Компетентностно-ориентированные учебные материалы в формате Pisa на уроках математики

Компетентностно-ориентированные учебные материалы в формате Pisa на уроках математики

Формируя математическую грамотность, мы развиваем у учащихся способности:

• распознавать проблемы окружающей деятельности, которые могут быть решены средствами математики;

• формировать эти проблемы на математическом языке;

• решать их с помощью математических знаний и методов;

• анализировать использованные методы решения поставленной проблемы;

• формулировать и записывать окончательные результаты поставленной проблемы.

При составлении задач в содержании необходимо отражать какую-либо из тем традиционного школьного курса математики.

В рамках этих тем значительное внимание уделить вопросам, имеющим большую практическую значимость (измерение величин, оценка результатов, проценты, масштаб, интерпретация диаграмм, графиков и т.п.)

В заданиях формата РISА могут быть использованы знания и умения из различных тем и разделов курса математики, а также других учебных дисциплин (например, физики, географии, биологии и т.д.) или внешкольных источников информации. Задачи PISA – интегрированные.

Для проверки математической компетентности учащихся могут быть использованы три типа данных задач: с выбором ответа; с кратким свободным ответом, когда ответ четко ограничен условием задачи по содержанию и форме (например, дается в виде числа, последовательности чисел или букв, рисунка и т.п.); с развернутым свободным ответом. Во многих задачах информация предлагается в форме таблиц, различных диаграмм, графиков, схем, рисунков. Содержание вопросов может быть подобрано так, чтобы в процессе их последовательного выполнения учащиеся получали некоторые «подсказки», необходимые для выполнения последних наиболее сложных вопросов, которые требуют некоторого обобщения (например, составления общей формулы процесса или явления и т.п.)

Цель эксперимента: разработать и апробировать серию тестов по предмету в форме тестов «PISA» путём совмещения компетентностно-ориентированного подхода в обучении с традиционным содержанием школьного курса математики.

Ожидаемый результат: способность учащихся выполнять задания/задачи в форме тестов PISA на основе письменной коммуникативной компетентности и оценке когнитивных умений: нахождения в тесте информации, интерпретация теста, рефлексии и оценки текста.

В процессе данного эксперимента были разработаны задания/задачи, аналогичные тестам PISA.

Они вписываются в требования учебных программ, помогают осваивать существующий стандарт по различным образовательным областям. Задания/задачи могут быть использованы не только как диагностические, но и как обучающие, поскольку в процессе решения ученик приобретает новые знания и умения.

Рост лишайников

Одним из последствий глобального потепления является таяние льда некоторых ледников. Через двенадцать лет лед исчезает, и крошечные растения — лишайники — появляются на скалах. Во время роста лишайники образуют круги. Соотношение между диаметром круга и возрастом лишайника приблизительно определяется формулой:

 при ,

где  — диаметр лишайника в миллиметрах и  — количество лет, прошедших после того, как растаял лед.

1. Используя формулу, рассчитайте диаметр лишайника через 16 лет после того, как лед растаял.
2. В какой-то год диаметр лишайника составил 42 миллиметра. Сколько лет назад растаял лед в данном месте? Приведите решение.

1. Применим формулу для , то есть:

 мм.

Через 16 лет диаметр лишайника будет14 мм.

2. По той же формуле

 лет.

Через 48 лет лишайник достигает диаметра 42 мм.

Цена пиццы

В пиццерии подают две круглых пиццы одной и той же толщины, но разных размеров. Меньшая имеет диаметр 30 см и стоит 30 денег. Большая имеет диаметр 40 см и стоит 40 денег. Какую из двух пицц выгоднее покупать? Приведите ваши рассуждения.

Толщина двух пицц одинаковая, поэтому вычислим площадь каждой пиццы, предполагая, что это обычный круг. Площадь круга находится по формуле

,

(где  — постоянная и  — радиус круга, т.е. половина его диаметра). Таким образом, для двух данных пицц

 см,
 см.

Найдем стоимость 1 см поверхности каждой пиццы.

Для пиццы 30 см она составляет  денег/см,
Для пиццы 40 см она составляет  денег/см.

Покупка пиццы диаметром 40 см является более выгодной.