Открытый урок на тему "Структура текстовой задачи. Методы и способы решения текстовых задач"

Тема: «Структура текстовой задачи. Методы и способы решения текстовых задач»

Цель: создание условий для усвоения студентами представлений о структуре текстовой задачи, методах ее решения.

Задачи:

Образовательные:

Научить разбираться в понятии текстовой задачи и процесса ее решения, используя базовые знания, восполнить пробелы и совершенствовать общеучебные умения.

Развивающие:

Способствовать развитию познавательных интересов, логического мышления, применение на практике полученных знаний.                

Воспитательные:

Стремление к совершенствованию,  адаптация к окружающей среде и желание подготовиться к будущей профессиональной.

Тип урока: урок открытия нового знания

Оборудование: рабочий лист по теме «Структура текстовой задачи. Методы и способы решения текстовых задач», карточки – задания для проведения математической игры.

План урока

1. Приветствие. Проверка отсутствующих

2. Определение темы урока. Мотивация учебной деятельности

3. Изучение нового материала

4. Закрепление изученного материала. «Математическая игра»

5. Подведение итогов урока

6. Задавание на дом

Ход урока

1. Приветствие.

Здравствуйте, садитесь!

Проверка отсутствующих.

1. Определение темы урока. Мотивация учебной деятельности

Тема нашего урока «Структура текстовой задачи. Методы и способы решения текстовых задач».

С явлением «задача» люди сталкиваются в повседневной жизни постоянно. Это могут быть общегосударственные задачи (освоение космоса, воспитание подрастающего поколения и т.д.), задачи, стоящие перед целыми коллективами (строительство зданий, издание литературы и т.д.) и отдельными личностями (выбор профессии, разработка интерьера дома и т.д.).

Отдельно стоят математические задачи, решение которых достигается специальными математическими средствами и методами.

Решение текстовых задач при начальном обучении математике является средством формирования многих математических понятий, умений строить математические модели реальных явлений, а также средством развития мышления детей.

Задачи способствуют развитию логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащегося. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами, а также учителю надо знать не только различные методические подходы к обучению детей решению текстовых задач, но и как устроены такие задачи и уметь решать их различными методами и способами.

1. Изучение нового материала

У вас на столах лежат рабочие листы, которыми мы будем пользоваться во время урока.

Текстовая задача – это описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого – либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия (утверждения) и требования.

В условии сообщаются сведения об объектах и их величинах, об отношении между ними, задаются количественные характеристики величин (их численное значение).

Требование – это указание, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.

Пример:

Свитер, шапку и шарф связали из 1 кг 200 г шерсти. На шарф потребовалось на 100г шерсти больше, чем на шапку, и на 400 г меньше, чем на свитер. Сколько шерсти израсходовали на каждую вещь?

Утверждения:

1. Свитер, шапка и шарф связаны из 1200 г шерсти

2. На шарф израсходовали на 100 г больше, чем на шапку

3. На шапку израсходовали на 400 г меньше, сем на свитер

Требования:

1. Сколько шерсти израсходовали на свитер?

2. Сколько шерсти израсходовали на шапку?

3. Сколько шерсти израсходовали на шарф?

Как мы видим из примера, в задаче может быть сразу несколько условий и требований. Условия представляют собой количественные или качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними. Требования в задачи могут быть сформулированы ка в вопросительной так и в утвердительной форме.

Условие и требование в задаче взаимосвязаны. И в зависимости от отношений между ними различают:

- определенные задачи – в них заданных условий столько, сколько необходимо и достаточно для выполнения требований.

- недоопределенные задачи – в них условий недостаточно для получения ответа

Пример: Из зала вынесли сначала 12 стульев, потом еще 5. Сколько стульев осталось в зале?

- переопределенные задачи – в них имеются лишние условия

Пример: Возле дома росло 5 яблонь, 2 груши и 3 березы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?

Методы решения задач

Решить задачу – это значит через логически верную последовательность действий и операций с объектами, числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос).

Выделяют следующие методы решения задач:

1. Практический – это метод, при котором ответ находится в процессе действий с предметами (например, путем пересчета).

2. Арифметический – метод, при котором ответ находится в результате выполнения арифметический действий над числами.

3. Алгебраический – это метод, при котором ответ находится путем составления и решения уравнения

4. Геометрический - это метод, при котором ответ находится в результате геометрических построений (чертежей, графиков).

