В данной разработке описаны некоторые случаи применения методического приема наглядности на уроках математики: рассмотрено применение математического моделирования при решении текстовых задач, приведены некоторые примеры схематического представления текста задачи с целью выявления и фиксации существенных особенностей и отношений (это и есть не что иное, как один из видов моделирования), рассмотрены некоторые занимательные моменты на уроках.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Наглядность на уроках математики »
7
Наглядность на уроках математики
1. Наглядность на уроках математики
Наглядный образ возникает не сам по себе, а в результате активной познавательной деятельности ученика. В настоящее время широкое распространение получил термин «визуальное мышление», т.е. мышление посредством визуальных (зрительных) операций.
«Математика – наука не столько для ушей, сколько для глаз», - считал К. Гаусс.
М.И. Башмаков в статье «Развитие визуального мышления на уроках математики» [8] писал: «Каждый учитель использует на уроке наглядный материал – формулы и чертежи на доске, рисунки и схемы на экране, плакаты и таблицы на стенах, модели и образцы в руках учеников. Первая цель учителя состоит в том, чтобы ученик смотрел на предъявляемые ему зрительные образы. Этой цели достичь легко. Вторая цель состоит в том, чтобы ученик смотрел и видел то, что заложено в этих образах. Культура зрительного восприятия требует такого же длительного и серьезного воспитания, как культура письма и речи».
В решении математических задач образ может использоваться как явно, так и неявно.
Aвтор современной серии учебников для средней школы А.Г. Мордкович считает: «Естественным этапом развития познания, на котором осуществляется переход от содержательного и качественного анализа объекта к формализации и количественному анализу, является математическое моделирование реальных процессов. Математическое моделирование – основа происходящей в настоящее время матемизации научных знаний и, кроме того, важный этап познания: математические модели соответствуют понятию отражения в диалектической теории познания» [7].
Математическая модель делает информацию наглядной, зримой, лучше позволяет понять суть вещей.
Принятое в методике обучения математике схематическое представление текста задачи с целью выявления и фиксации существенных особенностей и отношений есть не что иное, как один из видов моделирования.
В качестве моделей – заместителей объектов – выступают предметные и знаковые средства (схемы, чертежи, формулы).
В психологии придается исключительное значение освоению знаковых систем в психическом развитии ребенка, все больше уделяется внимания разработке этой проблемы.
Математическое моделирование
Из разных видов деятельности со знаково-символическими средствами наибольшее применение в обучении имеет моделирование.
По мнению автора учебно-методического комплекта для средней школы А.Г. Мордковича [7] математика - это гуманитарный (общекультурный) предмет, который позволяет субъекту правильно ориентироваться окружающей действительности, «ум в порядок приводит. Математика - наука о математических моделях. Модели описываются в математике специфическим языком (термины, обозначения, символы, графики, алгоритмы). Основное назначение математического языка - способствовать организации деятельности.
Рассмотрим математическое моделирование на примере решения текстовых задач.
В процессе решения задачи выделяют три этапа математического моделирования.
1 этап. Составление математической модели.
Этот этап включает предварительный анализ, цель которого – адекватное понимание текста. Достигается этот этап через умение восстановить предметную ситуацию, выделить основные смысловые единицы текста. Во время этого этапа происходит работа над отдельными словами, терминами, перефразирование, переформулирование текста, задаются вопросы к тексту, выделяются смысловые опорные пункты.
Далее происходит перевод текста на знаково-символический язык (упрощенно-графическое изображение, условные знаки ‑ буквенно-цифровая символика). В результате этой работы составляется математическая модель (уравнение).
2 этап. Работа с математической моделью.
Решается полученное уравнение.
3 этап. Ответ на вопрос задачи.
На этом этапе происходит соотнесение результатов работы с моделью с текстом задачи.
Использование одних и тех же знаково-символических средств при построении модели для математических задач с разными сюжетами и разных типов способствует формированию обобщенного способа анализа задачи, выделению составляющих ее компонентов и нахождению путей решения.
Табличный способ представления данных задач позволяет облегчить составление математической модели.
Рассмотрим табличный способ представления данных задачи в задачах на «процессы».
Задача 1.
