Индивидуальный проект Симметрия в науке и технике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

ГПОУ « Макеевский педагогический колледж »

ОПД.0 Общеобразовательные дисциплины профильные ОПД.1 Математика для специальностей 44.02.02 Преподавание в начальных классах

Исследовательская работа по математике на тему : «СИММЕТРИЯ В НАУКЕ И ТЕХНИКЕ».

Студентка 11 группы

Мынка Алина Витальевна

Руководитель :

Казначеева Е.Ф.

Оценка:

Г.Макеевка,2017

Содержание:

Введение………………………………………………….……………….6

Основная часть:

1.Что такое симметрия?..............................................................................8

2.Виды симметрии:

• Плоскостная(зеркальная) симметрия……………………………...9-10

• Осевая симметрия;…………………………………………………..10

• Центральная симметрия;……………………………………………10-11

3. Симметрия в живой природе

• Симметрия в природе……………………………………………….11-12

• Симметрия в мире птиц ,насекомых, животных…….…………….12-15

• Симметрия в мире растений………………………….………….….16-18

4. Симметрия в неживой природе

• Симметрия снежинок…………………………………….………….18-20

• Симметрия в технике………………………………………………...21-23

• Симметрия в архитектуре……………………………………...……23-29

• Симметрия в искусстве………………………………………………29-32

Заключение ……………………………………………….…………………33

Список используемой литературы……………………………………….34

Паспорт проекта:

1. Симметрия в науке и технике.

2.Математика.

3.Исследовательский проект.

4.Цели проекта :

• учебная:

• Сформировать у студентов понятие о симметрии;

• выделить симметрию как математическую основу законов красоты в искусстве (архитектура, живопись, скульптура, природа);

• Ознакомиться с симметрией в технике, быту, искусстве, математике. Узнать какая она бывает, её польза.
• Усвоить, что при изучении математики они знакомятся со свойствами предметов и явлений окружающего мира, понимать реальный смысл изучаемых понятий, операций, правил, пояснять их примерами;

• собрать информацию по рассматриваемой теме.

• развивающая:

• Развить творческое мышление и свое мировоззрение;

• выделить симметрию как математическую основу законов красоты в искусстве (архитектура, живопись, скульптура, природа);

• формирование интереса к математике и умения самостоятельно анализировать , находить интересные факты по данной теме.

• воспитательная:

• Воспитывать самостоятельность в познании дополнительного материала;
• воспитывать не только познавательную активность, но и осуществлять эстетическое воспитание показывая связь математики с историей и практическое применение в жизни;

5.Задачи проекта:

• собрать информацию по рассматриваемой теме;
• изучить и выделить основные направления применения симметрии, как основы красоты в творчестве человека;

• учить применять знания, умения и навыки по предмету в реализации проекта;

• развить творческие способности, навыки исследования, умения работать со справочной литературой;

6. Вопросы проекта:

• Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и совершенство?
• Во всём ли в жизни должна быть симметрия?
• Какова роль симметрии в жизни?

7. Актуальность темы Тема моего проекта «Симметрия в науке и технике». С Симметрией мы встречаемся буквально каждый день. Она встречается как во многих областях человеческой жизни, культуры и искусства, так и в сфере научных знаний. Но что такое симметрия? В переводе с древнегреческого языка это – соразмерность, неизменность, соответствие. Говоря о симметрии, мы часто имеем в виду пропорциональность, упорядоченность, гармоничную красоту в расположении элементов некой группы или составляющих какого-то предмета. В физике симметрии в уравнениях, описывающих поведение системы, помогают упростить решение с помощью нахождения сохраняющихся величин. В химии симметрия в расположении молекул объясняет ряд свойств кристаллографии или квантовой химии. В биологии симметрией называются закономерно расположенные относительно центра или оси симметрии формы живого организма или одинаковые части тела. Симметрия в природе не бывает абсолютной, в ней обязательно содержится некоторая асимметрия, т.е. подобные части могут не совпадать со стопроцентной точностью. Симметрию часто можно встретить в символах мировых религий , в технике, архитектуре и даже смотря на животных можно распознать признаки симметрии. 8. Возможные продукты проекта: презентация;

9. Этапы работы над проектом

• Стадия «подготовка»: на этой стадии работы над проектом меня познакомили с предназначением и структурой необходимой документации. Проект начинается с паспорта проекта, который является вступлением к портфолио проекта.

