Методика обучения решению текстовых задач

Обучение решению текстовых задач.

В школьном курсе математики решение текстовых задач считается одним из самых сложных для восприятия и усвоения учащимися разделов. С моей точки зрения это связано с неразработанностью аналитического аппарата, который бы позволял рассматривать любую текстовую задачу как систему (взаимосвязь между собой элементов), в независимости от того, является ли она задачей на движение, на работу, на торговлю и т.д. Многие задачи учащиеся решают с помощью уравнения. От учеников при этом требуется выяснить все величины, участвующие в задаче, отделить известные от неизвестных, установить зависимость между ними, выбрать одну из них для составления уравнения. Рассмотрим один из приемов обучения решению задач с помощью составления уравнений. Выделим три этапа:

1. Распознавание величин.

2. Установление зависимостей между величинами.

3. Запись одной величины через другую.

На первом этапе происходит знакомство со всевозможными величинами (стоимость, масса, путь, скорость, время и т.п.). Учитель читает несколько предложений и просит учеников ответить на следующие вопросы:

1. О каких величинах идет речь?

а) О каком процессе идет речь и какими величинами он характеризуется?

б) Сколько этапов содержит этот процесс (или сколько объектов в нем участвует)?

Виды процессов, величины, характеризующие процессы и связь между величинами представлены в таблице:

На втором этапе учащиеся определяют какие величины известны и что нужно найти, и самое главное как связаны величины в задаче (это самый главный вопрос в задаче), в каком случае величины суммируются, в каком они вычитаются. Здесь можно привести следующую классификацию задач.

1. Задачи на суммирование. На задачи такого типа указывают в условии следующие слова: «всего сделали», «всего собрали», «всего прошли», «общая масса» (всего = вместе) и т.п. Уравнение к задачам такого вида составляется по следующей схеме:

1. Задачи на сравнение I типа. В задачах, в которых требуется сравнить величины, встречаются слова: «больше», «меньше», «дешевле», «дороже», «быстрее», «медленнее», «выше», «ниже», «шире», «уже» и т.п. Узнать же, на сколько одна величина больше (или меньше) другой, можно действием вычитания.

Схема уравнения к этому типу задач:

1. Задачи на сравнение II типа. В условии задач этого типа встречаются следующие слова: «поровну», «одинаково», «одно и то же время», «одно и то же расстояние» и т.п.

Схема уравнения позволяет учащимся увидеть закономерность между величинами.

На третьем этапе устанавливается зависимость между величинами:

Какую величину удобно обозначить буквой х и как выразить через нее другие неизвестные величины?

Легко ли решить полученное уравнение? Отвечая на этот вопрос, нужно подумать, не следует ли взять за x другую величину и для составления уравнения использовать другую связь между величинами.

Из всего выше сказанного можно составить алгоритм действия пр решении задач на составление уравнения.

Алгоритмическое предписание.

1. Прочитать внимательно условие задачи.

2. Ответить на вопросы:

1. О каких величинах идет речь?

а) О каком процессе идет речь и какими величинами он характеризуется?

б) Сколько этапов содержит этот процесс (или сколько объектов в нем участвует)?

2. Какие величины известны и что нужно найти, и самое главное как связаны величины в задаче? «Удобную» величину обозначить буквой х и выразить через нее другие неизвестные величины.

1. Определить к какому типу относится задача.

2. Составить схему уравнения, согласно типу задачи.

3. В схеме уравнения вместо каждой величины записать ее выражение через х.

4. Решить уравнение.

5. Ответить на вопрос задачи.

Приведу примеры.

Задача 1. (5 класс) Школьники собрали всего 1650 кг картофеля, причем до обеда собрано в 2 раза больше, чем после обеда. Сколько килограммов картофеля собрали школьники после обеда?

Ученики читают условие задачи и устанавливают следующее:

1. В условие задачи входят величины: масса картофеля, собранная до обеда, масса картофеля, собранная после обеда, общая масса собранного картофеля.

2. Масса картофеля, собранного после обеда меньше. Ее и принимают за х кг. Тогда масса картофеля, собранного до обеда по условию задачи в 2 раза больше, значит составляет 2 х кг.

3. В первой фразе задачи говорится, что всего собрали 1650 кг картофеля. Таким образом, задачу можно отнести к I типу (задача на суммирование).

4. Составим схему уравнения:

1. В схеме уравнения вместо каждой величины записать ее выражение через х:

х +2 х = 1650

1. Решим уравнение.

3 х = 1650

х = 550

1. Ответ: 550 кг картофеля собрали после обеда.

Итак, такой способ решения задачи на составление уравнений учит учеников видеть величины, заданные в условии задачи, и вскрывать связи между ними. А это способствует формированию у учащихся обобщенных видов познавательной деятельности, позволяющих им самостоятельно и успешно анализировать новые частные случаи без дополнительного обучения.