Конспект урока по теме "Решение квадратных уравнений"

Тема " Квадратные уравнения" одна из важнейших тем математики. Цель данного урока закрепление и обобщение знаний учащихся, полученных при изучении темы,отработка способов решения квадратных уравнений, выработать умения выбрать нужный, рациональный способ решения развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок по теме»

Открытый урок по теме: "Решение квадратных уравнений"

Цели урока

Образовательные:

закрепление и обобщение знаний учащихся, полученные при изучении темы;
отработка способов решения квадратных уравнений, выработка умения выбрать нужный, рациональный способ решения.

Развивающие:

развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать.

Воспитательные:

воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Оборудование к уроку:

лист 1 (таблица ответов, блок домашних уравнений); (лист 1)
проектор, слайд-фильм «Квадратные уравнения»; (Презентация . Квадратные уравнения)
листы с координатной плоскостью;
лист 2 (справочные таблицы, заполненные на предыдущих уроках); (лист 2)
оценочный лист работы на уроке (самооценка);
жетоны;
лист релаксации урока;
Буклет. Квадратные уравнения.

Ход урока

1. Организационный момент «Настроимся на урок!»

Учитель: Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений». (слайд 1)

На этом уроке повторим и закрепим знание и умение решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь верно и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Это будет в 10, 11 классах. А сегодня вы покажете, насколько готовы шагать по ступенькам математики дальше. Эпиграфом к уроку послужат слова английского поэта средних веков Чосера

«Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешал проблем». Слайд 2.

(На доске записать уравнения: тригонометрическое, логарифмическое, показательное).

Результат вашей работы на уроке – ваша самооценка, выставленная в оценочном листе.

2. Проверка выполнения домашнего задания

Учитель: Дома вы выполняли самостоятельную работу. Решали по 9 уравнений

Задание. По коду корней уравнений отметить точки на координатной плоскости, соединить их последовательно отрезками. Условие: х₁2

Слайд 3. Домашнее задание.

2х² – 16х = 0, (х₂; х₁).
5х² – 50х = 0, (х₂; х₁).
х² – 4х – 32 = 0, (х₂; х₁).
х² + 12х + 32 = 0, (х₁; х₂).
х² + 11х – 26 = 0, (х₁; х₂).
5х² – 40х = 0, (х₂; х₁).
х² – 11х + 24 = 0, (х₂; х₁).
4х² – 12х – 40 = 0, (х₁; х₂).
2х² + 13х – 24 = 0, (х₁; х₂).

2х² + 16х = 0, (х₁; х₂).
х² – 12х + 27 = 0, (х₂; х₁).
2х² – 6х – 56 = 0, (х₂; х₁).
х² + 9х + 20 = 0, (х₁; х₂).
х² + 8х = 0, (х₁; х₂).
х² – 14х + 40 = 0, (х₁; х₂).
3х² – 18х + 15 = 0, (х₁; х₂).
4х² – 24х + 32 = 0, (х₁; х₂).
х² – 3х + 2,25 = 0, (х₁; х₂).

Слайд 4. Решение домашнего задания.

Вариант 1.	Вариант 2.

Ученики выставляют оценки в оценочный лист.

Верно 9 точек – «5». Верно 8 – 7 точек – «4». Верно 6 – 5 точек – «3».

3. Актуализация знаний учащихся

Учитель. Повторим основные вопросы теории темы.

Ученик рассказывает по слайдам 2 и 3 блок теории.

Слайд 5. Слайд 6.

4. Устные упражнения

Учитель. Ребята, здесь вы видите уравнения, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений группы является лишним?

Слайд 7.

5. Индивидуальная работа

Уравнения, которые оказались лишними в группе, предлагается решить учащимся самостоятельно на доске.

Решаются уравнения:

1. 4х² - х – 3 = 0, (при решении можно воспользоваться приёмом: a + b + c = 0)

2. 2х² - 7х – 4 = 0, (по формулам корней квадратного уравнения),

3. х² + 2х – 35 = 0, (можно использовать условие b = 2k).

Проверка решения уравнений фронтально.

6. Актуализация знаний учащихся

Учитель. Решение квадратного уравнения мы начинаем с нахождения дискриминанта.

Почему?

