План-конспект урока по Теории вероятностей

конспект урока состоит из новой темы, закрепления изученного материала. решения задач по теории вероятностей.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«План-конспект урока по Теории вероятностей»

МБОУ «Лицей при УлГТУ № 45»

Конспект урока по теме

Вероятность случайного события. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.

10 класс

Цель урока: ввести понятия события, исхода, достоверного события, невозможного события, несовместных событий, равновозможного события, вероятности события, научить решать задачи на заданную тему.

Задачи урока: формирование навыка решения задач на классическое нахождение вероятности события:

- образовательные: научить в процессе реальной ситуации определять термины теории вероятностей: достоверные, невозможные, равновероятностные, противоположные, совместные и несовместные события; научить решать задачи из жизни;

– воспитательные: владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями, развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах, элементы ораторского искусства); способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию;

– развивающие: способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитического мышления, смысловой памяти, внимания; умению работать с дополнительной литературой; развитию навыков исследовательской деятельности.

Используемые технологии: развивающее обучение, групповая технология, ИКТ, элементы исследовательской деятельности, элементы блочного изучения тем.

Оборудование: мультимедийная доска, монеты, игральные кости, коробка с шарами.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Постановка темы, цели, задач урока.

4. Изучение нового материала.

5. Решение задач и проведение экспериментов в группах. Выводы.

6. Отчет каждой группы.

7. Подведение итогов урока.

8. Домашнее задание.

Ход урока:

Организационный момент.

Учащиеся рассаживаются по группам. Учитель приветствует учеников.

Актуализация знаний учащихся.

Можно ли выражать числами степень возможности появления определенных событий? Предвосхищая различные события в жизни, мы часто говорим «скорее всего, это произойдет», «это невозможно», «наверняка, это случится», «вероятнее всего, будет так», «невероятно!» и т. д. Издревле людей стал интересовать вопрос, можно ли выражать числами степень возможности появления определенных событий. Зададимся этим вопросом.

Постановка темы, цели, задач урока.
Изучение нового материала.

Презентация (учитель разъясняет во фронтальной беседе с учащимися следующие определения):

Слайд 1

Испытанием называется осуществление определённых действий.

Событием называется факт, который может произойти в результате испытания.

Исходом называется результат испытания.

Достоверным называют событие, которое в результате испытания обязательно произойдет.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдёт в результате испытания.

Слайд 2

Задание: на примере корзинки с клубками поясните значение данных определений.

Слайд 3 (ответы учащихся)

Процесс доставания предмета из корзинки - испытание.
Результат доставания предмета из корзинки – событие.
Событие «вынутый предмет окажется клубком» - достоверное.
События «вынутый предмет не окажется клубком» или «вынутый предмет окажется красным клубком» - невозможные.
Событие «вынутый предмет окажется зелёным клубком» - вероятное.

Слайд 4 (ответы учащихся)

Определите вид события:

А – сегодня солнечная погода.	А - ……..(случайное событие).
Б – при однократном бросании игральной кости выпало 15 очков.	Б - ……..(невозможное событие).
В - при однократном бросании игральной кости выпало 5 очков.	В - ……..(случайное событие).
Г - при однократном бросании игральной кости выпало число очков, не превосходящее 6.	Г - ……..(достоверное событие).
Д – из коробки с красными карандашами вынули зелёный карандаш.	Д - …….(невозможное событие).
Е – из коробки с красными карандашами вынули красный карандаш.	Д - …….(достоверное событие).

Слайд 5.

Несовместными событиями называются события, которые не могут произойти одновременно в одном испытании.

ПРИМЕР: выпадение «Орла» и «Решки» при однократном бросании монеты – несовместные события.

Слайд 6.

Равновозможные (равновероятностные) события – это такие события, для которых нет никаких объективных оснований считать, что одно является более возможным, чем другие.

ПРИМЕР: выпадения любого числа очков от 1-6 при бросании игрального кубика равновозможны.

Слайд 7.

Определение вероятности случайных событий:

Пусть n – число всех исходов эксперимента, m – число благоприятных событию А исходов. Тогда вероятностью события А называется число

Р(А) = m/n.

0 ≤ Р(А) ≤ 1

Если В – достоверное событие, то Р(В) = 1,

Если С – невозможное событие, то Р(С) = 0.

Подведем итог этой части урока:

Что является элементами теории вероятности?
Какие события вы можете назвать? Охарактеризуйте каждое из них.
По какой формуле вычисляется вероятность события?

5. Решение задач и проведение экспериментов в группах. Выводы.

(Учитель, в процессе работы учащихся, оказывает помощь каждой группе).

Задание группам: решить задачи, оформить их в тетрадях, провести эксперимент и рассказать о проделанной совместной работе.

Задания 1 группы.

Задача 1. Правильную игральную кость бросили дважды. Какова вероятность того, что оба раза выпадет одно и то же число?

Задача 2. Из десяти деталей две бракованные. Для проверки качества деталей случайным образом отбираются три детали. Какова вероятность того, что среди них не будет ни одной бракованной детали?

Можно ли считать, что такой способ проверки обеспечивает хорошее представление о проценте брака в партии деталей?

