ПРОБЛЕМНЫЙ ПОДХОД В ИЗУЧЕНИИ НОВОГО МАТЕРИАЛА КАК СРЕДСТВО АКТИВИЗАЦИИ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ

Выступление
по теме самообразования «ПРОБЛЕМНЫЙ ПОДХОД В ИЗУЧЕНИИ НОВОГО  МАТЕРИАЛА КАК СРЕДСТВО АКТИВИЗАЦИИ
 МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 
УЧАЩИХСЯ »

2013г, Графовка

«Не пытайтесь объяснить ребёнку то, до чего он может додуматься сам.   Давайте возможность каждому ребёнку сделать своё  маленькое  открытие».                                                                        Э.И. Александрова 

Происходящие в  современном  обществе  глобальные  социально – 
экономические перемены требуют от учителя математики понимания того,  что его  основной  задачей  является  не  только  дать  хорошие  знания  по 
 своему предмету, но и обучая развивать, развивать способности ребёнка.  Математика,  как  учебная  дисциплина,  обладает  уникальными  средствами  и неограниченными  возможностями,  которые  способствуют  развитию  личности ребёнка. 
Задача  моя  как  учителя  -  научить  учащихся  не  только  понимать,  но  и 
мыслить,  думать,  сравнивать,  обобщать,  систематизировать  и  анализиро-вать. 
Для этого надо развивать способности школьников. Это развитие обеспечивает возможность самостоятельно овладевать знаниями. Но умственная 
деятельность  должна  быть,  прежде  всего,  мотивирована.  Необходимы 
аргументы, средства, побуждающие ученика активно действовать на уроке. 
Наиболее  важным  этапом  любого  урока  является  объяснения  нового 
материала.  И  здесь  необходимо  не  просто  излагать  научные  истины  в   готовом виде,  а  открывать  их  ученикам  так,  как  будто  это  происходит  в  первый  раз. 
Сами дети – активные участники учебного процесса. 
Для активизации мыслительной деятельности учащихся на уроке необходимо создавать проблемные ситуации. Проблему нужно сформулировать 
в краткой, выразительной форме, способной заинтересовать ребят, нацелить их на  работу.  Поэтому  восприятие  нового  материала  делается  осознан-ным, целенаправленным,  что  способствует  его  глубокому  усвоению. 
 Как  я применяю это на своих уроках.  
1. 
Геометрия, 8класс. 
Тема: «Теорема Пифагора» 
Рассмотрим задачу. 
На Советской площади устанавливается ёлка  высотой 8 м. Для закрепления её в вертикальном положении от вершины ёлки сделали проволочные натяжки АВ,  АС,  АД  одинаковой  длины  и  закрепили  на  земле  на  расстоянии  6м  от основания  ёлки.  Какой  длины  должна  быть  натянутая  проволока,   чтобы  ёлка занимала вертикальное положение?

Рисунок 1.  
Мы начинаем с того как на чертеже изображаются: 
  ёлка; 
  проволочные натяжки; 
  расстояние от основания ёлки до основания натяжек. 
Анализируя  задачу,  мы  тем  самым  ставим  проблему,  как  найти  гипоте- нузу, зная катеты треугольника. 
Потом  продолжаю:  «Пока  вы  не  можете  решить  такую  задачу.  Это  не 
удивительно, так как для её решения необходимо знать очень важную 
теорему, с которой мы и познакомимся». 
2.  Геометрия,8 класс  
Тема: «Трапеция» 
Начинаю урок с того, что предлагаю ребятам следующее задание: 
Какие выпуклые четырёхугольники изображены? 
Назовите их и дайте определение. 
Новый    четырёхугольник  назовем  трапецией.  Прошу  ребят  дать  самим 
определение (уч-ся должны увидеть параллельность только двух сторон) 
Приходилось ли вам слышать слово «трапеция» раньше? 

Проблемный подход в изучении нового материала способствует формирова- нию  у  учащихся  математического  склада  мышления,  появлению интереса  к  предмету,  прививает  навыки  исследовательской  работы  и  желание самостоятельно решать возникшие ситуации. 
На  этом  пути  есть  трудности,  есть  ошибки.  Но  есть  успех  –  это  готов- ность учащихся к творчеству, потребность в получении новых знаний.  

Конспект фрагмента урока.

