Исследовательская деятельность обучающихся на уроках математики

Исследовательская деятельность обучающихся на уроках математики.

Правильно поставленное обучение долж­но совершенствовать склонность обучающихся к исследовательской деятельности, способство­вать развитию соответствующих умений и навыков. Ведь одного желания, как правило, недостаточно для успешного решения поисковых или исследова­тельских задач.

Эффективность исследовательской деятельности зависит и от меры увлеченности уче­ника этой деятельностью, и от умения ее выпол­нять. Представляется необычайно полезным при­вивать обучающимся вкус к исследованию, воору­жать их методами научно-исследовательской деятельности. Важно так организовать учебную работу учащихся, чтобы они ненавязчиво усваивали бы про­цедуру исследования, последовательно проходя все его основные этапы, а именно:

1. Мотивация исследовательской деятельности.

2.Постановка проблемы.

3. Сбор фактического материала.

4. Систематизация и анализ полученного мате­риала.

5. Выдвижение гипотез.

6. Проверка гипотез.

7. Доказательство или опровержение гипотез. Здесь задача учителя найти простые и удобные.

Практическая реализация каждого этапа.

1. Мотивация исследовательской деятельности осуществляется различными способами: можно сделать акцент на значимости ожидаемых резуль­татов, предложить оригинальное или неожиданно сформулированное учебное задание и т.п. При ис­следовании мотивирующая (исходная) задача долж­на обеспечить «видение» учащимися более общей проблемы, нежели та, которая отражена в условии задачи.

2. Постановка проблемы также может осуществ­ляться различными способами. В идеале ее должен сформулировать сам ученик в результате решения мотивирующей задачи. Однако в реальной школь­ной практике такое случается далеко не всегда: для очень многих школьников самостоятельное опре­деление проблемы затруднительно; предлагаемые ими формулировки могут оказаться неправильны­ми или неточными. А потому на первых порах не­обходим контроль со стороны учителя.

3. Сбор фактического материала может осуществ­ляться при изучении соответствующей учебной или специальной литературы либо посредством прове­дения испытаний, всевозможных проб, попыток решения частных проблем, варьирования числовы­ми данными, рассмотрения предельных положений, изменения взаимного расположения фигур или частей фигуры, каких-либо параметров, фигуриру­ющих в исходной задаче. Пробы (испытания) не должны быть хаотичными, лишенными какой-либо логики. Зачастую необходимо задать их направле­ние посредством указаний, чертежей, пояснений и т.п. Число испытаний не следует строго регламен­тировать, оно должно быть достаточным для полу­чения необходимого фактического материала.

4. Систематизацию и анализ полученного матери­ала полезно осуществлять с помощью таблиц, диа­грамм, схем, графиков и т.п., они позволят визу­ально определить необходимые свойства, связи, соотношения, закономерности. На первых порах способ систематизации фактического материала может быть указан, в дальнейшем он должен определяться самим учеником. При этом важно забла­говременно ознакомить учащихся с разнообразием таких способов.

5. Выдвижение гипотез может происходить как в процессе проведения испытаний или при система­тизации фактического материала, так и в ходе вы­явления особенностей уже систематизированного фактического материала. Полезно прививать уча­щимся стремление записывать гипотезы на мате­матическом языке, что придаст высказываниям точность и лаконичность. Нецелесообразно изна­чально ограничивать число возможных гипотез.

6. Проверка гипотез позволяет укрепить веру или усомниться в истинности предположений, а может внести изменения в их формулировки. Чаще всего проверку гипотез целесообразно осуществлять по­средством проведения еще одного испытания.. При этом результат новой пробы сопоставляется с ра­нее полученным результатом. Если результаты сов­падают, то гипотеза подтверждается и вероятность ее истинности возрастает. Расхождение же резуль­татов служит основанием для отклонения гипоте­зы или уточнения условий ее справедливости.

