Использование технологии проблемного обучения на уроках математики как средства активного усвоения знаний

Использование технологии проблемного обучения на уроках математики как средства активного усвоения знаний

«Великая цель образования - это не знания, а действия!»

Герберт Спенсер

Постоянно растущий объём информации, её многопрофильность привели к тому, что ни у кого не вызывает сомнения тезис о невозможности знать и уметь всё. Таким образом, наиболее ценным стало умение добиться цели через смежные знания, искать и находить решение. А одним из главных качеств личности ученика становится его готовность к самостоятельной деятельности по сбору, обработке, анализу и организации информации, умение принимать решения и доводить их до исполнения. Соответственно, меняются и задачи учителя. Теперь он должен быть не только и не столько источником информации, дающим знания, но и организатором самообразования учащихся, побуждающим к творческому поиску. Надо искать индивидуальные пути, что может быть осуществлено только в результате совместной творческой деятельности учителя и ученика.

Я работаю учителем математики 7 лет и часто стала замечать, что у многих школьников отмечается равнодушие к знаниям, нежелание учиться, низкий уровень развития познавательных интересов. На мой взгляд, главная задача педагога в этих условиях заключается в поиске более эффективных форм, моделей, способов и условий обучения. Поэтому, я считаю, особое внимание следует уделять деятельностному, практическому содержанию образования, конкретным способам деятельности, применению приобретённых знаний и умений в реальных жизненных ситуациях.

Таким образом, актуальность опыта основывается на разрешении с его помощью следующих проблем и противоречий:

• активным и пассивным усвоением детьми новых знаний;

• глубоким и поверхностным уровнем понимания детьми изучаемого материала;

• прочностью и зыбкостью усвоения знаний;

• коллективным обучением и индивидуальным развитием личности учащегося;

• живой и формальной связью между педагогом и учащимися.

Эти противоречия привели меня к решению применить в своей педагогической деятельности технологию проблемного обучения.

До недавнего времени было принято считать, что обучение – это передача учащимся готовых знаний и усвоение определённых умений, навыков. Сегодня окружающий мир меняется с такой скоростью, что за время обучения значительная часть знаний устаревает, так как появляются новые технологии, новая техника, открываются новые явления природы. Поэтому необходимо формировать поисковый стиль мышления, прививать интерес и вкус к решению проблем, развивать способность доказательного рассуждения, учить учиться. Находить выход из затруднительного положения учит технология проблемного обучения. Таким образом, решение проблемных задач представляется мне не просто актуальным процессом в стенах школы, а жизненно необходимым умением.

Ведущая педагогическая идея опыта заключается в создании условий, способствующих развитию личности с высокой познавательной активностью, умеющей учиться, способной к творчеству и самостоятельности.

Целью данного опыта является повышение уровня внутренней мотивации обучающихся к учебной, познавательной деятельности, повышение качества усвоения учебного материала через использование технологии проблемного обучения.

Для достижения поставленной цели были определены следующие задачи:

1. Изучить и проанализировать психолого-педагогическую, научно-методическую литературу по данной теме.

2. Разработать систему вопросов и заданий проблемного характера, которые позволят активизировать деятельность обучающихся на уроках математики.

3. Сформировать у обучающихся устойчивую положительную мотивацию к изучению математики.

4. Проанализировать результативность педагогического опыта.

Новизна опыта заключается в практическом применении и выявлении результатов воздействия методики проблемного обучения на личность ученика. Прогнозируемым результатом педагогического опыта будет являться повышение уровня мотивации, познавательной активности школьников, интереса к предмету, повышению качества знаний.

1. Теоретическое обоснование опыта

Проблемное обучение основывается на теоретических положениях американского философа, психолога и педагога Дж. Дьюи. Именно ему принадлежит определение важнейшего алгоритма проблемного обучения. Основу проблемного обучения он видел в следующем:

1. Ощущение проблемы;

2. Ее обнаружение и определение;

3. Представление возможного решения;

4. Выявление путем умозаключений вероятного решения;

5. Дальнейшие наблюдения и эксперименты, ведущие к принятию или отбрасыванию решения.

В нашей стране разработкой тех или иных аспектов проблемного обучения и проблемного обучения как концепции в целом занимались и занимаются сегодня многие учёные и практики: М.Н. Скаткин, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов, А.М. Матюшкин, В.Т. Кудрявцев, Н.Г. Дайри и мн. др.

Т.В. Кудрявцев даёт проблемному обучению следующее толкование: «Проблемное обучение заключается в создании перед учащимися проблемных ситуаций, осознания и разрешения ими этих ситуаций при максимальной самостоятельности и под общим направляющим руководством преподавателя».

