САНДАРДА?Ы СИ?ЫРЛЫ СЫРЛАР

САНДАРДАҒЫ СИҚЫРЛЫ СЫРЛАР

Астана қаласы, №77 мектеп-гимназиясы, математика пәні мұғалімі

Ұ.А.Оспанова

Сан ұғымы пайда болуын зерттеу, білу – ғылыми методологиялық үлкен проблема. ХІХ ғасырға дейін математика тарихы жөнінде қалам таратушы авторлардың көбісі сандар мен сандарға амалдар қолдану әрекетін құдайлар немесе кемеңгер философтар шығарған деп түсіндіріп келді. Шындығында, арифметиканың өзі айрықша ғылым болып бертінде қалыптасқанымен, оның басты ұғымы – сан ұғымы өте ертеде, адамзат жазуды, сызуды білмеген заманда пайда болған.

Адам баласының ең бірінші қолдана білген математикалық амалы санау болды. Тіпті аз ғана санды білетін жабайы тайпалардың өзі көп нәрседен тұратын жиындарды санауға дейін әрекет жасаған. Бұл жағынан қарағанда адам саннан бұрын-ақ «санауды», «түгендеуді» білген деуге болады.

Көз мөлшерімен санау практикасы адам баласының мұқтаждығын аса қанағаттандыра алмаған. Түстеп санау арқылы түгелденетін заттың көп-аздығы, бары-жоғы ажыратылғанмен, санмен кетірілген басқа негізгі міндеттерді орындау мүмкін болмады. Мұндай жағдайда адамдар саусақпен санауға ұмтылған. Торрес бұғазының батыс жағалауын мекендейтін кейбір австралиялық жабайы тайпалар адамның дене мүшелері арқылы 33-ке дейінгі санды өрнектей алады екен. Егер саналатын заттар 33-тен асып кетсе, олар таяқшаларды пайдаланған және де Торрес бұғазының тайпалары 1-ді урапун, 2-ні оказа, 3-ті оказа–урапун, 4-оказа–оказа, 5–оказа-оказа–урапун, 6-оказа-оказа–оказа деп санаған, одан артық сандар-ды «көп», «сан жетпес» дейді екен.

Сан ұғымының қалыптасуы. Сан ұғымы баяу дамыды, сандар шек-арасы біртіндеп кеңіді. Тілінде тек бір мен екі сандары ғана бар жабайы тайпалар қазірдің өзінде ішінара кездесіп қалады. Осындай сандардың белгілі бір шекарасы баяғыда әр халықта да болған., біраз елдерде жеті саны ең үлкен сан болғандығын көрсеттетін көптеген сөз тіркестері бар: « жеті өлшеп, бір кес», «жетеу жалғызды күтпес», «соқа айдаған біреу, қасық ұстаған жетеу», «жеті су» т.с.с. Осы сияқты қазақ тілінде де 40 саны бір кезде сандар шекарасы болғанын сипаттайтын сөздер көп кездеседі, «40 шілтен», «40 уәзір», «30 күн ойын, 40 күн тойы», «Қырық құрақ, қырық жамау», «40 жыл қырғын болса да, ажалды өледі» т.б.

Қоғамдық өндірістің өркендеуі, өндірілген өнімнің молаюы, тайпалар, қауымдар арасындағы саяси шаруашылық қарым – қатынастардың ұлғаюы сан-ның, оған әр түрлі амалдар қолданудың дамуына әсер етті. Сандардың жоғары шекарасы біртіндеп кеңейе келіп, натурал сандар қатары түзілді. Бертін келе натурал сандардың әрқайсысын белгілі бір жүйемен атау, таңбалау күн тәртібіне қойылды. Міне осылайша түрліше санау жүйесі немесе нөмірлеу қалыптасты. Санау жүйелерінің ішіндегі тарихи жағынан ең алғашқысы және ең қарапайымы – екілік жүйе. Қазір жаппай қолданылып жүргенсанаудың позициялық ондық жүйесі, яғни он цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 арқылы кез келген сандық өрнек жүйесі бізге көне үнді жұртынан мирас болып қалған.