На данном этапе работы я определила тему и поставила цели выполнения работы.

• Стадия «планирования»: на этой стадии обдумывала осуществление определение источников информации, форм конечного продукта проекта. На данной стадии я определила задачи и составила план проекта.

• Стадия «результаты и выводы»: на этой стадии я сделала выводы по своей работе и подготовилась к ее защите.

Введение:

«…Математика владеет не только истиной, но

и высшей красотой- Красотой отточенной и

строгой, возвышенно чистой и стремящейся к

подлинному совершенству , которое свойственно

лишь величайшим образцам искусства .»

Бертран Рассел

На протяжении веков симметрия остается предметом, который очаровывает философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были совершенно одержимы ею – и даже сегодня мы, как правило, сталкиваемся с симметрией во всем от расположения мебели до стрижки волос.

С давних времен математика считается одной из главных наук. Математика одна из древнейших и необходимых для прогресса разных дисциплин наука.

Предметом данного исследования является симметрия как одна из математических основ законов красоты, взаимосвязи науки математики с окружающими нас живыми и неживыми объектами.

Понятие симметрия проходит через многовековую историю человечества. Принципы симметрии играют важную роль в жизни человека. Ведь мир, в котором мы живем, наполнен симметрией домов и улиц, творениями природы и человека. С симметрией мы встречаемся буквально на каждом шагу.

Данную тему я выбрала не случайно. Эта тема мне понравилась и привлекла мое внимание тем, что она очень близко связана с окружающим нас миром. Мне захотелось больше узнать о симметрии; о том, где она встречается; как и где она используется человеком. Я заметила, что наша жизнь тесно связана с симметрией. Мне стало интересно, какой была бы жизнь на Земле, если бы не было симметрии.

Для меня важность темы определяется тем, что окружающие человека предметы, здания, растения, животные очень часто симметричны. Глаз человека привыкает видеть симметричные объекты, они воспринимаются им как совершенные, гармоничные. Всё симметричное обычно кажется нам красивым.

Что такое симметрия?

Симме́три́я (др.-греч. Συμμετρία — «соразмерность»), в широком смысле — неизменность при каких-либо преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

Понятие симметрия проходит через многовековую историю человечества. Принципы симметрии играют важную роль в жизни человека.

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Отметим, например, симметрию, свойственную бабочке и кленовому листу, симметрию автомобиля и самолета, симметрию в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрию орнаментов и бордюров, симметрию атомной структуры молекул и кристаллов. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Виды симметрии

Зеркальная симметрия

Плоскостная (зеркальная) симметрия (или симметрия относительно плоскости) – это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону плоскости , всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону этой плоскости.

Картинка 1

Чаще всего в окружающем нас мире вещей и объектов нам встречаются объёмные тела.

Картинка 2

И некоторые из этих тел имеют плоскости симметрии, иногда даже несколько. И сам человек в своей деятельности (строительство, рукоделие, моделирование, ...) создаёт объекты имеющие плоскости симметрии.

Осевая симметрия

Симметрия относительно прямой (оси симметрии) предполагает, что по перпендикуляру, проведенному через каждую точку оси симметрии, на одинаковом расстоянии от нее расположены две симметричные точки. Относительно оси симметрии (прямой) могут располагаться те же геометрические фигуры, что и относительно точки симметрии.

Картинка 3

Примером может служить лист тетради, который согнут пополам, если по линии сгиба провести прямую линию (ось симметрии). Каждая точка одной половины листа будет иметь симметричную точку на второй половине листа, если они расположены на одинаковом расстоянии от линии сгиба на перпендикуляре к оси.

