Самостоятельные работы применимые на уроках алгебры

Самостоятельные работы применимые на уроках алгебры

Современная школа не может дать человеку знаний на всю жизнь. Ее основная задача — дать опорные знания и умения, развивать познавательные интересы и способности учащихся, научит их применять знания в нестандартных условиях. Учителю математики предоставляется возможность на уроках математики пробуждать любознательность учащихся, предлагая им задачи, соразмеренные с их знаниями, и своими наводящими вопро­сами, помогать им решать эти задачи, привить им вкус к самостоятельному мышлению и развивать необходимые для этого способности.

Умственное развитие учащихся включает в себя развитие творческого мышления и другие компоненты: развитие памяти, логического мышления, ин­теллектуальных навыков и оно совершенствуется в процессе решения, как творческих задач, так и стандартных, что ложится в воспитания самостоятельности мышления школьников на различных этапах обучения.

Большую роль в развитии навыка самостоятельного мышления ученика играет систематически проводимая и правильно организо­ванная письменная самостоятельная работа

Выделим три этапа заданий: репродуктивные, реконструктивные и вариативные.

Задания репродуктивного типа выполняются реконструктивные учащи­мися на основе образца или подробной инструкции, на основе известных формул и теорем.

Например. «Представьте в виде многочлена выражение: (5-а)²» - репродуктивного характера.

Реконструктивные задания указывают только на общий принцип решения, например «Решите графически неравен­ство», или на соотнесение к тому или иному материалу, например «Решите задачу составлением системы уравнений».

Например. «Представьте в виде многочлена выражение: (а-b)(а+5) - (5-а)²».

Более высоким уровнем воспроизведения деятельности и переходом ее в творческую деятельность характеризуются задания вариативного характера.

Например. Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество х2+6ху+…=(…+…)².

Письменные самостоятельные работы по своему основному ди­дактическому назначению можно разделить на два вида: обучающие и контролирующие.

Обучающие работы в свою очередь можно разделить на две группы: а) работы по формированию знаний б)работы по формирова­нию навыков.

Цель работ по формированию зна­ний состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельно­сти учащихся довести до сознания ученика содержание нового понятия, раскрыть его необходимые признаки, показать связь с ра­нее известными понятиями. Эти работы проводятся при первичном закреплении знаний, т. е. сразу после объяснения нового материала.

Приведем пример работы на формирование понятия арифмети­ческого корня. В эту работу следует включить задание, при выпол­нении которого ученики столкнутся с необходимостью «проговорить» определение арифметического квадратного корня, что очень важно для его понимания. Кроме того, целесообразно дать задание, в котором среди множества выражений ученик должен выбрать арифметический корень.

В соответствии с этим можно предложить, например, такую работу.

1. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось истин­ное высказывание:

1) Число 5 является арифметическим квадратным корнем чис­ла 25, так как число 5 ... О и квадрат ... равен ... .

2) Число 12 ... арифметическим квадратным корнем числа 144, так как число 12 ... О и квадрат его .. .

3) Число —3 ... арифметическим квадратным корнем числа 9, так как число —3 ... 0.

4) Число 0,3 ... арифметическим квадратным корнем числа 0,9, так как квадрат числа 0,3 ... 0,9.

2. Какие из следующих равенств являются верными:

а) _= 5; г) _= 3;

б) - _ == -5; д) _ = -3?

в) _ - 4;

3. Запишите с помощью знака _ три арифметических квадрат­ных корня трех различных чисел.

Заметим, что такие задания гораздо полезнее, чем, например, задание: напишите определение арифметического корня, так как при их выполнении требуется не запоминание определения, а усвое­ние понятия.

Цель работы по формированию навыков состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности совершенствовать приобретенные учащимися навыки выполнения тождественных преобразования, решение уравнений , неравенств, различного рода задач, навыки построения графиков различных функций. Эти работы могут проводиться Практически на каждом уроке. Например. «Используя тождество сокра­щенного умножения, преобразуйте выражение:

а) (т + п) (т — п); в) х²- у²;

б) (4а - х²) (4а + х²); г) 16а² – b⁴.»

Следует помнить, что однотипность в подборе упражнений, особенно на первом этапе отработки знаний и навыков, влечет формирование у учащихся неверных ассоциаций, которые служат источником образования устойчивых ошибок. Например, если уче­нику будет предложена следующая работа: разложите на множите­ли выражение:

а) а³ - b³; в) т³ + п³; д)8 + а³;

б) 27 – х³ г) 125а³ — b³; е) 0,125х³-y³,

то вполне возможно, что ученик, запомнив неверно знаки, напри­мер в разложении а³ — b³ = (а — b) (а² + аb + b²), не сможет в такого рода работе «увидеть» свою ошибку. И данная работа ее за­крепит.

Лучше, если при отработке навыка использования тождества а³ — b³ = (а — b) (а² + ab + Ь²) учитель даст, например, такие задания:

1. Используя правило преобразования произведения много­членов, преобразуйте выражение:

а) (а - 2) (а² + 2а + 4);

б) (х+ 2у) (х² - 2ху + 4у²);

в) (3х - 4) (9х² + 12x + 16).

2. Какие из равенств являются тождествами:

_а) x³ - у³=(х - у) (х²-ху+у²); в) x³+125=(x+5) (x²-5x+25);

б) а³+8=(а+2)(а²- 2а+4); г) а³ - 27= (а - 3) (а²+ 3а+9)

3. Разложите на множители выражение: а) 8 - а³; б) 125а³ - у³; в) m³ + 0,125n³

Учитель, приступая к составлению заданий, должен поставить перед собой следующие вопросы: чему научится ученик после завер­шения этой работы? На какие вопросы будет уметь отвечать? Какие навыки приобретет? Работы данного типа должны состоять из не­большого числа заданий репродуктивного и реконструктивного характера, направленных на отработку новых приемов выполне­ния тождественных преобразований, решение задач, различных методов рассуждения и т. д.