Сан ұғымының қалыптасуымен қатар сандарға төрт амал қолдану әрекеті туып жетілді. Сан ұғымы ендігі жерде бөлшек сан түрінде дамыды. Бөлшектер бүтін оң сандар сияқты күнделікті тұрмыс қажеттілігінен шыққан. Түрліше ұзындық, аудан, көлем, уақыт т.б саодай шамаларды өлшеу барысында олар есептеу практикасында қолданыс тапты. Арифметиканың бастапқы да негізгі ұғымдары мен әдістері тікелей өмір талабынан туындаған.

Теріс сандар, иррационал сандар, комплекс және гиперкомплекс сандар ұғымдарының шығуы сан ұғымының дамуының заңды жалғасы іспетті. Алайда бұл сандарды математиканың ішкі даму талабы туғызды, ал олардың ақылға қонымдылығы іс жүзінде сыналып айқындалды.

Уақытты өлшеу, түнде бағытты бағдарлау тәрізді әрекеттер аспан шырақтарының қозғалысын жүйелі түрде бақылап отыруды қажет етті. Бұл әрекет бұрыштарды өлшеудің, аспан сферасында орын алатын сандық қатынастарды, фигураларды зерттеп білудің бастамасы еді. «Барлық басқа ғылымдар сияқты математика да адамдардың практикалық мұқтаждықтарынан, жер учаскелерінің ауданы мен ыдыстардың сыйымдылығын өлшеуден, уақытты есептеуден және механикадан шықты». « Сан және фигура ұғымдары, - басқа ешқайдан емес, тек шындық дүниеден алынған. Адамдардың санауға үйренген, яғни алғашқы арифметикалық есепті шығаруға үйренген он саусағын не десеңіз о деңіз, тек әйтеуір ол ақыл – ойдың еркін шығармашылық жемісі емес. Санау үшін саналуға тиісті нәрселердің болуы ғана емес, сонымен бірге бұл нәрселерге көз жібергенде, олардың санынан басқа қасиеттеріне алаңдамайтын қабілет те болуы керек; ал ол қабілет тәжірибеге сүйенген ұзақ тарихи дамудың нәтижесі».

Математиканың бастапқы мағлұматтары азды – көпті барлық халықта болды деп айтуға болады. Қазақтың жұмбақ есептерінде көптеген терең математикалық астарлар жатыр. Мәселен, бір саулығын он жылда қанша бас қой болады деген есеп геометриялық прогрессияға келеді ( ). Ал « Тоғыз құмалақ» ойыны тұнып тұрған математикалық талдаулар екені айқындалып отыр. Оның негізі – комбинаторикалық есептерде жатыр.

Гректердің астрономиялық білімдерінің де бастауы ежелгі Вавилон астрономдарының еңбектереде жатыр. Гректің ұлы астрономдары Гиппарх, Птоломейдің өздері ескі Вавилонда жүргізілген астрономиялық бақылаулардың нәтижесін еске алып отырған.

Египет, Вавилон елдері мәдениеті өте ерте дамыған тарихи жұрттар қатарына жатады. Олар бұдан 5-6 мың жыл бұрын – ақ білім мен өнер ордасына айналып, атырабына шарапат шашқан іргелі елдер болатын. Мысырлықтардан бізге ғылыми, тарихи т.б мағлұматтар жазылған көптеген папирустар келіп жетті. Ежелгі Мысыр оқымыстылары өздерінің ғылыми еңбектерін осындай папирустарға жазып қалдырған.

Папирустар және басқа да тарихи – археологиялық ескерткіштер бұдан 5 мыңдай жыл бұрын – ақ Мысырда иероглиф арқылы жазу, сандарды таңбалау тәсілі мәлім болғанын, көптеген архитектуралық құрылыстар, зәулім пирамидалар салына бастағанын көрсетеді. Баянсыз өткен ұзақ уақытты паш ететін, халықтың құдіретті еңбегі мен өнерінің символы іспеттес сол пирамидалардың бірсыпырасы күні бүгінге дейін тұр ( Мысалы, Хеопс пирамидасы). Әрине, мұндай ірі күрделі құрылыстарды салу үшін белгілі бір матеметикалық білім дәрежесі қажет болғаны табиғи нәрсе.