Центральная симметрия

Симметрия относительно точки или центральная симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.

Картинка 4

 Центральную симметрию имеют многие геометрические тела. К ним следует отнести все правильные многогранники (за исключением тетраэдра), все правильные призмы с четным числом боковых граней , некоторые тела вращения (, цилиндр, шар). Центр симметрии многогранников указывает на наличие двух равных и взаимно параллельных граней.

   Таким образом, симметричность относительно точки характеризуется тем, что любая проходящая через центр симметрии прямая отмечает на фигуре пару точек, т.е. точек, расположенных от нее на равных расстояниях.

Симметрия природе.

В природе красота не создается, а лишь фиксируется, выражается.

Материал на любом уровне своей организации, будь то минералы, растительный или животный мир, подчиняется строгим законам развития.

В основе строения любой живой формы лежит принцип симметрии. Из прямого наблюдения мы можем вывести законы геометрии и почувствовать их несравненное совершенство. Этот порядок, являющийся закономерной необходимостью, поскольку ничто в природе не служит чисто декоративным целям, помогает нам найти общую гармонию, на которой зарождается все мироздание.

Когда мы хотим нарисовать лист растения или бабочку, то нам приходится учитывать их осевую симметрию. Средняя жилка для листа и туловище бабочки служит осью симметрии.

Центральная симметрия характерна для кристаллов, низших животных и цветов.

Мы видим, что природа проектирует любой живой организм согласно определенной геометрической схеме, причем законы мироздания имеют четкое обоснование.

В своей книге «Этот правый, левый мир» М. Гарднер пишет: «На Земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным линиям: образовался мир растений, обладающих симметрией конуса, и мир животных с билатеральной симметрией».

Термин «билатеральная симметрия» часто применяется в биологии. При этом имеется в виду зеркальная симметрия.

Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере фактически любого дерева. Дерево при помощи корневой системы поглощает влагу и питательные вещества из почвы, т.е. снизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, т.е. наверху. В то же время направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы; по всем направлениям к дереву в равной мере поступает воздух, свет, влага.

Симметрия в мире птиц ,насекомых, животных;

Поворотная симметрия встречается и животном мире. Примерами могут

служить морская звезда и панцирь морского ежа.

Картинка 5

Однако в отличие от мира растений поворотная симметрия в животном мире наблюдается редко.

Для насекомых, рыб, птиц, животных характерно несовместимое с поворотной симметрией различие между направлениями «вперед» и «назад».

Направление движения является принципиально выделенным направлением, относительно которого нет симметрии у любого насекомого, любой птицы или рыбы, любого животного. В этом направлении животное устремляется за пищей, в этом же направлении оно спасается от преследователей.

Кроме направления движения симметрию живых существ определяет еще одно направление – направление силы тяжести. Оба направления существенны; они задают плоскость симметрии животного существа.

Билатеральная симметрия (зеркальная) – характерная симметрия всех представителей животного мира.

Эта симметрия хорошо видна у бабочки. Симметрия левого и правого крыла здесь проявляются с почти математической точностью.

Вот над поляной порхает бабочка. Ее крылышки кажутся совершенно одинаковыми. Как бы для того, чтобы подтвердить это, она садится на цветок, складывает их, и мы видим, что форма одного крыла в точности повторяет форму другого.

Картинка 6

Можно сказать, что каждое животное (а так же насекомое, рыба, птица) состоит из двух половин – левой и правой.

Отметим зеркальную симметрию человеческого тела (речь идет о внешнем облике и строении скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом.

Картинка 7

Если посмотреть на любое насекомое, птицу, животное сверху или впереди и мысленно провести посередине прямую линию, то левые и правые половинки всегда будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске.

Птица летает, потому что она обладает симметрией. Такое тело птице необходимо для равновесия в полете. Это можно объяснить тем, что одна часть уравновешивает другую.