Слайд 8. Ученик рассказывает по 8 слайду.

7. Самостоятельная работа

Слайд 9.

Ученики выполняют самостоятельную работу, коды ответов на листе 1 в таблице.

Заполняется таблица на слайде. Получается слово - ШТИФЕЛЬ.

Учитель. Ребята, это фамилия ещё одного ученого, открытия которого связаны с квадратными уравнениями. Послушаем продолжение истории о возникновении квадратных уравнений.

8. Историческая справка

Слайд 10. Слайд 11.

Ученица (читает стихи о теореме Виета).

9. Актуализация знаний учащихся

Учитель. Теорема Виета выражает связь между корнями и коэффициентами

приведённого квадратного уравнения.

Ученик рассказывает теорему Виета, обратную ей и формулирует обобщённую теорему. Новую теорему записать в тетрадях.

Слайд 12.

Учитель: На уроках изучения теоремы Виета, мы с вами исследовали ситуации, в которых можно использовать эту теорему. Напомнит нам их ученица.

Слайд 13.

10. Самостоятельная работа.

Выполним задания. (Задания 4 и 5 решаются на доске.)

Слайд 14.

Работаем в парах, полученные решения объясняют у доски.

11. Актуализация знаний учащихся

Учитель. На одном из уроков изучения темы вы, исследуя зависимость корней квадратного уравнения от его коэффициентов, получили приёмы устного решения квадратных уравнений.

Слайд 15 и слайд 16.

Задание: Решите устно уравнения, применяя эти свойства.

Слайд 17.

Итог урока

Сегодня на уроке мы с вами повторили и обобщили знания по теме «Квадратные уравнения».

Посмотрим результаты вашей работы.

Оценку за активность работы на уроке выставляет вам ваш сосед.

Кто получил «5», «4», «3»? (Оценочные листы собрать).

Домашнее задание.

Слайд 18.

Повторить теорию по записям в тетрадях, п.п. 19 – 23.

Решить уравнение 3х² + 2х – 1 = 0 разными способами (10 способов).

Закончить наш урок я хотела бы словами: Научился сам, научи другого. Слайд 19.

Релаксация урока. Давайте поставим общую оценку за урок. С каким настроением вы уходите с урока?

Закрасить ту рожицу, которая, по-вашему мнению, соответствует вашему настроению.

Оценочный лист ученика 8 - ____ класса ____________________________________ .

1. Оценки за работу на уроке.

Домашняя работа	Самостоятельная работа № 1.	Самостоятельная работа № 2.	Индивидуальные задания.	Активность на уроке	Итог

2. Параметры оценок за домашнюю работу.

Верно отмечено 9 точек – «5».
Верно отмечено 8-7 точек – «4».
Верно отмечено 6-5 точек – «3».

Квадратные уравнения:
Лист 1
Лист 2

Просмотр содержимого документа
«лист1»

А – 8. Квадратные уравнения. Лист 1.

Таблица ответов решения уравнений.

А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	И	К	Л	М	Н
-1; 5	2; 5	1; 7	8; - 2	1; 0,12	0; 5	- 3; - 2	- 1; - 1/7	1; - 0,15	- 3; 3	- 1; 7	5; - 5
О	П	Р	С	Т	У	Ф	Х	Ч	Ь	Ш	Э
- 1/7; 4	0; 10	0; 1	- 1; 11	- 1; 6	- 1; 9	1,6; 2	0; 8	- 9; 1	- 4; 0,5	- 5; 6	10; -3

Решите уравнения.

Блок 1.

2х² – 8х – 10 = 0.
х² – 7х + 10 = 0.
- х² + 6х + 16 = 0.
х² – х = 0.
х² – 8х = 0.
х² – 6х – 7 = 0.
х² – 8х – 9 = 0.
- 2х² + 20х = 0.
х² – 5х – 6 = 0.
х² – 10х + 11 = 0.
- 2х² + 1,7х + 0,3 = 0.
5х² – 18х + 16 = 0.

7х² – 8х + 1 = 0.
7х² – 27х – 4 = 0.
2х² – 50 = 0.
х² + х – 3 = 0.
х² – х – 30 = 0.
4х² – 20х = 0.
3х² – 27 = 0.
2х² + 7х – 4 = 0.
х² + 5х + 6 = 0.
- 5х² + 4,4х + 0,6 = 0.
х² – 8х + 7 = 0.
х² – 7х – 30 = 0.