Контролирующие работы необходимо проводить после логически завершенных циклов учебного материала, что дает возможность проверить степень усвоения материала учащимися в каждом из этих циклов. Очевидно, что и форма контроля и структура заданий определяются целью и характером знаний, которые должны быть достигнуты учащимися.

Письменную проверку знаний и умений учащихся необходимо проводить на различных этапах усвоения изученного, что даст возможность несколько раз получить информацию об усвоении одного и того же материала. С этой целью целесообразно проводить различного рода контролирующие работы. Их можно разделить на следующие виды: проверочные, контрольные, обзорные и итоговые.

Каждый из видов контролирующих работ имеет свои особенности, свои цели, и, следовательно, требования, предъявляемые к составлению этих работ, должны быть различны.

Проверочные самостоятельные работы предназначены для проверки усвоения отдельного фрагмента курса в период изу­чения темы. Они рассчитаны на 10—15 мин. Такие работы необхо­димы как ученику, так и учителю. При их выполнении учитель своевременно получает информацию о том, как усваивается тема, что позволяет ему вовремя выявить ошибки, обнаружить плохо усвоивших тот или иной материал и в зависимости от этого строить работу по изучению дайной темы. Учащиеся же получают допол­нительную практику в самостоятельном решении задач и тем са­мым готовятся к контрольной работе по данной теме.

Один из дидактических принципов обучения — принцип проч­ности знаний — требует, чтобы у учащихся сохранились на длитель­ное время систематизированные знания и умения. В. соответствии с этим принципом необходимо не однажды возвращаться к изучен­ному материалу.

система самостоятельных работ, с одной стороны, должна обеспечивать усвоение необходимых знаний и навыков и, с другой стороны, их проверку.

Система заданий должна быть полной, т. е. отражать все основ­ные понятия, предусмотренные программой, связи между понятия­ми различных тем и внутри тем.

Задания в самостоятельных работах должны быть различными по характеру воспроизводящей деятельности ученика. В работы необходимо включать задания репродуктивного, реконструктивно­го и вариативного характера.

Самостоятельные работы должны формировать приемы учебной работы, подводить учащихся к самостоятельному нахождению прие­мов, учить переносу приемов учебной работы.

Система самостоятельных работ должна обеспечивать повто­ряемость одних и тех же вопросов в различных ситуациях: при фор­мировании знаний и навыков, при проверке на разных этапах. В задания для самостоятельной работы необходимо включать пря­мые и обратные задачи на изученные понятия.

Введение «опорных» слов, способствующих формированию зна­ний, умений делать выводы и заключения, является одним из не­обходимых условий выработки правильного математического язы­ка учащихся.

Формулировки заданий в самостоятельных работах должны быть четкими, определенными, понятными, не допускать двоякого толкования.

Рассмотрим пример обзорной работы за 7 класс

Вариант I

1. Найдите значение выражения:

(х - 0,2) (х + 0,2) при х = 0,6.

2. При каком значении переменной у не имеет смысла выраже­ние:

а)_; б) _; в) _?

3. Подберите пару значений переменных а и Ь, при которых

выражение _ не имеет смысла.

4. Что такое корень уравнения? Приведите пример уравне­ния с одной переменной, имеющего один корень; не имеющего корней.

5. Найдите множество корней уравнения:

а) 2х + 3 (х - 2) = 4; б) 12x + 3 (х - 1) = 15x - 3.

6. Дано уравнение bх = 3: Существует ли такое значение b, при котором: а) данное уравнение не имеет корней; б) корень это­го уравнения является отрицательным числом; в) корень уравне­ния принадлежит числовому промежутку ( 0; 3]?

7. Найдите два решения неравенства:

а) 3 х х

8. Запишите в виде числового промежутка множество решений неравенства: а) х ≥ 7; б) -2 ≤ х

9. Подберите пару (х; у), которая обращает в истинное высказы­вание следующее предложение:

а) «число х оканчивается той же цифрой, что и число у»;

б) «х + 2у = 50».

Вариант II

1. Найдите значение выражения:

(2х - 0,3) (2х + 0,3) при х = -2,5.

2. При каком значении переменной а не имеет смысла выра­жение:

_; _; _?

3. Подберите пару значений переменных х и у, при которых выражение _ не имеет смысла.

4. Что значит решить уравнение? Приведите пример уравнения с одной переменной, имеющего один корень; имеющего бесконеч­ное множество корней.

5. Найдите множество корней уравнения:

а) 5 х - 2 (х - 1) = 7; 6) 12x + 3 (х + 7) = 15x - 3.

6. Дано уравнение тх =-5. Существует ли такое значение т, при котором: а) данное уравнение не имеет корней; б) корень это­го уравнения является положительным числом; в) корень этого уравнения принадлежит числовому промежутку [—10; 0)?

7. Найдите два решения неравенства:

а) —10 х х

8. Запишите в виде числового промежутка множество решений неравенства: а) х ≤ 5; б) -20 х≤ 5, и покажите его на ко­ординатной прямой.

9. Подберите пару (х; у), которая обращает в истинное вы­сказывание следующее предложение:

а) «число х состоит из тех же цифр, что и число у»;

б) «2x — у = 20».

Использованная литература

1. М.Р.Леонтьева «Самостоятельные работы на уроке алгебры»

2. Ю,Д,Кабалевский «Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике».

3. К.К.Трескин «О формировании навыков самообразования учащихся с помощью системы самостоятельных работ»