Картинка 8

Соты – конструкторский шедевр . Они состоят из ряда шестигранных ячеек. Это самая плотная упаковка, позволяющая наивыгоднейшим образом разместить в ячейке личинку и при максимально возможном объеме наиболее экономно использовать строительный материал – воск .

Картинка 9

Симметрия в мире растений

Природная симметрия, встречающаяся в живой природе, привлекала и интересовала человека с древних времен. Еще в Древней Греции, V веке до н. э., пифагорейцы обратили внимание на необыкновенную гармонию и биосимметрию живых растений. Многие века ученые изучали и исследовали структурные формы биообъектов, было написано масса интересных работ и сделано много открытий в этой области, что даже с 1961 года привело к выделению особого направления в учении о биосимметрики.

Особенно красивой и завораживающей является осевая симметрия, наблюдаемая у растений, этот результат осевой симметрии достигается при повороте абсолютно одинаковых элементов, размещенных вокруг одного центра. Причем эти элементы, листочки, веточки или цветочки, могут располагаться под любым углом и с разной частотой, главное, чтобы вращение было вокруг одного центра.

Картинка 10

Ведь симметрия это один из главных принципов красоты. Именно симметричные элементы больше воспринимаются человеком как единый и целостный объект.

Картинка 11

Симметричные формы больше и лучше запоминаются, и выглядят более понятными и простыми нежели ассиметричные элементы.

Картинка 12

Даже дизайнеры в своих работах гораздо чаще используют симметрию, для достижения баланса и гармонии, и получают приятный для глаза образ или целый объект.

Симметрия снежинок

Еще более ярко и систематически симметричность структуры материи обнаруживается в неживой природе, именно в кристаллах. «Кристаллы блещут симметрией», - писал Е.С.Федоров в своем курсе кристаллографии.

Кристаллы – это твердые тела, имеющие естественную форму многогранников.

При слове «кристалл» в воображении рисуется среди драгоценных камней – алмаз: кристальная чистота и прозрачность, непередаваемая игра света, идеальная правильная форма. Оказывается, кристаллы не только алмазы. Обычный сахар и поваренная соль, лед и песок состоят из множества кристалликов. Больше того, основная масса горных пород, образующих земную кору, состоит из кристаллов. Даже обычная глина представляет нагромождение мельчайших кристалликов.

Кристалл обладает свойством совмещаться с собой в различных положениях путем поворотов, отражений, параллельных переносов.

Рассматривая различные снежинки, мы видим ,что все они разные по форме, но любая из них представляет симметричное тело.

Элементами симметрии для нас являются плоскость симметрии (зеркальное отображение), ось симметрии (поворот вокруг оси, перпендикулярной к плоскости ). Есть и еще один элемент симметрии - центр симметрии.

Представьте себе зеркало, но не большое, а точечное: точку в которой все отображается как в зеркале. Вот эта точка и есть центр симметрии. При таком отображении отражение поворачивается не только справа налево , но и с лица на изнанку.

Картинка 13

Снежинки являются кристаллами, а все кристаллы симметричны. Это значит, что в каждом кристаллическом многограннике можно найти плоскости симметрии, оси симметрии, центры симметрии и другие элементы симметрии так, чтобы совместились друг с другом одинаковые части многогранника.

И действительно симметричность это одно из основных свойств кристаллов. В течении долгих лет геометрия кристаллов казалась таинственной и неразрешимой загадкой. Симметричность кристаллов всегда привлекала внимание ученых.

В 1619 великий немецкий математик и астроном Йоган Кеплер обратил внимание на шестерную симметрию снежинок. Он попытался объяснить ее тем, что кристаллы построены из мельчайших одинаковых шариков, теснейшим образом присоединенных друг к другу (вокруг центрального шарика можно в плотную разложить только шесть таких же шариков). По пути намеченному Кеплером пошли в последствии Роберт Гук и М. В. Ломоносов. Они так же считали, что элементарные частицы кристаллов можно уподобить плотно упакованным шарикам. В наше время принцип плотнейших шаровых упаковок лежит в основе структурной кристаллографии, только сплошные шаровые частицы старинных авторов заменены сейчас атомами и ионами.

