Мыслительные операции при решении нестандартных математических задач

Мыслительные операции при решении нестандартных математических задач.

Цель: Развитие логического и творческого мышления обучающегося при решении нестандартных математических задач используя методику этапности.

Так как обучение основанное на принципах закрепления навыков чисто алгоритмических действий, не способствуют развитию творческих способностей обучающихся, заставляет искать эффективные пути повышения активизации самостоятельного творческого мышления. Выбор методики развития элементов эвристического мышления в значительной мере зависит от адекватности понимания роли осознанных умственных действий в сложной цепи эвристического процесса мышления. Специфика мыслительной деятельности математика позволяет утверждать о сравнительно более четкой этапности умственных действий при решении математических задач. При этом на основе качественного описания структуры задачи и динамики процесса решения выделены семь базовых мыслительных операций, комбинированное применение которых может оказаться эффективным при решении широкого класса нестандартных математических задач. Смысл и значение такой классификации в том, что она позволяет все виды мыслительных операций, обычно рассматриваемые как различные методы решения задач, представить в достаточно систематизированном виде это может служить основанием для обработки более обоснованной методики ведения занятий, направленных на формирование у обучающихся элементов эвристического мышления.

Фундаментом математического знания индивидуума является система его понятия. Математическое понятие в своем конкретном проявлении становится математическим объектом например: когда мы осмысливаем условия: «На плоскости задан угол А» то на основе понятия угла как «Фигуры, которая состоит из двух различных полупрямых с общей начальной точкой» в нашем сознании возникает соответствующий математический объект.

В математической ситуации допускается четыре вида объектов: переменная, неизвестные, условные и безусловные константы.

Материалом, с помощью которого выстраивается решение задачи, являются всевозможные математические понятия, аксиомы, леммы, теоремы, правила, формулы, свойства, алгоритмы, умения, идеи и т.д. Эти кирпичики, из которых складывается знание и умение субъекта, назовем элементами его математического знания.

Рассмотрим четыре наиболее распространенных типа постановки задач:

1. Нахождение неизвестного объекта математической ситуации;

2. Построение нового объекта, удовлетворяющего некоторым отношениям данной ситуации;

3. Доказательство указанного отношения между некоторыми объектами данной ситуации;

4. Обнаружение противоречия в данной математической ситуации.

Математическую ситуацию, относительно которой ставится вопрос данной задачи, считаем условием задачи. Теперь условие задачи означает совокупность определяющих отношений между константами, переменными и неизвестными, которые осознаны решающим и могут быть использованы им.

Динамика решения задачи.

Решение любой задачи есть процесс последовательности содержания задачи и ее постановки в сознании исследователя. Чтобы понять, что же происходит с задачей нужно рассмотреть структуру задачи как объект, динамика которого определяется с сознанием человека ее решающего. Любая осмысленная задача с началом стадии ее решения характеризуется некоторой сферой математических понятий, объектов и факторов, смысловые и ассоциативные связи между которыми были отработаны ранее обучением и практикой. При этом лишь часть сферы задачи существует в чисто осознанном виде в представлении решающего, а все новые элементы знания, которыми движется решение, сознание «выталкивает» именно из сферы задачи, посредством ранее приобретенных элементов знания и их связей.

Сфера задачи – это то пространство, где происходит малое движение в сознании субъекта в ходе решений им математической задачи. Структура задачи состоит из трех составляющих:

1. Условие;

2. Тип постановки;

3. Сфера.

Задача. Крестьянин перевозит волка, козу, капусту. В лодке может поместиться только один человек и с ним только волк, или только капуста, или только коза. Как быть крестьянину?

Решение. Сфера задачи – бытовая. Ее объекты – крестьянин, волк, капуста, варианты перевозок. Отношение этих объектов естественны – волка с козой одних нельзя оставить и.др. На первом этапе решения сферы задачи обычно ограничивается стереотипными умозаключениями, сводящимися к рассмотрению естественных вариантов последовательных перевозок. Если ученик не может выйти из сферы обычного представления о перевозках, то решение не получается. Он найдет решение, если в сферу задачи включить такие нестандартные действия как обратные перевозки, т.е. когда меняет сферу задачи.

Активную фазу процесса решения задачи мы понимаем как последовательность этапов решения, приводящую исходную задачу к ее разрешению. Каждый этап решения нацелен на решение какой-то определенной задачи, которая не обязательно является равносильной исходной, но становится именно в связи с ней. Движущей силой определяющей динамику процесса на каждом этапе активной фазы, являются либо алгоритм действия, либо направляющая идея. Этап завершается по мере исчерпывания всех ресурсов соответствующей направляющей идеей или соответствующего алгоритма. Тогда наступает поисковая фаза, которая должны выявить новую задачу со своим условием, со своей постановкой и сферой, решение которой было бы полезно для разрешения первоначальной задачи. Возникновение новой задачи ее направляющей идеи означает начало следующего этапа решения. Выделено три типа перехода из одного этапа в следующий:

1. Условие, постановка и сфера задачи не меняются, но меняется направляющая идея или алгоритм действия;

2. Меняются все или некоторые составляющие задачи, но фактически эквивалентным образом;

3. Решается другая задача, которая оказывается полезной для решения исходной.

Переходы осуществляются в результате определенной умственной деятельности, проявляющейся в некоторых мыслительных операциях, навыки которых в той или иной форме были отработаны и закреплены в сознание решающего. Целью классных или внеклассных занятий, на которых отводится время для решения нестандартных математических задач, является развитие логического и творческого мышления обучающегося. Каждый учитель математики на основе своего опыта и интуиции стремится найти план и методы ведения таких занятий, наиболее благоприятствующие развитию способностей обучающегося. Стремление каждого учителя вооружить каждого обучающегося мыслительными операциями и нацеливать на увеличение количества усвоенных методов и идей решения задач и общего объема решенных задач.

Иванова Любовь Ивановна

учитель математики

МБОУ СОШ № 1 ГО «Жатай»

Республики Саха (Якутия)

Тема: «Мыслительные операции при решении нестандартных математических задач».

Цель: Развитие логического и творческого мышления обучающегося при решении нестандартных математических задач используя методику этапности.