

Выдвижение гипотез и доказательства теорем в GEOGEBRA

Теорема.  Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине.

Перемещая вершины, форму треугольника можно изменять, но средняя линия треугольника будет оставаться параллельной одной из его сторон и равна её половине.

Выдвижение гипотез и доказательства теорем в GEOGEBRA

Теорема.  Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности.

Перемещая точки  A ,  B ,  C , вписанный и центральный углы можно изменять, но при этом величина вписанного угла будет оставаться равной половине величины соответствующего центрального угла.

Заключение

С помощью интерактивной геометрической среды GeoGebra можно не только визуализировать процесс обучения геометрии, делать его более наглядным и интересным, но и доказывать теоремы и решать задачи, выдвигать гипотезы, подтверждать или опровергать их, проводить компьютерные эксперименты и т.п.