Картинка 14

Через 50 лет после Кеплера датский геолог, кристаллограф и анатом Николас Стенон впервые сформулировал основные понятия о формировании кристаллов: "Рост кристалла происходит не изнутри, как у растений, но путем наложения на внешние плоскости кристаллов мельчайших частиц, приносящихся извне некоторой жидкостью". Эта идея о росте кристаллов в результате отложения на гранях все новых и новых слоев вещества сохранила свое значение и до сих пор. Для каждого данного вещества существует своя, присущая только ему идеальная форма его кристалла. Эта форма обладает свойством симметрии т.е. свойством кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путём поворотов, отражений, параллельных переносов. Среди элементов симметрии различаются оси симметрии, плоскости симметрии, центр симметрии, зеркальные оси.

Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии - упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов ( молекул).

Симметрия в технике.

Вспомните технические объекты - самолеты, мосты, автомашины, ракеты, молотки, гайки - практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией. Случайно ли это? В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе. Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению. В технике существует своего рода постулат: наиболее целесообразные и функционально совершенные изделия являются наиболее красивыми. Большинство самых необходимых для нас предметов — от книги, ложки, чайника и молотка до газовой плиты, холодильника и пылесоса — тоже обладает симметрией.

Большинство транспортных средств, от детской коляски до сверхзвукового реактивного воздушного лайнера, предназначенных для движения по земной поверхности или параллельно ей, так же имеют осевую симметрию. Картинка 15

Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет и осевую, и центральную симметрию.

Картинка 16

В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе. Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению.

Виды симметрии в технике:

• Осевая симметрия — симметричность относительно поворота на угол 360° вокруг какой-либо оси

• Центральная симметрия – это симметрия объекта при повороте на 180º.

• Зеркально поворотная осевая симметрия - поворот на 360° и отражение в плоскости, перпендикулярной данной оси.

Изучив применение законов симметрии на протяжении всего исторического периода с древности через Средние века к Новому времени и современности можно сделать следующие выводы:технические объекты – самолёты, автомашины, ракеты, молотки, гайки – практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией. Это не случайно! В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надёжностью, устойчивостью в работе

Симметричная форма дирижабля, самолёта, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению.

Картинка 17

На заре развития авиации наши знаменитые учёные Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин исследовали полёт птиц, чтобы сделать выводы относительно наивыгоднейшей формы крыла и условий его полёта. Большую роль в этом сыграла, конечно, симметрия. Даже современные боевые истребители, такие как Су-27, МиГ-29 и Т-50 в основе своей спроектированы по законам симметрии.

Симметрия в архитектуре.

Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. На этот счёт хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье, в своей книге «Архитектура XX века» он писал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимность. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядок, который продиктован ему потребностями его психики, это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочения».

Наиболее ясны и уравновешены здания с симметричной композицией. Такие здания были характерны для архитектуры эпохи классицизма.
Впечатление от здания во многом зависит от ритма, т.е. от четкого распределения и повторения в определенном порядке объемов зданий или отдельных архитектурных форм на здании (колонн, окон, рельефов и т.д.). Преобладание элементов вертикального ритма - колонн, арок, проемов, пилястр - создает впечатление облегченности, устремленности вверх. Наоборот, горизонтальный ритм - карнизы, фризы, пояса и тяги - придает зданию впечатление приземистости, устойчивости.

В архитектуре, как и в других видах искусства, существует понятие стиля, т.е. исторически сложившейся совокупности художественных средств и приемов.
Греческие зодчие впервые в истории строительства создали архитектурный ордер, т.е. установили четкие правила художественной обработки внешней формы конструкций, определили порядок размещения деталей и их размеры. Отличали дорический, ионический и коринфский ордеры. Все три ордера имеют одинаковые основные элементы, но отличаются друг от друга пропорциями и декоративной обработкой.

