Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Презентация содержит множество формул числа π, множество методов вычисления.
14 марта, человечество отметит Международный день числа «ПИ». Если точнее, то поздравлять окружающий мир, надо 14-го марта в 1 час 59 мин 26 сек. , в соответствии с цифрами числа π 3,14 1 59 26...
Известно много формул с числом π:
Франсуа Виет:
Формула Валлиса :
Выражение через полилогарифм :
И многие другие.
А мы сами сможем найти другие способы вычисления значения числа П и с какой точностью мы сможем это сделать?
ии
Вернёмся в 6 класс. Простейшие измерения
3.
4.
1.
Обмотали во круг него нить.
Начертили на картоне окружность с радиусом R .
Измерили длину l полного оборота нити и диаметра окружности
2.
5.
Вырезали из получившийся круг.
Измерение
Взвешивание
Зная массы квадрата m кв. и вписанного в него круга m кр ., воспользовались формулами
m =ρ v ,
v = sh ,где ρ и h — соответственно плотность и толщина картона, s -площадь фигуры.
Рассмотрели равенства:
m кв .=ρ sh =ρ4 R ² h ,
m кр .=ρ sh =ρ π R ² h .
Отсюда m кр .: m кв .= π :4 , т. е.
π =(4m кр .): m кв . В этом способе приближенное значение числа π зависит от точности взвешивания, наше взвешивание обеспечило приближенное значение числа π с точностью до 0,001 и мы получили π = 3, 141 .
Метод Монте-Карло
y
1
r
х
1
Метод статистических испытаний
Пусть N кр. — число капель в ¼ круга, N кв. - число капель в квадрате, тогда
4 N кр . : N кв. = S кр .: S кв. =
= π R ² : а² = π
так как R =а=1. Результат мы получили с точностью до десятых, т. е. 3,1.
Программа 1
30 SCREEN 9
32 LINE (50,150) – (500,150)
34 LINE (300,50) – (300,300)
36 CIRCLE (300,150) ,R , 5
37 FOR I = 1 TO N
38 LET X = (2 * R) * RND (1) – R
40 LET Y = (2 * R) * RND (1) – R
41 PSET (X+300 , Y *0.75 + 150 ) ,7
42 IF X^2 + Y^2
46 P=4* M / N
48 PRINT “P=“ ; P
50 END
Программа
Компьютерный эксперимент
Мы решили:
в старших классах вернуться к своей исследовательской деятельности, чтобы найти как можно больше цифр в записи числа π . В этом нам помогут знания, полученные на уроках математики и информатики.
Мы поняли:
Наша работа оказалась увлекательной и познавательной.
Она нас подружила.
Мы поняли , что применения компьютерных технологий помогает смоделировать решение математической задачи , упрощает работу исследователя , помогает добиться более точных результатов и делает её ещё более интересной.
День числа π
14 марта , человечество отме тит Международный день числа «ПИ» . Если точнее, то поздравлять окружающий мир, надо 14-го марта в 1 час 59 мин 26 сек. , в соответствии с цифрами числа π 3,14 1 59 26...
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