5. Логический – это метод, при котором ответ находится в результате логических рассуждений, вычисления, как правило, не используются.

1. Закрепление изученного материала. «Математическая игра»

Чтобы закрепить изученный материал мы проведем математическую игру. Для начала вам нужно разделиться на 4 команды (деление на команды в зависимости от количества присутствующих студентов).

Придумайте название своей команды и выберите капитана.

Отлично!

Теперь я расскажу Вам правила нашей игры.

В нашей игре 6 раундов, на каждом из них командам дается задание, команда первая выполнившая задание поднимает руку. Далее мы проверяем правильность выполнения задания.

Если задание выполнено верно, команда получает 1 балл.

Желаю всем удачи!

1 раунд. «Составь задачу»

Командам даются отдельные фрагменты предложений и слов, которые необходимо сложить в задачу. Выделить в ней условии и требование. Команда, первая справившаяся с заданием поднимает руку. Если задание выполнено верно - получает 1 балл, если нет право ответа переходит к команде, которая была второй и т.д.

Задача: Две девочки одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 420 м. Когда они встретились, первая пробежала на 60 м больше, чем вторая. С какой скоростью бежала каждая девочка, если они встретились через 30 с?

2 раунд. «Установи соответствие»

Командам необходимо установить соответствие между задачей и ее видом. Команда, первая справившаяся с заданием поднимает руку. Если задание выполнено верно - получает 1 балл, если нет право ответа переходит к команде, которая была второй и т.д.

На горке катались 6 мальчиков, что на 2 человека больше, чем девочек. Сколько детей катались на горке?
В треугольник одна сторона имеет длину 10 см, а другая 8 см. Найти длину третьей стороны.	определенные задачи
Возле дома росло 5 яблонь, 2 вишни и 3 березы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?
Из зала вынесли 12 стульев, а потом еще 5. Сколько стульев осталось в зале?
На столе лежали 5 простых карандашей и 7 цветных карандашей. Сколько карандашей всего лежало на столе?	недоопределенные задачи
В саду яблонь на 12 меньше, чем груш. Сколько груш растет в саду?
Карлсон съел на завтрак 5 булочек, 2 ананаса, 3 шоколадки и 4 груши. Сколько фруктов съел на завтрак Карлссон?	переопределенные задачи
Девочки прыгали со скакалкой. Таня прыгнула 6 раз, Оля на 3 раза больше. Пришел старший брат Вова. Он прыгнул столько же раз, сколько обе девочки вместе. Сколько раз прыгнул Вова? Маша в корзине несла 2 пирожка с картошкой, 2 куста торта, 3 пирожка с мясом, 4 яблока. Сколько пирожков несла в корзине Маша?

3 раунд. «Филворд».

Командам необходимо найти все способы решения задач. Команда, первая справившаяся с заданием поднимает руку. Если задание выполнено верно - получает 1 балл, если нет право ответа переходит к команде, которая была второй и т.д.

4 раунд. Конкурс для капитанов «Шифр»

Следуя указанием капитану команды необходимо разгадать шифр. Для этого ему пригодятся знания направлений сторон света. Получает 1 балл та команда, чей капитан быстрее справится с заданием.

5 раунд. «Математический» кроссворд

Командам необходимо. Команда, первая справившаяся с заданием поднимает руку. Если задание выполнено верно - получает 1 балл, если нет право ответа переходит к команде, которая была второй и т.д.

			2		6		1		4
	1	4	0		1	0	8	0	0
3	5		2	4	0				4	7	4
	0

Горизонтально

Вертикально

1. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка  — 20 рублей? (240) 2. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина  — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц? (10800) 6. В розницу один номер еженедельного журнала стоит 24 рубля, а полугодовая подписка на этот журнал стоит 460 рублей. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей можно сэкономить за полгода, если не покупать каждый номер журнала отдельно, а получать журнал по подписке? (140) 7. На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и купил бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей? (474) 9. Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 2800 рублей. В мае он стал стоить 1820 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с апреля по май? (35)

3. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей? (404) 4. На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек? (18) 5. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира? (202) 6. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 450 рублей, а стоимость одного номера журнала  — 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал? (150) 8. Стоимость проездного билета на месяц составляет 650 рублей, а стоимость билета на одну поездку  — 28 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 45 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы каждый раз покупала билет на одну поездку? (610)

1. Подведение итогов урока

Наша игра подошла к концу. Победила команда (название команды). Команда победителю сегодня за урок выставляются оценки «отлично».