7. На этапе доказатель­ство истинности гипотез, получивших ранее под­тверждение или уточнение; ложность же их может быть определена с помощью контрпримеров. На первых порах самостоятельный поиск необходимых доказательств для многих учеников представляет большую трудность, Поэтому учителю важно пре­дусмотреть всевозможные подсказки: это может быть схематическое изображение проблемной ситу­ации, чертеж с особыми пометками, подсказываю­щими идею доказательства, и т.п. Идея доказатель­ства может зародиться в процессе выполнения ис­пытаний, может возникнуть и при анализе система­тизированного фактического материала, и на ней следует акцентировать внимание учащихся. Нако­нец, важно отметить также, что в ряде случаев быва­ет проще установить равносильность двух или более гипотез и доказать одну из них, нежели искать до­казательства для каждой гипотезы в отдельности.

Как видим, полноценное выполнение исследо­вательского задания требует тщательной подготов­ки соответствующего методического обеспечения. Не секрет, что на практике многие школьники в погоне за результатом не проходят все этапы ис­следовательской работы, не выполняют достаточ­ного числа испытаний, ограничиваясь одним-дву­мя, не заботятся о необходимых записях получен­ных значений, не находят нужного способа систе­матизации фактического материала. Выдвижение гипотез происходит спонтанно, без должного обос­нования, их проверка зачастую не производится вообще, а попытки доказательства оканчиваются нередко неудачей.

Познавательную деятельность учащихся можно упорядочить, сделать интересной и результативной, если использовать специально сконструированные учебно-исследовательские карты. Каждая такая карта содержит семь фрагментов, соответствующих семи основным этапам учебного исследования. Приведем в качестве иллюстрации одну из таких карт.

Пример.

Исследовательская деятельность по теме «Отрезки»

На прямой отметили точки А, В, С и D. Сколько отрезков изображено на этой прямой?

Проблема:

Как зависит количество отрезков на прямой от числа точек, отмеченных на ней?

3. Сбор материала:

Анализ полученного материала:

Выдвижение гипотез:

I. Каждое следующее число х_п равняется предыду­щему х„_,, сложенному с числом точек, соответст­вующих ему:

1=0+1; 3=1+2; 6 = 3 + 3; 10 = 6 + 4.

Значит х_п = х _п-1+ (п-1)

П. Каждое следующее число х_п равняется полови­не произведения соответствующего ему числа п и предыдущего числа п — 1 точек::

1= ; 3 = ; 6 = ; 10 =

Значит, х _п=

III. Каждое следующее число х_а равняется сумме всех натуральных чисел, предшествующих числу п;

1 = 1; 3 = 1+2; 6=1+2 + 3; 10 =1+2 + 3 +4. Значит, х„ = 1 + 2 + 3 + ... + (я - 1).

IV. Каждое следующее число х_п, начиная с чет­вертого, получается путем последовательного удво­ения нечетных чисел натурального ряда 3, 5, ...:

6 = 2 • 3; 10 = 2 • 5. Значит, х_и+3 = 2(2п + 1).

Проверка гипотез

Пусть п = 6 {рис. 3). Тогда: а) фактическое число отрезков х₆ = 15;

6} число отрезков согласно гипотезы: 1. х, = х₅ + (6 - 1) = 10 + 5 = 15;

2. х₆ = =15

3. х₆ = 1+2+3+4+5 =15

4. х ₆ = 2 (2 ^. 3+1) = 2^.7 = 14

Заключение по проверке:

гипотеза I получила подтверждение; гипотеза II получила подтверждение; гипотеза 111 получила подтверждение; гипотеза IV не получила подтверждение.

Доказательство (опровержение) гипотез

1) Гипотеза I равносильна гипотезе III. Действительно,

Х _п = Х _п-1 + (п-1)= Х _п-2 + (я - 2) + (я - 1)= Х _п-3 +(п - 3) + (я - 2) + (я - 1) = ... =

... + (п- 3) + (я - 2} + (я - 1) = = х, + 1 + ... + {я - 3) + (я - 2) + (я - I) = = 1 + 2 + 3 + ...+ (я - 1).

2) Гипотеза II равносильна гипотезе III.

Действительно,

1+ 2+3+…+(п-1) =