Концептуальная основа всего проблемного обучения основана на психологической теории мышления, выдвинутой С.Л. Рубинштейном, согласно которой вовлечённость личности в мыслительный процесс определяется противоречием.

В контексте современной отечественной дидактики проблемное обучение – это обучение, при котором учитель, создавая проблемные ситуации и организуя деятельность учащихся по решению учебных проблем, обеспечивает оптимальное сочетание их самостоятельной поисковой деятельности с усвоением готовых выводов науки. Оно направлено на формирование познавательной самостоятельности учащихся, развитие их логического, рационального, критического, творческого мышления и познавательных способностей. В то время как традиционное обучение направлено на усвоение результатов научного познания.

Наиболее важными, на мой взгляд, функциями проблемного обучения являются, во-первых, развитие творческих способностей учащихся и, во-вторых, развитие практических навыков использования знаний и повышение уровня усвоения учебного материала. Рассмотрим их более подробно.

В современной педагогике всё шире распространяется убеждение, что репродуктивная деятельность отрицательно влияет на возможность последующего творчества. К этому выводу приходят как теоретики, так и практики, как педагоги, так и психологи. Так, М.А. Холодная пишет: «Именно недостаточность знаний часто является стимулом для появления творческих решений». Специфика построения проблемного обучения на моделировании проблемных ситуаций, содержащих противоречия, отношение к которым является одним из важнейших критериев творчества, позволяет сделать вывод о его эффективности в этом направлении.

Второй важнейшей функцией проблемного обучения, как уже отмечалось выше, является развитие у учащихся практических навыков использования знаний и повышение уровня усвоения учебного материала. Как показывает практика, практическое воспроизведение знаний и навыков, осуществляемое учащимися осознанно и в рамках проблемной ситуации, способствует значительно лучшему усвоению знаний, нежели лишь вербальное или практическое их воспроизведение при традиционном обучении. При таком подходе ЕГЭ становится доступным для большинства учащихся. Но знания сами по себе не имеют ценности, если учащийся не может применить их на практике, не может решать с их помощью конкретные задачи, которые ставит перед ним действительность. Именно поэтому в процессе обучения и воспитания приоритет должен отдаваться моделированию, воссозданию практических проблемных ситуаций и их самостоятельному решению учащимися, что и реализуется в проблемном обучении. Итак, мы сосредотачиваем своё внимание на создании и решении учебных проблем, обеспечивающих эффективное воздействие проблемного обучения на развитие личности школьника, и её подготовку к дальнейшему развитию за стенами школы.

1. Технология опыта

Учебный процесс в условиях проблемного обучения имеет следующую структуру:

Деятельность учителя:	Деятельность ученика
создает проблемную ситуацию организует размышление над проблемой и ее формулировкой организует поиск гипотезы организует проверку гипотезы организует обобщение результатов и применение полученных знаний	осознают противоречия Формирует проблему выдвигают гипотезы, объясняющие явления проверяют гипотезу в эксперименте, решении задач анализируют результаты, делают выводы. применяют полученные знания.

Суть проблемного изложения знаний в том, что я стараюсь не собирать знания в готовом виде, а ставить перед учащимися проблемные задачи, побуждая искать пути и средства их решения. Проблема сама прокладывает путь к новым знаниям и способам действий. Что происходит с учащимися: сталкиваясь с противоречивой, новой, непонятной проблемой, у них возникает состояние недоумения, удивления, появляется вопрос: в чём суть? Далее мыслительный процесс протекает по схеме: выдвижение гипотез, их обоснование и проверка. При этом используемые на уроках методы и приемы проблемного обучения зависят от типа урока, содержания учебного материала, уровня подготовки класса к решению той или иной проблемы, конкретных целей и задач, стоящих перед данным уроком.

В своей практике я использую следующие типы проблемных ситуаций:

1. Подвожу школьников к противоречию и предлагаю им самим найти способ его разрешения.

2. Разрешение противоречий через практическую деятельность;

3. Излагаю различные точки зрения на один и тот же предмет и организую обсуждение;

4. Предлагаю классу рассмотреть явления с различных позиций;

5. Побуждаю обучающихся делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;

6. Ставлю конкретные вопросы (на обобщение, обоснование, конкретизацию, логику рассуждения);

7. Определяю проблемные теоретические и практические задания;

8. Ставлю проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения др.)

Примеры проблемных ситуаций

1) Учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения.