За одно и то же время пешеход прошел 5 км, а велосипедист проехал 15 км. Скорость пешехода на 12 км/ч меньше, чем скорость велосипедиста. С какой скоростью двигались пешеход и велосипедист?
«Процесс» ‑ движение.
Участники
процесса
V, км/ч
t, ч
S, км
Пешеход
x?
5/x
5
Велосипедист
(x + 12) ?
15/(x + 12)
15
Связь для составления модели: t пешехода = t велосипедиста.
Задача 2.
Двое рабочих изготовили по одинаковому количеству деталей. Первый выполнил свою работу за 5 часов, а второй за 4 часа, т.к. изготовлял на 12 деталей в час больше первого. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
«Процесс» - работа.
Участники
процесса
Производительность, дет./ч
(аналог v)
Время, ч
(аналог t)
Вся
выполненная
работа, дет.
(аналог S)
Первый рабочий
x
5
5x?
Второй рабочий
(x + 12)
4
4(x+12)?
Связь для составления модели: количество деталей, изготовленное каждым рабочим – одинаковое.
Задача 3.
Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 8 часов. Сколько времени потребовалось бы каждой машинистке для выполнения этой работы, если одной для этого требуется на 12 ч больше, чем другой?
«Процесс» - совместная работа.
Участники процесса
Производительность (работа за 1 единицу времени)
(аналог v)
Время, ч
(аналог t)
Вся работа
(аналог S)
Первая
машинистка
1/x
x ?
1
Вторая
машинистка
1/(x + 12)
(x + 12)
1
Обе машинистки вместе
1/x + 1/(x + 12)
8
1
Связь для составления модели – данные последней строки таблицы.
Задача 4.
Для спортивной школы приобрели 25 ракеток и 50 теннисных мячей на общую сумму 21250 рублей. Найдите стоимость одной ракетки и одного мяча, если ракетка на 400 рублей дороже мяча.
«Процесс» - купля-продажа.
Участники
процесса
Цена, руб/шт.
(аналог V)
Количество, шт.
(аналог t)
Стоимость, руб.
(аналог S)
Мячи
x?
50
50 x
21250
Ракетки
x + 400?
25
25(x+400)
Рассмотренные примеры дают представление о том, что можно аналогично решать задачи, различные по содержанию и сюжету. Это соответствует современному содержанию математического образования, направленному на формирование умения систематизировать и обобщать.
Дидактически выверенное использование наглядных образов в обучении математике может превратить наглядность из вспомогательного, иллюстрирующего средства в ведущее, продуктивное методическое средство, способствующее математическому развитию учащихся.
Кроме табличной формы также используется и словесная форма составления модели.
Рассмотрим составление математической модели на примере задачи.
Задача 5.
Девочка собрала в лесу 24 белых гриба и подосиновика. Подосиновиков она собрала в 3 раза больше, чем белых. Сколько белых грибов и сколько подосиновиков собрала девочка?
При анализе условия задачи учащимся задаются вопросы:
О каких величинах идет речь в задаче?
Не связаны ли они между собой?
Результатом какого действия являются эти величины?
Объясняю учащимся что, если в задаче две величины неизвестны, но связаны между собой, то одну из них можно обозначить за х (неизвестное).
Составляем схемы:
Пусть Б – количество белых грибов, а П – количество подосиновиков.
Составляем две схемы: 24 = Б + П и 3 = П : Б.
1). К схеме 24 = Б + П можно составить два уравнения:
24 = x + x/3 и 24 = x + 3x.
2). К схеме 3 = П : Б можно также составить два уравнения:
3 = x : (24 – x) и 3 = (24 – x) : x.
Получили четыре различные модели, выбираем из них ту, с которой работать проще (то уравнение, которое умеем решать). На первых уроках к каждой задаче составляем все возможные модели. Проверку задачи можно осуществить арифметическим способом, решив данную задачу, как задачу на части.
При решении задач используются два типа заданий:
Переход от реальной ситуации к математической модели.
По заданной математической модели описать реальную ситуацию [7].
Например, дана математическая модель 5х + х = 30. Задание - придумать задачу по заданной модели.