Блок 2. Блок 3.

2х² – 16х = 0, (х₂; х₁).
5х² – 50х = 0, (х₂; х₁).
х² – 4х – 32 = 0, (х₂; х₁).
х² + 12х + 32 = 0, (х₁; х₂).
х² + 11х – 26 = 0, (х₁; х₂).
5х² – 40х = 0, (х₂; х₁).
х² – 11х + 24 = 0, (х₂; х₁).
4х² – 12х – 40 = 0, (х₁; х₂).
2х² + 13х – 24 = 0, (х₁; х₂).

2х² + 16х = 0, (х₁; х₂).
х² – 12х + 27 = 0, (х₂; х₁).
2х² – 6х – 56 = 0, (х₂; х₁).
х² + 9х + 20 = 0, (х₁; х₂).
х² + 8х = 0, (х₁; х₂).
х² – 14х + 40 = 0, (х₁; х₂).
3х² – 18х + 15 = 0, (х₁; х₂).
4х² – 24х + 32 = 0, (х₁; х₂).
х² – 3х + 2,25 = 0, (х₁; х₂).

1.2х² – 16х = 0, (х₂; х₁).
5х² – 50х = 0, (х₂; х₁).
х² – 4х – 32 = 0, (х₂; х₁).
х² + 12х + 32 = 0, (х₁; х₂).
х² + 11х – 26 = 0, (х₁; х₂).
5х² – 40х = 0, (х₂; х₁).
х² – 11х + 24 = 0, (х₂; х₁).
4х² – 12х – 40 = 0, (х₁; х₂).
2х² + 13х – 24 = 0, (х₁; х₂).

Просмотр содержимого документа
«лист2»

Методы решения неполных квадратных уравнений.

c = 0	b = 0		c = 0; b = 0
ax² + bx = 0	ax² + c = 0		ax² = 0
x(ax + b) = 0; x = 0, или ax + b = 0; ax = - b; x = -b/a. Ответ: 0; - b/a	ax² = - c; x² = - c/a; если		x² = 0; x = 0. Ответ: 0.
	-c/a	- c/a 0, то x₁ = √-c/a, x₂ = - √-c/a. Ответ: ± √-с/а

Корни квадратных уравнений и дискриминант.

D = b² – 4ac

D 0

D = 0

Методы решения полных квадратных уравнений.

ax² + bx + с = 0, если D 0

Общая формула корней уравнения

Общая формула корней уравнения с чётными коэффициентами

Формула корней приведённого квадратного уравнения

Использование теоремы Виета

Приёмы устного решения квадратных уравнений.

ax² + bx + с = 0, если D 0

a + b + c = 0

a – b + c = 0

a = c, b = a² + 1

a = c, b = - (a² + 1)

Исследование знаков корней квадратного уравнения

x² + px + q = 0, если D ≥ 0 и x₁ x₂.

x₁ + x₂ = - p,

x₁∙x₂= q.

q 0

q

q = 0

p 0

p

p = 0

p 0

p

p = 0

Просмотр содержимого презентации
«квадратные уравнения»

Домашнее задание.
Вариант 1.
2х 2 – 16x = 0, (x2 ; x1 );
5x 2 – 50x = 0, (x2 ; x1 );
x 2 – 4x – 32 = 0, (x2 ; x1 );
x 2 + 12x + 32 = 0, (x1 ;x2);
x 2 + 11x – 26 = 0, (x1 ;x2);
5x 2 – 40x = 0, (x2 ; x1 );
x 2 – 11x + 24 = 0, (x2 ; x1 );
4x 2 – 12x – 40 = 0, (x1 ;x2);
2x 2 + 13x – 24 = 0, (x1 ;x2).

Вариант 2 .