6 класс. Тема: «Сложение и вычитание смешанных чисел»

3.Постановка Проблемы.	- Вычислить: - При сложении двух чисел, сколько правильных ответов может получиться? -А у нас сколько получилось? -Почему? Чего мы еще не знаем? -Так чем мы сегодня будем заниматься на уроке? -Что будет являться целью нашего урока? -У нас есть три варианта сложения и вычитания двух смешанных чисел. Чем они отличаются? - На что мы можем опереться при решении таких примеров? -Какие способы решения мы видим на доске? -Какой способ записи вы считаете верным? -Почему? - Так по какому правилу мы будем складывать два смешанных числа?	Возможные варианты ответа: - Один. -Три. -Мы не знаем, как складывать и вычитать смешанные числа. -Сложением и вычитанием смешанных чисел. -Составить правило (алгоритм) сложения и вычитания смешанных чисел и научиться его применять. -Способом записи. - целой частью, числителями, знаменателями. на сложение целых чисел. - На сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Разбор способов решения примеров на доске. -При сложении двух смешанных чисел, каждое смешанное число можно представить в виде суммы целой и дробной его части, а затем, применив переместительный закон сложения, группировать целую часть с целой, а дробную часть с дробной. Чтобы сложить два смешанных числа нужно: К целой части прибавить целую часть К дробной части прибавить дробную часть Если в результате п. 2 получилась неправильная обыкновенная дробь, то выделяем целую часть.
4.Открытие детьми нового знания.	- А как вы думаете, чем правило сложения смешанных чисел отличается от правила вычитания смешанных чисел? -Сформулируйте правило. -Итак, давайте уточним, какая тема нашего урока? -А какую цель вы ставили перед собой на этот урок? - Изменится ли цель сейчас? -Итак, какую цель мы ставим?	- Нужно от целой части первого смешанного числа вычесть целую часть второго От дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого. Если нельзя выполнить п.2, то у целой части занимаем единицу и представляем её в виде неправильной обыкновенной дроби с данным знаменателем. -Сложение и вычитание смешанных чисел -Составить правила сложения и вычитания смешанных чисел - Да - Составить правила сложения и вычитания смешанных чисел научиться их применять.

2) Разрешение противоречий через практическую деятельность.

7 класс. Темы: «Построение треугольника по трем элементам», «Неравенство треугольника».

Теорему о неравенстве треугольника вводим при изучении темы «Построение треугольника по трем элементам», решая задачу на построение треугольника по трем его сторонам. Предлагаем ученикам построить с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами: а) 5см; 6см; 7см; б) 9см; 5см; 6см; в) 1см; 2см; 3см; г) 3см; 4см; 10см.

Ребята работают самостоятельно и приходят к тому, что построить треугольник в последних двух примерах не удается. Возникает проблема: «При каких же условиях существует треугольник»? Чертежи, полученные учащимися при решении этой задачи дают возможность легко сделать вывод: «Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон». Доказываем полученную теорему.

3) Изложение различных точек зрения на один и тот же вопрос.

7 класс. Тема: «Формула квадрата суммы трех чисел».

Постановка проблемы.

Учащимся предлагается выполнить задание: возвести в квадрат следующие выражения: (2а+в)², (0,5к-4с)² и (в+5+с)².

- Как легко вы справились с нахождением квадрата выражений (2а+в)² и (0,5к-4с)².

- Какие затруднения возникли у вас при выполнении третьего задания (в+5+с)²?

- Как нам поступить со следующим выражением? Как можно возвести его в квадрат?

Выдвижение гипотезы и ее проверка.

Учащиеся высказывают предположения, обосновывают их, приходят к необходимости умножения многочлена на многочлен, повторяют правило умножения и выполняют это задание.

- А удобно ли каждый раз выполнять умножение многочленов?

– Конечно, всегда удобнее пользоваться готовой формулой. Давайте проанализируем результаты умножения многочлена на многочлен, установим закономерности и попробуем вывести формулу квадрата суммы трех чисел.

Вместе с учащимися обсуждаем полученное решение, обобщаем, делаем первоначальные выводы.

Выводы.

После умножения многочлена на многочлен в результате получается сумма квадратов каждого из чисел и попарных удвоенных произведений этих чисел. Значит, можно сразу записывать эти слагаемые, не умножая многочлен на многочлен.

(а+в+с)²=а²+в²+с²+2ав+2ас+2вс, «Квадрат суммы трех чисел равен сумме квадратов каждого слагаемого плюс всевозможные удвоенные произведения» доказательства.

4) Предлагает рассмотреть явление с различных позиций.

8 класс. Тема: «Площадь трапеции».

Деятельность учителя:

• Как вычислить точное значение площади трапеции?