По мнению автора учебников для 7 ‑ 11 классов А.Г. Мордковича [7] математический язык и математическая модель – ключевые слова курса, его идейный стержень. «При наличии идейного стержня математика предстает перед учащимися не как набор разрозненных фактов, а как цельная развивающаяся и в то же время развивающая дисциплина общекультурного характера».
2. Занимательные моменты на уроках
Сегодня практически в каждом учебнике математики есть раздел, посвященный историческим сведениям. Очень важно не оставить без внимания этот материал. В зависимости от подготовки класса можно дать задания ребятам подготовить сообщение, небольшую презентацию либо, побеседовать об интересных фактах из истории математики. Например, почти на каждом уроке можно уделить несколько минут и рассказать о том, откуда взялись те или иные математические термины. (Лучше, если это сделают сами ребята). Можно вспомнить, что многие геометрические термины греческого происхождения, хотя и вошли в русский язык через латинский. Например, «конус» в переводе означает сосновую шишку, «трапеция» - столик, «ромб» - бубен, и т.д. К некоторым урокам можно подобрать стихотворную иллюстрацию. Небольшой пример стихотворение И. Дырченко «Теорема Виета»:
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойстве корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого,
Умножишь ты корни – и дробь уж готова:
В числителе «c», в знаменателе «a»,
И сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта,
Что за беда –
В числителе «b», в знаменателе «a».
Стихотворение «Теорема Пифагора» является пародией на стихотворение
Г. Гейне. Его авторство приписывается Г. Веберу.
Теорема Пифагора
Не знаю, чем кончу поэму,
И как мне печаль избыть;
Древнейшую теорему Никак я не в силах забыть.
Стоит треугольник, как ментор,
И угол прямой в нем есть.
И всем его элементам
Повсюду покой и честь.
Прелестная гипотенуза
Вознеслась так смело ввысь!
И с нею в вечном союзе
Два катета тоже взнеслись.
Она царит на квадратах
И песню поет она.
Та песня влечет куда-то
Геометров древних волна.
И все на торжищах света,
Как в огненном кольце,
И все повторяют это:
Ах, а, в, с!
И даже в холодной медузе
Огонь эта песня зажгла,
И все это гипотенузы
И катетов двух дела!
Экскурсы в историю математики, беседы о занимательных, а иногда и трагических ее страницах позволяют оживить уроки, сделать их более интересными и наглядными, хотя занимают совсем мало времени.
Учащиеся на уроках с удовольствием участвуют в различных игровых ситуациях. На своих уроках я часто применяю приемы, о которых читала или которые заимствовала у своих коллег. При переносе члена уравнения из одной части в другую учащиеся часто забывают менять знак. Не допустить подобной ошибки позволяет ассоциация с разведчиком (член уравнения), которому для того, чтобы благополучно перейти границу (знак равенства), необходимо сменить форму (т.е. поменять знак). Благодаря такому сравнению уравнение оживает, а ребята становятся более внимательными и ответственными за своих воинов. Если забывчивый ученик, раскрывая скобки с использованием распределительного закона, забывает умножить каждое из слагаемых, то можно ему напомнить, что он похож на забывчивого парикмахера, который постриг волосы только на половине головы своего клиента.
Роль математики как учебного предмета чрезвычайно велика для формирования мировоззрения и творческого мышления. Учащиеся должны видеть математику в постоянном историческом развитии и, желая изучать ее, должны испытывать радость от процесса познания
Литература:
Щукина Г.И. «Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе». - М.: Просвещение, 1979. - 160 с.
З.Н. Альхова, А.В. Макеева «Внеклассная работа по математике», Саратов, «Издательство «Лицей», 2002.
А.Г.Мордкович «Методическое пособие для учителя», 7-9 классы,М, «Мнемозина», 2004.
М.И.Башмаков «Развитие визуального мышления на уроках математики».
Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учебное пособие / Е. С. Полат , М. Ю. Бухаркина, М. В. Моисеева, А. Е. Петров; под ред. Е. С. Полат . — М.: Издательский центр «Академия», 1999—2005.
Соловьев И. М.. Из практики метода проектов в американских школах // На путях к новой школе. 1929.
Интернет – ресурсы:
Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main
Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru
