Развитие у учащихся способности наблюдать и анализировать

Развитие у учащихся способности наблюдать и анализировать

Пеннер А.С.

учитель математики ГУ Кызылжарская средняя общеобразовательная школа,

с. Кызылжар

Для формирования у учащихся своего стиля учебной работы, умения организовать работу по самообразованию необходимы уроки, на которых учитель в большей мере, чем на других уроках, работает над обучением их:

1. анализу возникшей ситуации;

2. контролю за своими действиями;

3. умению ставить вопросы, следить за логикой изложения материала, делать обобщения, выполнять действие подведения под понятие (дает ученикам алгоритм, по которому они могут проверить, удовлетворяет ли данный объект определению или нет);

4. приемам запоминания материала и воспроизведение забытого;

5. общим методам решения задач.

Именно эти навыки и помогут ученикам организовать процесс самообразования.

Каждую из перечисленных выше педагогических проблем школа решает не только на уроках математики. Поэтому очень важно, чтобы действия всех учителей школы были объединены общей целью: учить учеников видеть, слушать, читать, думать, говорить на базе того материала, который изучается на уроке.

На уроках математики наиболее эффективно для достижения поставленной цели используются творческие задачи.

Известно, что творческие задачи в математике, да и в жизни являются самыми трудными, так как для них нет определенного, широко известного алгоритма, и трудны они потому, что требуют от ученика (в отличие от многих других школьных задач) видения данных объектов и закономерностей между ними.

Большинство же школьных задач решается по определенному алгоритму, и быстрое их решение обычно зависит от знания учеником формул и умелого их применения, что достигается решением большого числа однотипных задач. Многие этапы решения таких задач у учеников приобретают автоматический характер, и они не задумываются над каждым из них. Отсюда нерациональное, а иногда и неправильное решение задачи.

Приведу пример из курса алгебры XI класса: «Решить неравенство log2x²- log2(x²-1)˂0».

Часто ученики устанавливают множество, на котором определена логарифмическая функция, а затем заменяют разность логарифмов логарифмом частного и решают соответствующее неравенство. Слепое применение шаблона не позволяет им увидеть более рациональное решение приведенного неравенства, основанное на свойстве монотонности логарифмической функции. Причина в том, что ученики не всегда умеют провести предварительный анализ предлагаемой задачи.

Показ рационального способа решения той или другой задачи поможет ученикам понять необходимость проведения такого анализа, а набор задач позволит учителю воспитывать у них потребность начинать решение любой задачи с анализа описанной в ней ситуации.

Для того чтобы помочь учащимся самостоятельно проанализировать условие задачи, им предлагается следующий алгоритм:

1. перечислить все объекты, о которых говорится в условии;

2. раскрыть математический смысл каждого объекта, используя его определение;

3. сделать всевозможные выводы из информации, полученной в пунктах 1) и 2).

Имея на вооружении такой алгоритм, ученики в данном примере заметят, что требуется сравнить значения логарифмической функции с основанием 2. В этом случае решение будет более простым, красивым, творческим.

Самую обычную задачу можно сделать творческой, если создать в классе атмосферу поиска, размышления, когда ученики начинают искать и находят несколько способов решения одной и той же задачи; подать эту задачу так, чтобы каждый этап ее решения заставлял их обдумывать свои действия.

Покажем это на примере задачи из курса XI класса: «В основании треугольной пирамиды ASBC прямоугольный треугольник SBC (рис.1), у которого SB=7 см, SC=10см, ˂BSC=90˚. Ребро SA перпендикулярно плоскости основания и длина его равна 6 см. найти объем пирамиды».

Рис 1 A

6

S

7 10

B C

Задача в такой формулировке фактически устная и требует от ученика лишь слепого применения формулы объема пирамиды.

Если эту же задачу сформулировать иначе: «В основании треугольной пирамиды ASBC прямоугольный треугольник SBC с катетами 7 см и 10 см, ˂BSC=90˚;длина ребра AS равна 6 см. Одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно плоскости основания. Найти объем пирамиды», то при ее решении кроме той же работы, что и в предыдущем случае, ученику необходимо уже выяснить вопрос о том, какое из боковых ребер (AS, AB или АС) будет перпендикулярно плоскости основания пирамиды.

Можно эту же задачу предложить еще и в таком варианте: «Все плоские узлы при вершине S треугольной пирамиды ASBC – прямые, а длины ее боковых ребер SA = 6 см, SB=7см, SC=10 см. Найти объем пирамиды» (см. рис. 2).

