Контрольные работы для студентов СПО (математика 2 курс. Башмаков М.И.)

I вариант

II вариант

1. По графику функции y = f(x) укажите:

1) область определения функции;

2) нули функции;

3) четность функции;

4) промежутки постоянного знака функции;

5) точки максимума и минимума функции;

6) промежутки монотонности;

7) наибольшее и наименьшее значения функции;

8) область значений функции.

2. Исследуйте функцию y = -3x – 4 и постройте ее график.

2. Иccледуйте функцию y = 5 - 2x  и постройте ее график.

3. Дан график функции y = f(x).

Постройте графики функций:y = f(x – 1), y = f(x) + 1, y = f(2x).

3. Дан график функции y = f(x).

Постройте графики функций: y = f(x +2), y = -f(x), y = 2f(x).

I вариант

II вариант

1. По графику функции y = f(x), изображенному на рисунке, укажите:

1) область определения функции;

2) нули функции;

3) четность функции;

4) промежутки постоянного знака функции;

5) точки максимума и минимума функции;

6) промежутки монотонности;

7) наибольшее и наименьшее значения функции;

8) область значений функции.

2. Постройте график функции

y = x² – 4x +3  и укажите ее свойства.

2. Постройте график функции

y = -x² – 2x +3  и укажите ее свойства.

3. Постройте график функции

y = │3(x+2)²-4│,используя преобразование графиков.

3. Постройте график функции

y = │-(x-4)²+3│, используя преобразование графиков.

4.  Даны функции f(x) = –x² + 4x + 5, g(x) = log₂ (x).

а) Составьте формулу функции h(x) = g(f(x)) и вычислите h(3).

б) Укажите область определения и множество значений функции h(x).

4.  Даны функции f(x) = –x² + 4x + 5, g(x) = 

а) Составьте формулу функции h(x) = g(f(x)) и вычислите h(3).

б) Укажите область определения и множество значений функции h(x).

I вариант

II вариант

1. Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 10 см.

1. Найдите площадь полной поверхности четырехугольной призмы, основанием которой является прямоугольник со сторонами 6см и 4см, а высота призмы равна 10 см.

1. Найдите объем прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4см, а высота призмы равна 10 см.

1. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6см, а высота 2см.

1. Найдите высоту конуса, если его объем равен 48π см², а радиус основания – 4 см.

1. Найдите радиус основания конуса, если его объем равен 24π см², а высота равна 2 см.

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10см, а его высота равна 8см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 13см, а радиус основания равен 6 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

1. Изобразите параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки В₁, D₁ и К, где К – середина ребра СD.

1. Изобразите параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки В, К и L, где К – середина ребра AA_1, L – середина ребра CC₁.

I вариант

II вариант

1.

Последовательность задана формулой

a_n = 7n – 15.

a_n = 3n – 8.

а) Вычислите первые пять членов этой последовательности.

а) Вычислите первые пять членов этой последовательности.

б) Определите, будет ли число 944 являться членом этой последовательности?

б) Определите, будет ли число 499 являться членом этой последовательности?

2.

Дана функция y = x² – 4x + 8.

Дана функция y = x² – 6x + 12.

а) Вычислите производную этой функции в точке x = 2.

а) Вычислите производную этой функции в точке x = 2.

б) Вычислите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику, в точке x = 2,5.

б) Вычислите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику, в точке x = 2,5.

в) Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график.

в) Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график.

3.

Используя таблицу производных, найдите производные функций

а) y = 8x – 1;

б) y = 3x⁵;

в) y = 2 sin x – 1;

г) y = 4 – ln x;

д) y = .

а) y = 12x – 1;

б) y = 2x⁶;

в) y = 2 cos x +4;

г) y = 12 – e^x;

д) y = .

I вариант

II вариант

1.

Вычислите производные функций:

а) y = 4x – 18;

б) y = x⁵ + 3x³ – 12x²;

в) y = 2; г) y = 3;

д) y = sin 2x; е) y = .

а) y = 16 - 4x;

б) y = x⁴ - 5x² – 2x³;

в) y = 3; г) y = 4;

д) y = cos 3x; е) y = .

2.

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой x₀.

y = cos 2x в точке x ₀= .

y = sin 2x в точке x ₀= .

3.

Зависимость пути от времени при движении точки задана уравнением S(t) = –t³ + 8t² – 8t – 5.

Найдите скорость движения этой точки в момент времени t=2c.

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S(t) = –t³ + 3t² – 2t +15.

Найдите скорость движения этой точки в момент времени t=3c.

4.

Дан график производной функции y = f′(x) на отрезке. Укажите промежутки монотонности и точки экстремумов функции.

5.

Исследуйте функцию y =  и постройте ее график.

Исследуйте функцию y =  и постройте ее график.

I вариант

II вариант

1.

Проверьте, является ли число 0 корнем уравнения:

а) 8 – 3x – x² = (x – 4)(x + 2);

б) = x + 1;

в) log₂ (x + 4)(x + 0,125) = log₂ 32 – 6;

г) 2^x + 3 = 6;

д) sin .

Проверьте, является ли число 1 корнем уравнения:

а) 3x² + 2x – 17 = (3x – 1)(x + 5);

б)  = 2x;

в) log₃ (29x – 2)(4x – 1) = 6 – log₃ 9;

г) 4^x – 1 = 3^x – 1;

д) cos= .

2.

Решите систему уравнений:

Решите систему уравнений:

3.

Решите неравенство: .

Решите неравенство: .

4.

Решите уравнения:

а) (x² – 4);

б) 4  4^x – 33  2^x + 8 = 0.

Решите уравнения:

а) (4x – 20);

б) 18 · 9^x +9 · 3^x – 5= 0.

I вариант

II вариант

1.

Решите уравнения:

а) x³ – 2x² – 3x + 6 = 0;

б) (x² – 4);

в) sin 7x + sin 5x = sin 3x + sin x;

г) 4  4^x – 33  2^x + 8 = 0.

Решите уравнения:

а) x³ + 3x² – 2x - 6 = 0;

б) (4x – 20);

в) sin 9x - sin 5x = sin 7x - sin 3x;

г) 18 · 9^x +9 · 3^x – 5= 0.

2.

Решите систему уравнений:

Решите систему уравнений:

3.

Решите неравенства:

а) ;

б)

Решите неравенства:

а)

б)

4.

Решите уравнения:

а) 

б) 

Решите уравнения:

а) 

б) (x² + 4x – 5)(log₂ (3x – 4) – 3) = 0.