1. Задавание на дом

Составить задачи, решаемые алгебраическим, арифметическим и геометрическим способами.

Рабочий лист по теме

«Структура текстовой задачи. Методы и способы решения текстовых задач»

Текстовая задача – это описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого – либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия (утверждения) и требования.

В условии сообщаются сведения об объектах и их величинах, об отношении между ними, задаются количественные характеристики величин (их численное значение).

Требование – это указание, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.

Пример:

Свитер, шапку и шарф связали из 1 кг 200 г шерсти. На шарф потребовалось на 100г шерсти больше, чем на шапку, и на 400 г меньше, чем на свитер. Сколько шерсти израсходовали на каждую вещь?

Утверждения:

1. Свитер, шапка и шарф связаны из 1200 г шерсти

2. На шарф израсходовали на 100 г больше, чем на шапку

3. На шапку израсходовали на 400 г меньше, сем на свитер

Требования:

1. Сколько шерсти израсходовали на свитер?

2. Сколько шерсти израсходовали на шапку?

3. Сколько шерсти израсходовали на шарф?

Как мы видим из примера, в задаче может быть сразу несколько условий и требований. Условия представляют собой количественные или качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними. Требования в задачи могут быть сформулированы ка в вопросительной так и в утвердительной форме.

Условие и требование в задаче взаимосвязаны. И в зависимости от отношений между ними различают:

- определенные задачи – в них заданных условий столько, сколько необходимо и достаточно для выполнения требований.

- недоопределенные задачи – в них условий недостаточно для получения ответа

Пример: Из зала вынесли сначала 12 стульев, потом еще 5. Сколько стульев осталось в зале?

- переопределенные задачи – в них имеются лишние условия

Пример: Возле дома росло 5 яблонь, 2 груши и 3 березы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?

Методы решения задач

Решить задачу – это значит через логически верную последовательность действий и операций с объектами, числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос).

Выделяют следующие методы решения задач:

1. Практический – это метод, при котором ответ находится в процессе действий с предметами (например, путем пересчета).

2. Арифметический – метод, при котором ответ находится в результате выполнения арифметический действий над числами.

3. Алгебраический – это метод, при котором ответ находится путем составления и решения уравнения

4. Геометрический - это метод, при котором ответ находится в результате геометрических построений (чертежей, графиков).

5. Логический – это метод, при котором ответ находится в результате логических рассуждений, вычисления, как правило, не используются.

1 раунд. «Составь задачу» (задача для разрезания)

Условие______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Требование______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

Две девочки одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 420 м. Когда они встретились, первая пробежала на 60 м больше, чем вторая. С какой скоростью бежала каждая девочка, если они встретились через 30 с?

2 раунд. «Установи соответствие»

Установите соответствие, записав номер задачи под ее видом

1.На горке катались 6 мальчиков, что на 2 человека больше, чем девочек. Сколько детей катались на горке?	определенные задачи ________________ _______________
2.В треугольник одна сторона имеет длину 10 см, а другая 8 см. Найти длину третьей стороны.
3.Возле дома росло 5 яблонь, 2 вишни и 3 березы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?
4.Из зала вынесли 12 стульев, а потом еще 5. Сколько стульев осталось в зале?
5.На столе лежали 5 простых карандашей и 7 цветных карандашей. Сколько карандашей всего лежало на столе?	недоопределенные задачи ______________________ _____________________
6.В саду яблонь на 12 меньше, чем груш. Сколько груш растет в саду?
7.Карлсон съел на завтрак 5 булочек, 2 ананаса, 3 шоколадки и 4 груши. Сколько фруктов съел на завтрак Карлссон?	переопределенные задачи ______________________ _______________________
8.Девочки прыгали со скакалкой. Таня прыгнула 6 раз, Оля на 3 раза больше. Пришел старший брат Вова. Он прыгнул столько же раз, сколько обе девочки вместе. Сколько раз прыгнул Вова? 9.Маша в корзине несла 2 пирожка с картошкой, 2 куста торта, 3 пирожка с мясом, 4 яблока. Сколько пирожков несла в корзине Маша?

3 раунд. «Филворд».

Найдите все способы решения текстовых задач

4 раунд. Конкурс для капитанов «Шифр»

Следуя указаниям, разгадайте шифр

ОТВЕТ:______________________________________________

5 раунд. «Математический» кроссворд

Решите кроссворд, ответ запишите в соответствующую строку с номером вопроса (1 клеточка – 1 цифра).

Горизонтально

Вертикально

1. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка  — 20 рублей? 2. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина  — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц? 6. В розницу один номер еженедельного журнала стоит 24 рубля, а полугодовая подписка на этот журнал стоит 460 рублей. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей можно сэкономить за полгода, если не покупать каждый номер журнала отдельно, а получать журнал по подписке? 7. На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и купил бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей? 9. Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 2800 рублей. В мае он стал стоить 1820 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с апреля по май?

3. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей? 4. На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек? 5. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира? 6. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 450 рублей, а стоимость одного номера журнала  — 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал? 8. Стоимость проездного билета на месяц составляет 650 рублей, а стоимость билета на одну поездку  — 28 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 45 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы каждый раз покупала билет на одну поездку?

Ответы

1 раунд.

Задача: Две девочки одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 420 м. Когда они встретились, первая пробежала на 60 м больше, чем вторая. С какой скоростью бежала каждая девочка, если они встретились через 30 с?

Условие: девочки одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина дорожки 420 м, первая пробежала на 60 м больше чем вторая, они встретились через 30 с.

Требование: найти с какой скоростью бежала каждая девочка

2 раунд

1.На горке катались 6 мальчиков, что на 2 человека больше, чем девочек. Сколько детей катались на горке?	определенные задачи (1, 5, 8)
2.В треугольник одна сторона имеет длину 10 см, а другая 8 см. Найти длину третьей стороны.
3.Возле дома росло 5 яблонь, 2 вишни и 3 березы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?
4.Из зала вынесли 12 стульев, а потом еще 5. Сколько стульев осталось в зале?
5.На столе лежали 5 простых карандашей и 7 цветных карандашей. Сколько карандашей всего лежало на столе?	недоопределенные задачи (2, 4, 6)
6.В саду яблонь на 12 меньше, чем груш. Сколько груш растет в саду?
7.Карлсон съел на завтрак 5 булочек, 2 ананаса, 3 шоколадки и 4 груши. Сколько фруктов съел на завтрак Карлссон?
8.Девочки прыгали со скакалкой. Таня прыгнула 6 раз, Оля на 3 раза больше. Пришел старший брат Вова. Он прыгнул столько же раз, сколько обе девочки вместе. Сколько раз прыгнул Вова? 9.Маша в корзине несла 2 пирожка с картошкой, 2 куста торта, 3 пирожка с мясом, 4 яблока. Сколько пирожков несла в корзине Маша?	переопределенные задачи (3, 7, 9)

3 раунд.

4 раунд.

ОТВЕТ: Текстовая задача

5 раунд.

			2		6		1		4
	1	4	0		1	0	8	0	0
3	5		2	4	0				4	7	4
	0

Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка  — 20 рублей?

Ответ: 240.

Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина  — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Ответ: 10 800.

Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?

Ответ: 404.

На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?

Ответ: 18.

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?

Ответ:202 рубля.

В розницу один номер еженедельного журнала стоит 24 рубля, а полугодовая подписка на этот журнал стоит 460 рублей. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей можно сэкономить за полгода, если не покупать каждый номер журнала отдельно, а получать журнал по подписке?

Ответ: 140 руб.

На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и купил бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?

Ответ: 474.

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 450 рублей, а стоимость одного номера журнала  — 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?

Ответ: 150.

Стоимость проездного билета на месяц составляет 650 рублей, а стоимость билета на одну поездку  — 28 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 45 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы каждый раз покупала билет на одну поездку?

Ответ: 610.

Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 2800 рублей. В мае он стал стоить 1820 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с апреля по май?

Ответ: 35

Бюджетное профессиональное образовательное учреждение Орловской области

«Мезенский педагогический колледж»

Конспект урока по математике

тема «Структура текстовой задачи. Методы и способы решения текстовых задач»

Разработала:

преподаватель кафедры естественнонаучных дисциплин

Малашина Т.А.