• Что нужно знать для вычисления точного значения площади?

• Назовите тему урока.

• Какую задачу мы должны решить сегодня на уроке?

• Какие элементы плоских фигур используются в формулах площадей?

• Что общего в формулах площадей?

В С

АД

H

• Как можно выразить площадь трапеции?

• Зная площади каких фигур, можно найти площадь трапеции?

• На основании чего мы можем предлагать такие решения?

На доске записываются три варианта решений.

Ребята предлагают различные способы:

а) провести диагональ и найти площадь трапеции как сумму площадей двух треугольников;

б) провести две высоты и найти площадь трапеции как сумму площадей прямоугольника и двух прямоугольных треугольников;

в) провести прямую, параллельную боковой стороне трапеции и найти площадь трапеции как сумму площадей параллелограмма и треугольника.

Подвожу обучающихся к мысли, что площадь трапеции тоже надо выразить через основания и высоту.

5) Побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты.

5 класс. Тема: «Упрощение выражений».

-Ранее мы изучили свойства сложения и умножения, я предлагаю, используя эти свойства решить устно заданные примеры, назвать свойство, которое применяется в каждом примере:

А) 27+174+73;

Б) 50∙19∙2;

В) 64+(79+36);

Г) 135∙12+8∙135.

В примере Г) возникло затруднение: дети не могут устно решить пример, начинаю задавать наводящие вопросы (проблемный диалог):

- если бы мы решали пример по действиям, сколько действий нужно выполнить?

- мы их можем выполнить устно?

-значит, мы можем предположить, что есть какой-то прием для решения такого примера более простым способом, попробуем этот способ найти.

Итак, целью нашего урока будет являться следующее: сформулировать свойство, которое позволит упрощать вычисления в подобных примерах, работа на нашем уроке будет проходить в парах, вы сможете помогать друг другу, совместно искать решение проблемы, исправлять ошибки. В конце урока, вы оцените участие каждого в этой работе.

Запишите в тетрадях тему нашего урока «Упрощение выражений».

Для того чтобы сформулировать новое свойство, предлагаю решить задачу:

Для украшения новогодней ёлки решили купить по 7 шаров синего и красного цвета. Синие шарики стоят 150 руб., а красные 200 руб. Сколько денег необходимо для всей покупки?

-Для решения задачи нужно составить числовое выражение двумя различными способами: (150+200)∙7 и 150∙7+200∙7.

-Так как мы получили равные результаты можно сделать вывод, что выполняется равенство:

(150+200)∙7=150∙7+200∙7;

Гипотеза: можем ли мы предположить, что подобные равенства будут выполняться для любых чисел?

Давайте убедимся в верности данного предположения.

Составьте похожее равенство с однозначными числами и проверьте его.

Вывод. Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Это правило выражает распределительное свойство умножения относительно сложения.

Предлагаю записать это свойство с помощью букв.

Такое же свойство выполняется для умножения разности на число, оно называется распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Запишите его с помощью букв.

Итак, вы сами сейчас сформулировали распределительное свойство, которое позволяет упрощать числовые выражения и находить их значения более удобным способом.

Давайте вернемся к примеру Г) 135∙12+8∙135.

Как вы думаете, можно ли для решения этого примера применить распределительное свойство?

-этими свойствами можно пользоваться и в обратном порядке

ас+вс=(а+в)с

ас-вс=(а-в)с

Фронтальная работа по решению заданий на применение нового свойства.

6) Ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения).

Проблемный диалог.

5 класс. Тема: «Площадь. Формула площади прямоугольника, квадрата».

Учащимся предлагается рассмотреть следующие изображения (2 площади: Дворцовая и Красная).

- Что объединяет эти изображения? (площадь)

- Как вы понимаете слово «площадь»?

- В каком значении ещё употребляют это слово?

- Давайте сверим наше толкование с лексическим понятием в толковом - словаре С. Ожегова (читает ребёнок)

- Какими единицами измеряется площадь? (мм², см², м², км²)

- Как вы считаете, давно ли появились единицы измерения площадей?

- Кто может написать формулу площади прямоугольника, если S – это площадь, а - длина, в – ширина. (У доски - S = а*в).

- Сформулируйте правило нахождения площади прямоугольника, опираясь на формулу. (Чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину)

- Кто догадается, как найти площадь квадрата?

- Какое свойство квадрата использовали, чтобы сделать вывод? (у квадрата все стороны равны)

- Запишите формулу нахождения площади квадрата. (S=а*а=а²)

7) Определяет проблемные теоретические и практические задания (например, исследовательские).

6 класс. Тема «Числовые выражения, содержащие знаки +, -».