Сандардағы сиқырлы сырлар. Ойлап қарап отырсаңыз, тарихи тұлғалардың көбісі өздерінің ұлылығы мен данышпандығын, таңғажайып батырлығын, дүниені дүр сілкіндірген жаңалығы мен жетістігін 17, 21, 25 жасында-ақ танытып үлгерген.

Француздың ұлы ғалымы Блез «Паскаль теоремасы» атты атақты еңбегін он жеті жасында жазса, Венгр халқының атақты ақыны Шандар Петефи небәрі жиырма алты-ақ жыл өмір сүріп, өзінің барлық шығармаларын осы жасқа дейін өмірге әкелді, «Тынық Дон» роман -эпопеясының 1-2 кітабын жазғанда М.Шолохов небәрі 23 жаста болды. Француз математигі Эварист Галуа 21 жас, Шоқан Уәлиханов 30 жас, Саттар Ерубаев 23 жас қана өмір сүрді. Әрине, тарихта мұндай 17-30 жас аралығында-ақ атақ-даңққа бөленгендер аз емес. Сонда 17, 21, 23 , 30 жастың қандай құдірет күші бар, жалпы сандардың адам өміріне қатысы қаншалықты шындық?! Бұл жөнінде халықтың наным-сенім, ырымында болжам көп...

Адамтану мәселесімен айналысушылардың айтуынша, адамның ғұмыры үш кезеңнен тұрады. Осы үш кезеңнің әркімге қатысты өз саны бар. Сол сандар арқылы өзіңіз алдағы 10 жылды, 20-30 жылды қалай өткізесің, соны да біле аласың. Олардың пікірінше, алдағы ғұмырың туралы сандар сыр шерте алады. Жасыратыны жоқ, оған ырымшыл жандар, басқа да адамдардың бірқатары сенеді, кейбірі оған күдіктене де қарайды. Алайда мұндай болжам айтушылардың әңгімесіне назар аударған, оны өз өміріңмен салыстырып көрген, алдағыны сандардың айтатынын талдап, танысқан артық емес.

Сандардың сұлу сипаты Ұлы ғалым Пифагор: «Әр сан өзіндік ерекшелікке ие», – деген екен. Мүмкін, біреу білер, біреу білмес, өмірде нумерология дейтін, сандар туралы ежелгі ғылым бар. Көпшілік қай санның қандай мағына арқалап тұрғанын соның болжамдары бойынша анықтап жатады. Соған сәйкес тіпті, автокөліктің нөмірінің қандай мән беретінін талдап, түсіндіретіндер де аз емес. Біздер үшін Аллаһ Тағаланың барлық күні сәтті. Адам ғұмырының да, мінез-құлқының да, келешегінің де, қуаныш-қайғысының да әйтеуір бір сандармен байланысы бары анық. Бұл өзі Жаратқан Иемізге ғана белгілі құпия сыр...

Қазақтың дәстүріне, әдетіне, ғұрпына қатысты қасиетті сандар бар. Қазақта «қасиетті сандар» деген ұғым бар. Наным-сенімдерге орай тақ сандарды тәуір көреміз. Мысалы, үш, жеті, тоғыз... жиырма бір. Осы сандармен байланыстырылып айтылған мақал-мәтелдерді, нақыл-өсиеттерді әлі күнге басты қағида санаймыз. Бір жақсысы, қазақта «жаман сан», «қатерлі сандар» деген ұғым жоқ. Қазақ не айтса да жақсыға жорып айтады.

Жердің жүзін мекендеген халықтардың көбісі ерте кезден-ақ жеті санында сиқырлық күш бар деп санаса, оны киелі, қасиетті деп ұғатын да ұлттар бар. Біздің ата-бабаларымыз да жеті санын қастерлеп, бірқатар таным-түсінігі мен табиғат құбылыстарын, аспан денелері мен заң, жүйелерді жеті санымен атайды. Аллаһ Тағаладан пенделеріне түскен қасиетті кітаптардың бірі – Тауратта жеті саны 500 рет қайталанады.

Мысалы, Жеті ұғымы. Табиғаттың тылсым сыры көп. Көшпенділер ұғымында күннің көзі 7 бөлікке бөлінеді. Аптада 7 күн. Бір ғажабы, бұл атаулар өзгермейтін өлшем бөліктері. Қазақта 3, 5, 7 сандары киелі болып есептеледі. Білімдар кісіні “Жеті жұрттың тілін біледі” дейді. Әз Тәуке ханның “Жеті жарғысы” мен жеті қазына атауларындағы 7-лік санның тектен-тек тумағандығы айқын. “Жеті атасын білмеген жетесіз” деген даналық тұжырым ұрпақ көшінің үзілмеуін тілеген ізгі ниеттен шықты. Бірқатар діндерде де жеті саны киелі: еврейлердің балауыз қойғышы, шырағдандары, менорлары жетіден.

Ислам дінінде Жеті аспан: күміс, алтын, меруерт, ақ алтын, жақұт, анартас және ғажайып жарық. Жеті шәріп: Мекке шәріп, Мәдина шәріп, Бұхар шәріп, Шам шәріп, Қатым шәріп, Құддыс (Мысыр) шәріп, Кәләм шәріп (Құран).

Жеті тозақ: 1.Сағир. 2.Лазо. 3.Сақар. 4.Жахим. 5.Жаһаннам. 6.Хауия. 7.Хатома.
Христиан дінінде Жеті саны: сенім, үміт, қайырымдылық, әділеттілік, сабырлық, ақылдылық және рухтың күші.

Таурат кітабы бойынша: Құдай 1 – күні жарықты, 2 – күні аспанды, 3 – күні жерді, 4 – күні Күн, Ай және жұлдыздарды, 5 – күні балықтар мен құстарды, 6 - күні аңдар мен адамдарды жаратқан, 7 – күні дем алған. Бұл әлемді жаратуға арналған жеті күн деп аталады. Өлімге себепкер жеті күнә: 1.Тамақсаулық. 2. Жалқаулық. 3.Нәпсіқұмарлық. 4.Өркөкіректік. 5.Ашу. 6.Қызғаншақтық. 7. Сараңдық.

Америкада әр айдың он үші күні капитандар болсын, теңіз қарақшылары болсын сапарға шықпаған. 13-ші нөмірлі ұшақ та жоқ, бір де бір кемеде мұндай нөмірлі каюта болмайды. Американың көп қабатты ғимараттарында 12-ші қабаттан кейін бірден 14-ші қабат келеді. Сондай-ақ, американдықтар осы ырымды коммерциялық негізде пайдаланып, «Нью-Йорктегі ырымшылдар қоғамы» тиісті ақыға 13 саны жоқ күнтізбе шығаратын болған. Бір қызығы, қоғамның президенті болып неміс сазгері Рихард Вагнер тағайындалған. Ол 1813 жылы туған, 13 жасында музыкалық училищені бітірген, 13 опера жазған, тіпті латынша жазғанша аты-жөніде 13 әріптен тұрады екен.

Ал, қытайлықтар төрт санынан қорқады. Мәселен, қазір Шанхай көшелерінде нөмір белгісінде «үрейлі» 4 саны бар көліктердің жүруіне тыйым салынған. Сынақ тапсыратын студенттер емтиханда «4» деген баға алғаннан гөрі, «құлап қалғанды» тәуір көреді екен. Өйткені төрт алған студенттің әрі қарай да жолы болмайды деген сенім қалыптасқан.

АҚШ-тың туына қатысты тағы бір жайт бар. 1777 жылы (біздің сенім бойынша қандай тамаша сан!) Филадельфияда өткен Континенттік Конгрессте АҚШ-тың ұлттық туы бекітілген. Туда 13 жолақ, 13 жұлдыз бар болатын. Бұл сол кездегі штаттардың санын білдіретін. Кейіннен штат саны көбейген сайын жұлдыздар қосыла берген , бірақ жолақ саны сол күйінде қалған.

Әлемнің бірқатар елдерінде, әсіресе, христиан дініне сенетін жұрт аптаның жұма-сы айдың 13-не тап келгенін ұнатпайды. Өйткені бұдан екі мың жыл бұрын қасіретті бір оқиғаның дәл осы күні жүзеге асқаны тарихта жазылып қалғандықтан да аптаның айтулы күні осы санға сәйкес келсе, жақсылыққа жорымайды. Тіпті үрей шоғына май құйып, «жауды» жақындататындар да жеткілікті. Айталық, британдық Ллойда фирмасы жұманың 13-не сәйкес келген күні түрлі қасірет жиі кездесетіні туралы қауесетті «дәлелдеушілердің» бірі. Мекеменің мәлімет жинаушылары бір ғасырдан астам уақыттан бері мұхиттағы кемелердің апаты туралы деректерді тізімге алғанда, оның дені айдың 13-і, жұма күніне тура келген. Ертедегі қайсыбір ұлттардың наным-сенімінде бұл күн жын-шайтанды шақырады-мыс. Сондықтан да болар, Батыс елдерінде 13 санын қолданбайтындар да баршылық. Яғни сіз үлкен қалалардан 13-үйді немесе 13-пәтерді таба алмасаңыз, оған еш ренжімеңіз (Германияда, Швейцарияда, Скандинавияда, Австрияда). Тіпті ұшақ салондарында, жолаушылар автобусында, кинотеатрларда, пойыз вагондарында, ауруханада 13 деген орын болмайды. Себебі – жұма айдың 13-не тап келген күні «қара мысық» кірпік қақпай, аяқтан шалатын адам аңдитын көрінеді.

2008 жылдың 8 айдың 8 күні, яғни 08.08.08 ең сәтті күндерінің бірі. Көпті күттірген үш сегіздің қатар келуін астрологтар жақсылыққа жорып отыр. Қытай елінің сегіз санын ерекше құрмет тұтаны белгілі. Сондықтан болар кешкі сағат 8-ден 8 минут кеткенде әлемді аузына қаратқан Бейжің Олимпиадасында басты алау жағылып, Ойындар салтанатты түрде ашылды. Аспан асты еліне еліміздің намысын қорғауға қазақстандық 132 спортшы аттанды. Астролог Сурендра Пандиттің айтуынша, дүбірге толы додада қазақстандық спортшылардың жұлдызы жарық болмақ деп болжаған болатын. «Бұл жолы еліміздің үміт артқан спорт саңлақтары төрт жыл бұрынғы жетістіктерінен екі есе жоғары көрсеткішке қол жеткізеді».

Біздің мақсат - Афины Олимпиадасындағыдан нәтижені жақсарту, соңғы Олимпиадада жеңіп алған жеті медальдің орнына 10-11 олимпиада медальдерін қоржынға салу. Бұл үшінші ондықтан көрінуге мүмкіндік береді.

Қазақстандық құрамада Пекинге 11 ұлт өкілдері барды, құрамаға еліміздің барлық өңірлерінен өкілдер қамтылған, соның ішінде ең көп 39 лицензияны Алматы өкілдері, Оңтүстік Қазақстан облысы - 19, Қарағанды облысы - 17 лицензия жеңіп алды. Олимпиадалық құрама 23 шілдеге дейін жасақталды.

Пекиндегі XXIX жазғы Олимпиада ойындары тамыздың 8 мен 24 аралығында өтеді, онда 41 спорт түрі бойынша 302 медаль кешені сарапқа салынды. Бұл ойындарға әлемнің 203 елінен 10,5 мыңнан астам спортшы қатысты.

Қазақстандық спортшылар 22 спорт түрі бойынша 132 олимпиада лицензиясын жеңіп алды. Атап айтсақ, Пекин Олимпиадасына Қазақстандық боксшылар 10 лицензия, еркін күрестен қыздар құрамасы 4 лицензия, ауыр атлеттер 9 лицензия, еркін және грек-рим күресінен 6 лицензия жеңіп алды.

Қорыта келсек, киелі сандар: 3, 7, 9, 40, 70. Бұлар әлі күнге дейін бізде жете зерттеле қойған жоқ. Неге ол 40 болды, неге 30 болмайды, неге 20 болмайды, неге 10 болмайды дегендей… Осының барлығын дәстүр-салттармен салыстыра отырып зерттеу өз алдына қызық бір дүние. Бұл әлі де келешектегі біздің ғылымның алдында тұрған міндеттерінің бірі. Бұл нәрсе әлі де жете зерттелмеген, әсіресе, кеңестік кезеңде бұл мәселеге көп көңіл бөліне қойған жоқ. Сокральды дүние дейміз бе, әулие дейміз бе, құдіретті дүние дейміз бе, қасиетті дүние дейміз 6е, әйтеуір көп құпия бар. Бұл тек қона, сонға ғана байланысты емес. Мысалы малдың жіліктеріне байланысты дәстүрлік уғымдар қаншама! Осындай дүниелердің барлығына біз жете ден қоюымыз керек. Осының барлығын тарихпен, этнографиямен, дүниетаныммен салыстыра қарауымыз керек. Осы уақытқа дейін қазақтың дәстүрлі дүниетанымы жөнінде ауыз тұшытып айтарлықтай зерттеу болған емес. Біз көбінесе осы 70 жылдың ішінде кеңестік кезеңнің философиясын, одан кейін батыстьіқ ағымға беріліп кеттік те, сол қалыпта қалдық. Бұл жердегі шығыстың философиясы, исламның философиясы, ислам діні дегеннің өзі бүкіл әлемдік адамзаттық ой дүниесін біріктірген, өзінше бір әлем. Оның ішіне біз әлі ене алмай жатырмыз. Шығыстық философия деген тек қана Иран мен Парсы ғана емес, мына жақта Қытай, мына жақта Жапондықтар. Жапондықтар Алтайдан шыққанбыз деген әңгімелерін айтып жүр. Бергісін айтқанда Кәрістердің өзі де соған ден қойып жатыр. Біздің ғылымды, дәстүрді, салт-дәстүрді зерттеуде әлі де кұлашымыз кең ашыла қойған жоқ. Біз белгілі бір аяда ған зерттеп жүрміз. Сол аяда зерттегеннің өзінде қаншама дүниенің жетістігін көріп жатырмыз. Ал енді ертең біздің жастарымыз өсіп, жан-жақты зерттеп, сан елдің тілін біліп, соның барлығын қазақ тіліне аударып салыстырып зерттеген кезде, бұл құпияның көп жағы ашылады. Адам өмір бойы ізденіп, өмір бойы үйреніп өтеді. Біз мәңгілік шәкіртпіз, халыққа да айтарым, жастарға да айтарымыз ізденуден, зерттеуден жалықпау керек. Теңіздің астынан маржан тергендей халқымыздың бір жылтыраған дүниесі болса, соны біз көрсете алсақ, өмірдегі істеген тірлігіміздің мәні соған тірелетін шығар…

Сандардың натурал, рационал және иррационал сан болуы, олардың негізінде қалыптасқан комплекс сандар т.б түрдегі математиканың өмір қажеттігінен туған дамуы өз алдына үлкен бір теория болып табылады. Ал сандар сыры белгілі бір құбылыстармен байланыста болуы әлі беймәлім жәйттар. Мүмкін ондай да байланыстар бар шығар. Ол үшін сандар сырына үңіліп, көптеген фактілерге жүгініп, қорытындылар жасауға болатын да шығар. Ол келешектің жұмысы деп қорытындылауымызға болады.

Әдебиеттер тізімі

1. Көбесов А., Математика тарихы.–А., «Қазақ университеті», 1993, 240 бет.

2. Кубесов А., Математическое наследие Аль-Фараби.–А.,«Наука»,1974. 246 с

3. А.П.Юшкевич., История математики с древнейших времен до начала ХІХ

столетия. – М., Наука,Т-1,1970,351с

4. Гусев В.А.,Мордкович А.Г., Математика.–А., «Ана тілі», 1993. 304 бет

5. Ермек ұлы Әлімхан., Ұлы математика курсы.–А., Республикалық баспа

комитеті, 1995, 280 бет

6. Гуревич Е.Я. Тайна древнего талисмана.–М.,Наука,1969

7. Постников И.М. Мадические квадраты.–М.,Наука,1964