S

7 B

6

10

A C

Этот вариант представляет фактически ту же задачу, что и предыдущая, но ее формулировка требует от ученика помимо знаний формулы объема еще и понимание определения объема и некоторой смелости. Не всякий ученик решится «перевернуть» данную ему в условии пирамиду и принять за основание одну из боковых граней. Оказывается, и такой смелости надо учить на уроке математики.

Однажды учеников V класса попросила нарисовать прямоугольник 1Х10 клеток и заштриховать 1/10 часть его. Почти никто из класса не решился заштриховать клеточку посередине, штриховали одну из крайних клеток. В другой раз им было предложено отметить две точки и соединить их линией. Опять подавляющее большинство учеников приложили линейку к данным точкам и соединили их отрезком. И даже после того, как на доске была изображена замысловатая кривая линия, такая, как на рис. 3, некоторые учащиеся удивились: «Разве можно такое рисовать в тетради».

Рис 3

А B

О чем говорят все эти примеры? О том, что уже в младших классах мы приучаем детей к стереотипности мышления, сковываем их инициативу, а затем они уже сами для себя придумывают в каком конкретно случае ограничения, которые многим из них не дают возможности увидеть нешаблонные ходы при анализе условия и решения задачи.

Увидеть же необычный ход в решении задачи может только человек, обладающий определенной смелостью действий, умеющий сосредоточить свое внимание на объектах задачи.

Вот поэтому на каждом уроке помимо цели изучить некоторый программный материал должна стоять и как бы «сверхзадача»: на базе изучаемого материала формировать у учащихся приемы, которые они смогут использовать при самообразовании.

Любой алгоритм ученик должен применять творчески, с пониманием каждого своего шага, поэтому при алгоритмическом подходе к решению задач необходимо организовать его деятельность так, чтобы сконцентрировать внимание на математической сути задачи, на обдумывании каждого этапа алгоритма. Помочь в этом могут определенный набор задач и разнообразная методика организации работы с ними.

Отметим, что воспитывать творчески мыслящего человека следует начинать с младших классов. Малыши очень чутко реагируют на требования учителя к их работе, стремятся заслужить его поощрение и поэтому с готовностью выполняют те установки, которые он им дает. Обучение умению видеть начинается с постановки этой проблемы перед учениками. Они должны знать, что учитель ждет от них:

1. разных способов решения задачи,

2. анализа выполненных операций,

3. обобщения ряда аналогичных ситуаций и вывода закономерности,

4. установление связи изучаемого вопроса с изученными ранее.

Кроме того, обучение умению видеть осуществляется при решении задач, подобранных так, что ученик каждый раз попадает в ситуацию, требующую от него нестандартного ведения объектов задачи.

Одним из первых творческих заданий в V классе было такое: «Дан квадрат 2Х2 клетки. Заштриховать половину площади квадрата разными способами». Некоторые учащиеся с этим заданием не хотели расставаться в течение месяца, приносили все новые и новые решения.

В дальнейшем ученики внимательно всматривались в примеры и задачи, решаемые на уроке, и учителю не раз приходилось с радостью реагировать на их открытие, которое обычно начиналось словами: «А вот я заметил …».

При обучении умению видеть необходимо учесть, что во всех классах вообще, а в младших особенно детям проще анализировать ситуацию, если есть рисунок или модель.

С младших же классов необходимо учить учащихся использовать опыт решенной задачи для решения последующих. Эта педагогическая установка помогает им увидеть плоды своего труда и оценить их.

Так ученики учатся наблюдать и анализировать тогда, когда их деятельность на уроке специальным образом организована учителем.

Постепенно, от урока к уроку у детей появляется желание не просто решить задачу, а решить ее самым красивым способом, успех же в поиске такого решения дает им возможность делать маленькие открытия.

Еще один пример работы в V классе, который позволяет кроме обучения умению видеть организовывать внимание учеников на первых минутах урока.

На доске написано: 0,01. Перед учащимися ставится вопрос: «Что написано на доске?» Их ответы следующие: одна сотая; частное от деления 1 на 100; доля; дробь; если это сотая часть рубля, то копейка; сотая часть объема куба с ребром 1; число; 1 %. Приведенное задание учит выполнять одну из основных мыслительных операций – выполнять анализ.

В заключение замечу, что обучение умению наблюдать и анализировать на уроках математики, приобретенные навыки в результате этой работы позволяют ученикам более глубоко понять основные идеи курса.

И еще одно очень важно, что именно в школе ученик и должен научиться разумно распорядиться своими способностями, и успешное выполнение этой задачи зависит от организации его деятельности на уроке.