Проектные задания.

Проблемный вопрос: Как решить выражение - 5 + 7, используя термометр, координатную прямую, понятия "долг" и "прибыль"?

Практическое задание: На координатной прямой отметьте точки А (3) и В(-1). Найдите расстояние между этими точками.

Практическая задача: Ветки смородины выносили температуру -95 градусов. А после закаливания могли выдержать температуру ниже этой на 58 градусов. Какую температуру выдерживали ветки смородины после закаливания?

Теоретическое задание: Как складывать числа, используя понятия "долг", "прибыль"?

Творческое задание: Составьте кроссворд, используя основные понятия этой темы.

8) Постановка проблемных задач (например, с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками), анализирует умение применять полученные знания.

«Обманные задачи»:

1. Постройте прямоугольник со сторонами 2, 3 и 5 см.

2. Больший угол треугольника равен 50°. Найдите остальные углы.

3. Две стороны треугольника перпендикулярны третьей. Определите вид треугольника.

4. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 75°. Найдите углы треугольника.

Ответы для «обманных задач»:

1. Такой прямоугольник не существует. Это – отрезок!

2. Такой треугольник не существует, так как согласно условию сумма углов треугольника будет меньше 180⁰

3. Такого быть не может, поскольку, если условие верно, один из углов треугольника равен 0⁰.

4. Согласно условию задачи, сумма двух углов треугольника равна 105⁰+105⁰=210⁰, что больше 180⁰. А этого быть не может!

3. Результативность опыта

Использование проблемного метода обучения позволило получить следующие результаты:

• учащиеся грамотно и четко формулируют вопросы, участвуют в обсуждении; имеют желание высказывать и отстаивать свою точку зрения;

• развивается логическое мышление;

• развивается память, внимание, умение самостоятельно организовывать свою познавательную деятельность;

• развивается способность к самоконтролю;

• формируется устойчивый интерес к предмету;

• активизируется мыслительная и познавательная деятельность учащихся на уроке.

Результативность педагогического опыта подтверждается 100% -ной успеваемостью, стабильным показателем качества знаний.

Итоговая аттестация выпускников по математике показывает положительную динамику в уровне их подготовки:

Год	9 класс			11 класс
	Ср. балл	Качество	Средний балл
2011-2012	3,4	33%	46б
2012-2013	4	53%	54б

Выпускники школы успешно проходят вступительные испытания по математике в высшие учебные заведения, обучаются на бюджетной основе (в 2012-2013учебном году 85% выпускников поступили в высшие учебные заведения, 69% выбрали физико-математическое направление).

Учащиеся ежегодно принимают участие в олимпиадах, успешно участвуют в конкурсах различного уровня:

№	Название конкурса, олимпиады	результат
1.	Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников	Диплом призёра
2.	XVII муниципальная научно-практическая конференция школьников	Диплом лауреата
3.	Телекоммуникационный проект по математике «Математический калейдоскоп»	Диплом лауреата
4.	Телекоммуникационный проект по математике «Вероятно, но не факт!»	Диплом лауреата
5.	Телекоммуникационный марафон по математике «Многолика и многогранна»	Диплом лауреата

Таким образом, результативность деятельности по обеспечению положительной динамики уровня познавательной активности в учебно-воспитательном процессе достигнута посредством использования технологии проблемного обучения при изучении математики.

Исходя из этого, можно сделать вывод о перспективности дальнейшего использования технологии проблемного обучения как средства активного усвоения знаний при обучении математике.

«Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и ее преподаванием». Вот так и для меня моя работа – это радость заниматься математикой, но еще большая радость, если удаётся воспитать ученика, любящего математику, или хотя бы такого, который с интересом учит математику.

Библиография

1. Ахметгалиев А. Мотивация деятельности на уроках математики.// Математика в школе. 1996, №2 с. 56-60

2. Дайри Н.Г. Проблемное обучение в школе. М., 1975 .

3. Егорова Л.И. Создание ситуации успеха на уроке.// Математика в школе. 1996, №6 с.3 – 5.

4. Ермаков Д., Петрова Г. Обучение решению проблем // Народное образование. – 2004. - № 9.

5. Кудрявцев В. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы. М., 1991.

6. Лернер И.Я. Проблемное обучение. Серия «Педагогика и психология», №7, - М., 1974.

7. Матюшкин М.А. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. –M., 1972.

8. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе.- М.: Педагогика. 1977.

9. Холодная М.А. Задачи интеллектуального воспитания учащихся в условиях современной школы / М.А. Холодная // Сайт проекта «Математика, психология, интеллект»

11