В средние века возник готический стиль. Готические здания отличаются обилием ажурных, как кружева, украшений, скульптур, орнаментов, поэтому и снаружи, и внутри они производят впечатление легкости и воздушности. Окна, порталы, своды имеют характерную стрельчатую форму. Фасады сооружений обладали зеркальной (осевой) симметрией.

Картинка 18 Картинка 19

Архитекторы Возрождения создали стиль –ренессанс , в котором использовали наследие античного искусства, греческие архитектурные ордеры. Правда, они применили их по-новому, более свободно, с отступлением от античных канонов, в других пропорциях и размерах, в сочетании с другими архитектурными элементами. Здания в стиле ренессанс были строгими по форме, с четкими прямыми линиями. Сохраняется симметрия фасадов.

Картинка 20

Барокко, пришедший на смену ренессансу, отличается обилием криволинейных форм. Грандиозные архитектурные ансамбли (группа зданий, объединенных общим замыслом) дворцов и вилл, построенных в стиле барокко, поражают воображение обилием украшений на фасадах и внутри зданий. Прямые линии почти отсутствуют. Архитектурные формы изгибаются, громоздятся одна на другую и переплетаются со скульптурой. От этого создается впечатление постоянной подвижности форм .

Картинка 20

Картинка 21

Все здания, построенные в стиле классицизм , имеют четкие прямолинейные формы и симметричные композиции. На фоне гладких стен выступают портики и колоннады, которые придают сооружениям торжественную монументальность и парадность. Декоративное убранство из барельефов и статуй оживляют облик зданий. Мастера классицизма сознательно заимствовали приемы античности и ренессанса, применяли ордеры с античными пропорциями и деталями.

Картинка 22

В начале XX века появился стиль модерн. Этот стиль - попытка освободиться от долгого подражания античности, желание создать новые формы из новых строительных материалов - металла, стекла, бетона, керамики. Поиск новых форм и освоение новых материалов привели к новым видам композиций. Стиль не имеет строгих симметричных конструкций.

Картинка 23

Как и в любом деле, абсолютизация одной идеи не могла привести ни к чему хорошему. Симметрия в архитектуре не составила исключения. "Красота неправильная", асимметрия, стала пробивать себе дорогу, сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей. Вот почему именно единство симметрии и асимметрии определяет сегодня внутреннее содержание прекрасного в искусстве. Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность.

Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве.

Картинка 24

Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем асимметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника. Без своей удивительной асимметрии храм Василия Блаженного просто немыслим!

Симметрия в искусстве

В искусстве существует математическая теория живописи. Это теория перспективы. Так как перспектива - это учение о том, как передать на плоском листе бумаги ощущение глубины пространства, то есть передать окружающим мир таким, как мы его видим. Оно основано на соблюдении нескольких законов. Законы перспективы заключаются в том, что чем дальше от нас находится предмет, тем он нам кажется меньше, совсем нечетким, на нем меньше деталей, основание его выше .

Картинка 25

Законом симметрии пользовались еще скульпторы и архитекторы Древней Греции. Примером может служить композиция западного фронтона храма Зевса в Олимпии, на котором многофигурная композиция «Борьба лапифов с кентаврами в присутствии бога Аполлона», росписи ваз, фресок. Движение постепенно усиливается от краев к центру. Оно достигает предельной выразительности в изображении двух юношей, которые замахнулись на кентавров. Нарастающее движение как бы сразу обрывается на подступах к фигуре Аполлона, спокойно и величественно стоящего в центре фронтона.

