Алгоритмы решения математических задач

Правильное решение задач по алгебре – это просто

Алгоритм решения стандартен для многих типов задач по алгебре.

Прежде всего, в голове решающего должен быть четко усвоенный теоретический материал, иначе практика окажется бессмысленной. Причем обычно требуется знание формул не только из конкретной темы, под которую можно подвести условие задачи, но и множества предыдущих.
Для начала следует составить план решения. Решение наугад чревато тратой времени и сил, ведь неизвестно, как быстро придет правильный способ, и придет ли вообще. Поэтому нужно несколько раз перечитать задачу, вникнуть в условие, желательно составить рисунок или схему, четко понять, на какой вопрос требуется дать ответ. Правильное оформление условий и четкое понимание смысла задачи – уже половина дела. Без понимания решение задач по математике будет представлять собой просто набор формул, подобранных наобум.
Как правило, план решения включает несколько этапов. Для того чтобы ответить на главный вопрос, требуется поиск промежуточных значений. Всегда нужно рассуждать: «Найти значение Х можно, если будет известен У. Найти У можно следующим образом…». И так с каждым этапом.
Большинство задач имеет несколько решений, которые в любом случае позволяют найти правильный ответ. Для совершенствования умения решать задачи можно попробовать искать результат разными способами.
Решив задачу, нужно просмотреть ее заново, проанализировать все решения, сопоставить с другими задачами такого типа или, наоборот, найти различия с задачами другого типа.
Имеет значение запись решения. Математика – наука точная, поэтому и записи должны быть максимально четкими и грамотно оформленными. Это также полезно для того чтобы четко проследить ход решения. Иногда решение удобно описать посредством таблицы или иллюстрации, иногда оптимальным вариантом будет связный рассказ.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Алгоритмы решения математических задач »

Правила решения уравнений.

Уменьшаемое – Вычитаемое = Разность

Уменьшаемое

Вычитаемое

Разность

Вычитаемое

Уменьшаемое

Разность

Делимое : Делитель = Частное

Делимое

Частное

Делитель

Делимое

Частное

Статистические наблюдения.

Два основных правила теории вероятностей.

Действительные числа.

Арифметический квадратный корень

и его свойства

А) решение уравнения

если

a=0

Корней нет

x=0

б) решение уравнения

если

a=0

Корней нет

x=0

2 корня

Уравнения, приводящиеся к квадратным.

Путём использования замены переменных:

a) В уравнении ,

P(x) – многочлен от переменной х
Замена: , тогда

Исключение:

– биквадратное уравнение

Замена:

б) В уравнениях вида:
Если ,
то можно умножать попарно )
Замена: , тогда:

2. Путём равносильных повторений:

Дробно-рациональные уравнения:

Уравнения вида , где и - многочлены от одной

переменной, равносильны системе:

Решение треугольников

Теорема косинусов

Теорема синусов

Теорема о сумме углов треугольника

Дано:

Найти:

Решение:

;
;

Дано:

Найти:

Решение:

;

Дано:

Найти:

Решение:

;
;

Дано:

Найти:

Решение:

;
;

Алгоритм построения графика функции

Способ 1

Способ 2

Вычислить абсциссу вершины

Подставить в уравнение и найти .
Построить параболу с вершиной в точке . Если , ветки параболы направлены вверх, если - вниз.
Для большей точности построения найти точки пересечения графика с координатными осями.

Выделить полный квадрат:

Применив схему геометрических преобразований графиков функций, выполнить построение параболы , потом её растяжение (или сжатие) к параболе , а затем параллельный перенос вдоль оси на и вдоль оси на .

Действительные числа и соотношения между ними

Соотношение	Запись	Означает	Графическое изображение
(больше)			( справа от )
(меньше)			( слева от )
= (равно)			( равно )

Четырёхугольники

Произвольные

Дроби

Решение неполных квадратных уравнений

c=0

b=0

b=0; c=0

или

Ответ:

Если , то

Ответ:

если , то

Если , то уравнение решений не имеет.

Ответ:

Найти точки, равноотстоящее от точек А(0;0;1), В(0;1;0), С(1;0;0) и отстоящие от плоскости YZ на расстояние 2. Заполнить схему решения в соответствии с указаниями.

Схема решения линейных уравнений

Схема решения неполных квадратных уравнений .

Схема решения квадратного уравнения

Приведённое квадратное уравнение ()

Квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом

Элементарные иррациональные уравнения

Средний уровень (4-6 б)

Иррациональные уравнения

Достаточный уровень (7-9 б)

Пример решения:

Ответ: 11.