2x 2 + 16x = 0, (x 1 ;x 2 );
x 2 – 12x + 27 = 0, (x 2 ; x 1 );
2x 2 – 6x – 56 = 0, (x 2 ; x 1 );
x 2 + 9x + 20 = 0, (x 1 ;x 2 );
x 2 + 8x = 0, (x 1 ;x 2 );
x 2 – 14x + 40 = 0, (x 1 ;x 2 );
3x 2 – 18x + 15 = 0, (x 1 ;x 2 );
4x 2 – 24x + 32 = 0, (x 1 ;x 2 );
x 2 – 3x + 2,25 = 0, (x 1 ;x 2 );

Решение домашнего задания.
Вариант 1.
Вариант 2.

Свободный
член
Квадратным уравнением называется уравнение вида a х 2 + b x + c = 0
где х – переменная,
a , b и c – некоторые числа, причём а ≠ 0.
a x 2 + b x + c = 0
Первый коэффициент
Второй коэффициент

Классификация .
Квадратные уравнения.
b = 0;
a x 2 + c = 0
неполное

c = 0;
a x 2 + b x = 0

b = 0; c = 0;
a x 2 = 0

полное
а х 2 + в х + с = 0
приведённое
x 2 + p x + q = 0

Здесь вы видите уравнения, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы является лишним?
x 2 – 9x = 0,
4x 2 – х – 3 = 0,
16 – x 2 = 0,
4x 2 = 0.
x 2 – 5x + 1 = 0,
x 2 + 3x – 5 = 0,
2x 2 – 7x – 4 = 0,
x 2 + 2x = 1 = 0.
5x 2 – 2x – 3 = 0,
x 2 + 2x – 35 = 0,
2x 2 + 9x – 11 = 0,
x 2 – 6x + 5 = 0.
0 х 1,2 = - в / 2а Уравнение имеет два равных действительных корня . Д = 0 Уравнение не имеет корней. Д 0" width="640"
«ДИСКРИМИНАНТ» - РАЗЛИЧИТЕЛЬ.
Д = в 2 - 4 а с
Уравнение имеет
два действительных
корня.
х 1 = ( - в- √ Д ) / 2а;
х 2 = ( - в + √ Д ) /2а
Д 0
х 1,2 = - в / 2а
Уравнение имеет
два равных
действительных корня .
Д = 0
Уравнение не имеет
корней.
Д 0

Самостоятельная работа.
Вариант 1.
3х 2 – 27 = 0;
2. х 2 – 5х – 6 = 0;
3. 2х 2 = 4 – 7х.
Вариант 2.
4. 4х 2 – 20х = 0;
5. х 2 – 1 = 8х(х + 1).
Вариант 3.
6. х 2 –х – 30 = 0;
7. 5х(х – 3) = 3х – 16.
6
2
5
7
4
1
3
Ш
Т
И
Ф
Е
Л
Ь

Штифель (1486 – 1567) в 1544 году сформировал общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду
x 2 + bx = c
при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов b и c .
Франсуа Виет (1540 – 1603) вывел формулы решения квадратного уравнения в общем виде, однако он признавал только положительные числа.
Итальянские учёные Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни.
В XVII веке благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других учёных, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Франсуа Виет
(1540 – 1603)
Париж

Теорема Виета.
Если х 1 и х 2 корни приведённого квадратного
Если х 1 и х 2 корни приведённого квадратного
уравнения х 2 + p x + q = 0 ,
то x 1 + x 2 = - p , а x 1 x 2 = q .
Обратное утверждение:
Если числа m и n таковы, что m + n = - p , mn = q , то эти числа являются корнями уравнения х 2 + p x + q = 0 .
Если числа m и n таковы, что m + n = - p , mn = q , то эти числа являются корнями уравнения х 2 + p x + q = 0 .
Обобщённая теорема:
Обобщённая теорема:
Числа х 1 и х 2 являются корнями приведённого квадратного уравнения х 2 + p x + q = 0 тогда и только тогда, когда x 1 + x 2 = - p , x 1 x 2 = q .
Числа х 1 и х 2 являются корнями приведённого квадратного уравнения х 2 + p x + q = 0 тогда и только тогда, когда x 1 + x 2 = - p , x 1 x 2 = q .
Следствие: х 2 + p x + q = (х – х 1 )(х – х 2 )

Ситуации, в которых может
использоваться теорема Виета.
Проверка правильности найденных корней.
Определение знаков корней квадратного уравнения.
Устное нахождение целых корней приведённого квадратного уравнения.
Составление квадратных уравнений с заданными корнями.
Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Решите следующие задания:

Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения
x 2 – 22x + 105 = 0 ?
Определите знаки корней уравнения x 2 + 5 x – 36 = 0 .
Найдите устно корни уравнения x 2 – 9 x + 20 = 0 .
Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/3 и 0,3 .
5. Разложите квадратный трёхчлен x 2 + 2x – 48 на множители.