Картинка 26

Симметричной композицией можно назвать и «Тайную вечерю» Леонардо да Винчи. В этой фреске показан драматический момент, когда Христос сообщил своим ученикам: «Один из вас предаст меня». Психологическая реакция апостолов на эти вещие слова связывает персонажей с композиционным центром, в котором находится фигура Христа. Впечатление целостности от этой центростремительной композиции усиливается еще и тем, что художник показал помещение трапезной в перспективе с точкой схода параллельных линий в середине окна, на фоне которого четко рисуется голова Христа. Таким образом, взор зрителя невольно направляется к центральной фигуре картины.

Картинка 27

Среди произведений, демонстрирующих возможности симметрии, можно также назвать «Обручение Марии» Рафаэля, где нашли наиболее полное выражение приемы композиции, характерные для эпохи Возрождения.

Картинка 28

Картина В. М. Васнецова «Богатыри» также построена на основе правила симметрии. Центром композиции является фигура Ильи Муромца. Слева и справа, как бы в зеркальном отражении, размещены Алеша Попович и Добрыня Никитич. Фигуры расположены вдоль картинной плоскости спокойно сидящими на конях.

Картинка 29

Симметричное построение композиции передает состояние относительного покоя. Левая и правая фигуры по массам неодинаковы, что обусловлено идейным замыслом автора. Но обе они менее мощные по сравнению с фигурой Муромца и в целом придают полное равновесие композиции.

Устойчивость композиции вызывает у зрителя чувство уверенности в непобедимости богатырей, защитников земли русской. Мало того, в «Богатырях» передано состояние напряженного покоя на грани перехода в действие. А это значит, что и симметрия несет в себе зародыш динамического движения во времени и пространстве.

Симметричная компози­ция создает впечатление покоя, тишины, торжественности, пе­редает чувство уравновешенно­сти.

Заключение

«Принцип симметрии охватывает все новые области. Из области кристаллографии, физики твердого тела он вошел в область химии, в область молекулярных процессов и в физику атома. Нет сомнения, что его проявления мы найдем в еще более далеком от окружающих нас комплексов мире электрона, и ему подчинены будут явления квантов», – это слова академика В. И. Вернадского, занимавшегося изучением  принципов симметрии в неживой природе.

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства.
Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.

 Я убедилась, что многие учёные, архитекторы и просто люди считали и считают симметрию чем-то прекрасным. Симметрия очень важна, она присутствует в разных областях: живописи, архитектуре, математике и т.д. Все живое обладает свойством симметрии. В нашей жизни мы повседневно, везде и всегда встречаемся симметрией. Природа устроена в соответствии с законами симметрии. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Свойство симметричности человек использовал в своих достижениях. Да и сам человек является фигурой симметричной. Значит, действительно симметрия имеет для всего нашего мира большое значение. Без нее жизнь на Земле была бы совершенно другой.

Список используемой литературы:

1. История математики в школе IX - X классы. Г.И. Глейзер. – Издательство «Просвещение». – Москва 1983г.

2. Л. В. Тарасов. Этот удивительно симметричный мир. Москва. Просвещение, 1982.

3. Эстетика урока математики. И.Г. Зенкевич. – Издательство «Просвещение». – Москва 1981г.

4. Справочник по математике для средних учебных заведений. А.Г. Цыпкин. Под редакцией С.А. Степанова. – Издательство «Наука». – Москва 1984г.

5. Современный словарь иностранных слов. М.: Русский язык,

6. Справочник по элементарной математике. М.Я. Выгодский. – Издательство « Наука». – Москва 1971г.

7. Л. В. Тарасов. Этот удивительно симметричный мир. Москва. Просвещение, 1982.

8. Л.Босова. Информатика. Учебник для 5 класса. Москва. Бином. Лаборатория знаний, 2004.

9. Наглядная геометрия 5 – 6 классы. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – Издательство «Дрофа», Москва 2005г.

10. Л.С.Сагателова, В.Н.Студенецкая Геометрия: Красота и гармония.- В.: Учитель,2007.

11. Александров А.Д. и др. Геометрия 8-9.- М.: Просвещение, 1991.

12. Трофимов В. Введение в геометрическом многообразии с симметриями

13. М.: МГУ 1989г.