Задача 3. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное. Вы открыли эту книгу на любой странице и прочитали первое попавшееся существительное. Оказалось, что:

a) В написании выбранного слова есть гласная буква

b) В написании выбранного слова есть буква «О»

c) В написании выбранного слова нет гласных букв

d) В написании выбранного слова есть мягкий знак.

Решение: а). Событие достоверное, т.к. в русском языке нет существительных состоящих только из согласных букв.

b). Событие случайное.

c). Событие невозможное (см. а)

d). Событие случайное.

Ответ: a). Достоверное, b). Случайное, с). Невозможное, d). Случайное.

Задача 4. Правильную игральную кость бросили один раз. Какова вероятность того, что на ней выпало число очков, кратное 3?

Таблица № 1 (пример оформления)

№

Испытание

Исходы испытаний (n)

Изучаемое событие А

Число исходов, благоприятствующих событию А (m)

Вероятность события А

(Р(А)=m/n)

Изъятие из полного набора домино 1 костяшки.

Изъят дубль.

Задания 2 группы.

Задача 1. Правильную игральную кость бросили дважды. Какова вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков?

Задача 2. Из десяти деталей две бракованные. Для проверки качества деталей случайным образом отбираются три детали. Какова вероятность того, что будет одна бракованная деталь? в) две бракованные детали?

Задача 3: В мешке лежат 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризуйте следующее событие как достоверное, невозможное или случайное:

а) Из мешка вынули 4 шара, и все они синие;

b) Из мешка вынули 4 шара, и все они красные;

c) Из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета;

d) Из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета.

Решение:

а) Событие невозможное, т.к. в мешке только 3 синих шара, 4 синих вынуть нельзя.

b) Событие случайное.

c) Событие невозможное, т.к. в мешке лежат шары только трех разных цветов.

d) Событие достоверное т.к. в мешке нет шаров черного цвета.

Ответ:

а) Невозможное, b) Случайное, c) Невозможное, d) Достоверное.

Задача 4. В денежно-вещевой лотерее на 100000 билетов разыгрываются 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероятность:

вещевого выигрыша;
денежного выигрыша;
Какого-либо выигрыша?

Решение. Приобретение любого билета равновозможно. Введем события: А – на билет выпал вещевой выигрыш; В - на билет выпал денежный выигрыш; С - на билет выпал какой-либо выигрыш.

Тогда Р(А)= = = 0,012;

Р(В)= = = 0,008;

Р(С)= = = = 0,02.

Для нахождения Р(С) можно воспользоваться теоремой сложения вероятностей. События А и В – несовместные, а событие С означает, что наступает одно из них, поэтому Р(С) = Р(А)+Р(В)=0,012+0,008=0,02.

Ответ: 1)0,012; 2)0,008; 3)0,02.

Таблица №2

№

Испытание

Исходы испытаний (n)

Изучаемое событие

Число исходов, благоприятствующих событию А (m)

Вероятность события А

(Р(А)=m/n)

Изъятие из коробки с 5 шарами (2 белых, 3 черных) 1 шара.

Изъят белый шар.

Задания 3 группы.

Задача 1. Правильную игральную кость бросили дважды. Какова вероятность того, что частное от деления числа очков при первом броске на число очков при втором броске окажется целым числом?

Задача 2. Из полной колоды карт вынимается одна карта. Выяснить, являются совместными или несовместными события:

1) «вынута карты красной масти» и «вынут валет»;

2) «вынут король» и «вынут туз».

Решение:

1) События совместны, т.к. вынутая красная карта может оказаться валетом червей или валетом бубей.

2) События несовместимы, т.к. если вынутая карта король, то она не может одновременно быть и тузом.

Ответ: 1). Совместны, 2). Несовместны.

Задача 3. Из десяти деталей две бракованные. Для проверки качества деталей случайным образом отбираются три детали. Какова вероятность того, что будут две бракованные детали? Можно ли считать, что такой способ проверки обеспечивает хорошее представление о проценте брака в партии деталей?

Задача 4. Брошены 3 монеты: копейка, пятак, гривенник. Какова вероятность того, что: 1). На копейке появится орел, а на пятаке и гривеннике – решка; 2). На всех монетах выпадут решки?

Р ешение. Общее число исходом n=2∙2∙2=8, все исходы – равновозможные. Рассмотрим события: А – 1); В – 2). Находим благоприятствующие исходы и вероятности:

1 ). mA=1; Р (А)= 2). mB=1; Р (В)=

О твет: 1). 2).

Таблица № 3

№

Испытание

Исходы испытаний (n)

Изучаемое событие (А)

Число исходов, благоприятствующих событию А (m)

Вероятность события А

(Р (А)=m/n)

Подбрасывание игрального кубика.

Выпавшее число очков нечетно

6. Отчет каждой группы.

7. Подведение итогов урока.

Учитель предлагает учащимся обобщить приобретённые знания на уроке. Учащиеся высказывают подводят общий итог урока. Учитель говорит о дальнейшем плане изучения темы; выставляет ученикам оценки за урок.

8. Домашнее задание.

Основная литература:

Теория вероятностей и статистика. Экспериментальное учебное пособие для 10 и 11 классов общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Тюрин, А.А.Макаров, И. Р.Высоцкий, И. В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2014. –– 248 с.

Открытые электронные ресурсы:

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/.
Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ, Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, базовый уровень. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Базовый уровень. http://ege.fipi.ru/.