Пример решения:

отсюда

Ответ: -2

Пример решения:

отсюда .

Ответ: 6

Элементарные показательные уравнения

Средний уровень (4-6 б)

Достаточный уровень (7-9б)

Пример:

Ответ: .

Способ вынесения за скобку:

Пример:

Ответ: 4.

Квадратные уравнения:

Пример:

Ответ: 0; 1.

Однородные уравнения:

Пример:

Ответ: 0, .

Логарифмические уравнения:

Элементарные логарифмические уравнения

Средний уровень (4-6 б)

Определённый логарифм

Достаточный уровень (7-9 б)

Определённый логарифм

Равенство оснований

Уравнения с модулем:

Элементарные уравнения с модулем

Высокий уровень (10-12 б)

В ходе решения более сложных уравнений с модулем, необходимо:

Найти ОДЗ уравнения;
Найти нули всех подмодульных функций;
Обозначить все найденные нули на ОДЗ и разбить ОДЗ на интервалы;
Найти решение на каждом интервале и обязательно проверить, принадлежит ли найденное решение рассмотренному интервалу.

Тригонометрические уравнения

Средний уровень (4-6 б)

Достаточный – высокий уровень (7-11 б)

Приведение тригонометрических уравнений к алгебраическим.
Разложение на множители

Решение квадратных неравенств:

Средний уровень (4- 6 б)

Схема	Квадратное неравенство
Схема

		Ø
		Ø		Ø

	Ø
	Ø		Ø

Достаточный уровень (7 – 9 б)

Иррациональные неравенства

Элементарные иррациональные неравенства

Средний уровень (4-6 б)

Достаточный уровень (7-9 б)

Высокий уровень (9–11 б)

Неравенства с модулем:

Элементарные неравенства

Средний уровень (4 – 6 б)

Показательные неравенства:

Элементарные неравенства

Средний уровень (4 – 6 б)

Достаточный уровень (7 – 9 б)

Логарифмические неравенства:

Элементарные неравенства Средний уровень (4 – 6 б)

Логарифмические неравенства:

Элементарные неравенства Средний уровень (4 – 6 б)

Достаточный уровень (7-9 б)

Высокий уровень (10 – 11 б)

Значения тригонометрических функций для некоторых значений аргумента

α	0° (0 рад)	30° (π/6)	45° (π/4)	60° (π/3)	90° (π/2)	180° (π)	270° (3π/2)	360° (2π)
	0				1	0	-1	0
	1				0	-1	0	1
	0		1			0		0
			1		0		0
	1			2		-1		1
		2			1		-1

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: Прочее.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Алгоритмы решения математических задач

Автор: Маркова Татьяна Николаевна

Дата: 21.03.2015

Номер свидетельства: 189520

Похожие файлы

Решение текстовых задач по математике

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) "Решение текстовых задач по математике "
    ["seo_title"] => string(46) "rieshieniie-tiekstovykh-zadach-po-matiematikie"
    ["file_id"] => string(6) "185079"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1426145799"
  }
}

Проблема формирования устной и письменной речи при решении текстовых задач

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(140) "Проблема формирования устной и письменной речи при решении текстовых задач "
    ["seo_title"] => string(85) "probliema-formirovaniia-ustnoi-i-pis-miennoi-riechi-pri-rieshienii-tiekstovykh-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "221502"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1435336902"
  }
}

Программа спецкурса по математике «Решение задач повышенной сложности» (7 класс)

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(149) "Программа спецкурса по математике «Решение задач повышенной сложности» (7 класс) "
    ["seo_title"] => string(89) "proghramma-spietskursa-po-matiematikie-rieshieniie-zadach-povyshiennoi-slozhnosti-7-klass"
    ["file_id"] => string(6) "236084"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1443957822"
  }
}

" Закрепление вычислительных навыков при решении нестандартных задач".

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(131) "" Закрепление вычислительных навыков при решении нестандартных задач". "
    ["seo_title"] => string(78) "zakrieplieniie-vychislitiel-nykh-navykov-pri-rieshienii-niestandartnykh-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "139648"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417770576"
  }
}

конспек урока математики на тему "Решение задач на совместную работу"

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(129) "конспек урока математики на тему "Решение задач на  совместную работу" "
    ["seo_title"] => string(77) "konspiek-uroka-matiematiki-na-tiemu-rieshieniie-zadach-na-sovmiestnuiu-rabotu"
    ["file_id"] => string(6) "204440"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429647624"
  }
}

Алгоритмы решения математических задач

Просмотр содержимого документа «Алгоритмы решения математических задач »

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Алгоритмы решения математических задач »