Приёмы устного решения квадратных уравнений.
a x 2 + b x + c = 0.
Основа: f (x) = a x 2 + b x + c ;
f ( 1 ) = a + b + c; f ( - 1 ) = a - b + c.

1.Если a + b + c = 0, то один корень уравнения x = 1 , а второй x = c/a.

2.Если a - b + c = 0, то один корень уравнения x = - 1 , а второй x = - c/a.

3. Если a = c, b = a 2 + 1, то один корень уравнения x = - a , а второй x = -1/a .

4. Если a = c, b = -(a 2 + 1), то один корень уравнения x = a , а второй x = 1/a .

Решите уравнения, используя свойства коэффициентов:
2x 2 + 3x + 1 = 0;
5x 2 – 4x – 9 = 0;
7x 2 + 2x – 5 = 0;
X 2 + 17x – 18 = 0;
100x 2 – 97x – 197 = 0.

Домашнее задание:
1. Повторить п.п. 19 – 23.
Решите уравнение
3x 2 + 2x – 1 = 0 различными способами.

Алгебра 8 класс ФГОС

Электронная тетрадь по математике 6...

Алгебра 9 класс ФГОС

Математика 6 класс

Алгебра 10 класс

Электронная тетрадь по геометрии 8...

Электронная тетрадь по алгебре 11 класс...

Электронная тетрадь по геометрии 9...

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Конспект урока по теме "Решение квадратных уравнений"

Бесплатное скачивание файла

Введите Ваш Email

Автор: Солдаткина Наталья Ивановна

Дата: 23.01.2015

Номер свидетельства: 160149

Похожие файлы

План-конспект учебного занятия по теме "Решение квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным"

object(ArrayObject)#853 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(196) "План-конспект учебного занятия по теме "Решение квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным"" ["seo_title"] => string(111) "plankonspiektuchiebnoghozaniatiiapotiemierieshieniiekvadratnykhuravnieniiiuravnieniisvodiashchikhsiakkvadratnym" ["file_id"] => string(6) "273373" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1452192275" } }

Конспект урока по теме "Решение квадратных уравнений"

object(ArrayObject)#875 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(98) "Конспект урока по теме "Решение квадратных уравнений"" ["seo_title"] => string(53) "konspekt_uroka_po_teme_reshenie_kvadratnykh_uravnenii" ["file_id"] => string(6) "596523" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1640758743" } }

Конспект урока математики «Решение квадратных уравнений»

object(ArrayObject)#853 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(107) "Конспект урока математики «Решение квадратных уравнений»" ["seo_title"] => string(62) "konspiekt_uroka_matiematiki_rieshieniie_kvadratnykh_uravnienii" ["file_id"] => string(6) "400543" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1489575914" } }

Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений"

object(ArrayObject)#875 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(99) "Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений" " ["seo_title"] => string(59) "konspiekt-uroka-na-tiemu-rieshieniie-kvadratnykh-uravnienii" ["file_id"] => string(6) "112739" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1408881806" } }

«Решение квадратных уравнений».

object(ArrayObject)#853 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(59) "«Решение квадратных уравнений»." ["seo_title"] => string(32) "rieshieniiekvadratnykhuravnienii" ["file_id"] => string(6) "310158" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1458946898" } }

Подтверждение авторства

Пожалуйста, введите ваш Email.

Email

Если вы хотите увидеть все свои работы, то вам необходимо войти или зарегистрироваться

Конспект урока по теме "Решение квадратных уравнений"

Просмотр содержимого документа «Открытый урок по теме»

Просмотр содержимого документа «лист1»

Просмотр содержимого документа «лист2»

Просмотр содержимого презентации «квадратные уравнения»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок по теме»

Просмотр содержимого документа
«лист1»

Просмотр содержимого документа
«лист2»

Просмотр содержимого презентации
«квадратные уравнения»