Конспект урока по математике "Степень с натуральным показателем" ( 7 класс)

Цели урока:

1. формировать понятие степени с натуральным показателем и умение выполнять преобразования
   и вычисления со степенями

2. развивать математический и общий кругозор, внимательность, речь учащихся.

Ход урока

I .Организационный момент.

П. Актуализация.

1 .Какие числа знаете?

Какие числа называются натуральными, целыми?

2. Найдите значения следующих выражений: )

а) 3 + 3 + 3 + 3 (12)
6) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2(14)

Удобна ли данная запись? Как лучше заменить?

Упростите выражение: х + х + х +...+ х (хn)

3. 

а) Найдите площадь квадрата со стороной 10 см. (S = a² =10² = 100см²)
б) Найдите объем куба с ребром 1 см (V = а³ = 1³ = 1 см³)

2). Изучение нового материала.

–Таким образом, одна из особенностей математического языка состоит в том, что мы стремимся использовать более короткие записи.

– А теперь посмотрите на следующий слайд, 

Что вы видите? (Произведение двух чисел заменили квадратом этого числа, произведение трех чисел – кубом числа.)

– Как бы вы записали по аналогии следующие произведения?
– Кто запишет на доске?
– Итак, все эти произведения можно заменить более короткой записью. А если появились новые записи, значит появляется необходимость новых терминов. Введем новый термин “Степень с натуральным показателем”.
– Запишем тему урока: “Степень с натуральным показателем”

– Читается а в n-ой степени или n-ая степень числа а.
– Прочитайте следующие степени, назовите основание и показатель степени.

Делаются записи надоске.
– Скажите, а сколько может быть множителей в произведении? А наименьшее количество? (2)
Получается, что “Степенью числа а с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен а, причем n  2)

А операцию отыскания степени называют возведением в степень.

– Выполним несколько упражнений . Решения запишите в тетрадях.

№1. Представьте в виде произведения третью степень числа 4 и найдите ее числовое значение. (4³ = 4*4*4 = 64) 

№ 2. Чему равна сумма кубов чисел 2 и 3? (2³ + 3³ = 8 + 9= 17)

№ 3. Вычислите: Запись на доске

№ 4. Представьте данное число в виде степени какого – либо числа с показателем, отличным от 1.

Вычислим

(-2)¹ =(– 2) =-2
(-2)² =(– 2)( – 2)  = 4
(-2)³ = (– 2) (– 2) (– 2) = -8 
(-2)⁴ = (– 2) (– 2) (– 2)(– 2) = 16 
(-2)⁵ = (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) = -32– В ходе выполнения всех этих упражнений мы увидели, что при возведении чисел в степень получаются разные ответы: и положительные, и отрицательные, и 0. Какую закономерность можно заметить в результате возведения отрицательного числа (-2) в степень? (Если показатель – четное число, то при возведении в степень отрицательного числа получается положительное число. Если показатель – нечетное число, то при возведении в степень отрицательного числа получается отрицательное число.)

– Составим схему для знака nстепени числа а. 

– Усно возведите в степень следующие числа: (-2)³, (-5)², (-1/2)⁴, (-1/2)³, (-1)³, (-1)²

3. Закрепление Математический диктант.

– Выполняем задания самостоятельно, потом проверите друг у друга правильность, поменявшись тетрадями.

№ 1. Запишите в виде произведения 4-ую степень числа а и найдите его значение при а = 3.

(а⁴ = 3⁴ = 81)

№ 2. Чему равна первая степень числа 0,25? (0,25)

№ 3. Чему равна 100-я степень числа 0? (0)

№ 4. Запишите число 125 в виде степени с основанием 5. (5³)

№ 5. Сравните -2⁴ и (-2)⁴. 

– Проверьте работы друг у друга, 

–У кого все правильно? 1–2 ошибки?

4. Самостоятельная работа.

№ 122,134, 135, 151 (1-й вариант – а, 2-й вариант – б.)

Дополнительное задание (Слайд 28): Найдите значение выражения: n² +k², если 2ⁿ= 32 и 3^к = 9

5. Домашнее задание 

§ 4 (определения выучить), №№ 136–139, 153.