СУММА n ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ

Цели:

1. Вывести формулу суммы n-членов арифметической прогрессии; выработать навыки непосредственного применения формулы S_n = (a₁ + a_n)n: 2 .Воспитывать интерес к истории математики.

3. Развивать любознательность и вычислительные навыки.

Оборудование: формулы, портрет Гаусса, презентация, интерактивная доска.

ПЛАН ФРАГМЕНТА УРОКА.

1.Организационный момент.

2.Актуализация знаний учащихся.

3.Изучение нового материала.

4. Организационный момент. Эмоциональный настрой нашей совместной работы.

- Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами урок изучения нового материала «Сумма n- первых членов арифметической прогрессии». Цель урока вывести формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии, используя разные математические методы. Девизом урока будут слова: хочу, могу, умею, делаю.

(На доске в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку.

ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний в 1,5 раза; хочу пожелать вам «Ни пуха, ни пера!».

МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

УМЕЮ: мы умеем применять с вами рациональные способы для решения задач.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит

ход решения».

Вместе с вами сегодня мы движемся только вперед, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка обозначает движение вперёд.

Актуализация знаний учащихся.

1. Фронтальная работа. Нам с вами ребята, необходимо вспомнить теоретический материал по изученной теме «Арифметическая прогрессия»:

- Дайте определение арифметической прогрессии? Какой рекуррентной формулой задается арифметическая прогрессия?

- Как найти разность арифметической прогрессии? Назовите формулу разность арифметической прогрессии.

- Назовите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Учитель:

2.Фронтальная работа. А теперь давайте проверим готовность двигаться дальше на практике.

Являются ли арифметическими прогрессиями следующие последовательности чисел:

а) 1; 2; 3;4; 5; 6; .. ,

б) 5; 5; 5; 5; 5; .. ,

г) 1; 2; 22; 23; 43; 44; …

Назвать первые пять членов последовательности (с_n), если с₁ = 3, с_n+1 = с_n + 4.

Дана последовательность чисел (х_п): 1,4, 7, 10, 13, 16, …. Назовите третий, пятый, первый, восьмой, шестой члены последовательности.

Последовательность задана первыми членами: 1,5,9… Задайте формулу общего вида.

Последовательность (а_n), задана формулой а_n = 2n + 3. Является ли членом последовательности число 9?

III. Изучение нового материала

Задача. Владелец земельного участка решил выстроить фигурную стену для защиты от ветра. Он поставил перед рабочими задачу: в нижний ряд уложить 19 блоков, на него – 17 блоков, затем – 15 и так далее. Всего сделать 8 рядов. Сколько блоков понадобится для строительства стены?

Решение. Прораб Петров заметил, что стена напоминает геометрическую фигуру – трапецию. И он решил, что количество блоков можно посчитать используя формулу площадь трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

А у нас нижнее основание а₁=19, верхнее а₈=5, высота 8 рядов, то есть S = (19 + 5) : 2 · 8 = 96 блоков. Получили формулу S_n=.

Прораб для подсчета количества блоков использовал геометрическую модель решения. Решим эту задачу другим способом. Для этого выпишем числа, соответствующие количеству блоков каждого ряда:

19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5 . Получили последовательность чисел. Охарактеризуйте её.

Ответ: Эта последовательность является примером конечной убывающей арифметической прогрессии, первый член которой а₁ = 19, а разность d = - 2. Требуется найти сумму 8 членов этой прогрессии.

Результаты совпадают.

Но всегда данные задачи можно представить в виде геометрической модели или данные задачи удобны для сложения. Поэтому выведем формулу для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии, используя метод Гаусса.

Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна

,

тогда, складывая эти равенства почленно, получим:

Отсюда имеем формулу:

Мы вывели формулу для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии, используя метод Гаусса.

Историческая справка. Рассказывают, что, когда, великий немецкий математик Карл Гаусс учился в начальной школе, преподаватель предложил ученикам самостоятельно найти сумму ряда от 1 до 100. Он предполагал, что ученики будут складывать эти числа по порядку, на что потребуется не менее 10 минут. Какого же было его удивление, когда маленький Карл через 1-2 минуты заявил, что он задание выполнил и дал правильный ответ.

Не могли бы вы ответить на вопрос столь же быстро? (Ученики вычисляют).

Учитель. А если неизвестен последний член?

То нужна новая формула.

Если учесть, что а_n = а₁ + d(n – 1), то получим S_n=

4