Площадь трапеции

Открытый урок в 8 Г классе по теме: «Площадь трапеции.»

Шайкенова Марита Кенесказиновна – учитель математики

• Повторить основные свойства площадей, формулы площадей параллелограмма, треугольника, свойства трапеции.
• Расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками.
• Доказать теорему о площади трапеции и показать её применение в процессе решения задач.
• Осуществить межпредметную связь геометрии с алгеброй

Прогнозируемый результат:

• Знать основные свойства площадей, формулы площадей параллелограмма, треугольника, свойства трапеции.
• Уметь доказывать теорему о площади трапеции
• Уметь применять теорему  о площади трапеции  для решения задач.

Оборудование:

1. Чертежные инструменты.

                                                         ХОД УРОКА

1. Проверка домашнего задания

 Сегодня на уроке мы, опираясь на основные свойства площадей, теорему  о площади параллелограмма и треугольника, получим  формулу для вычисления площади трапеции  и применим её при решении задач. Запишите число и тему урока.

 Но сначала проверим домашнее задание. Задача № 472. Я  выслушаю план решения задачи и покажу правильное оформление задачи на экране.

1. Устная работа по готовым чертежам

  Дано: АВСД – параллелограмм. АД = 10 см, АВ = 6 см, 30о
Найти: Sпар

 Дано: ABC, S ABC = 24 см2, АС = 8см.
Найти:  ВН

 Вспомним всё, что знаем о трапеции. Дать определение трапеции и перечислить все её  свойства.

III. Изучение нового материала

Введём понятие высоты трапеции. Начертите в тетради трапецию и проведите из вершины В перпендикуляр к основанию АС.
Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к  прямой, содержащей другое основание.

 Докажем теорему о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полу-суммы  её оснований на высоту.

Вопросы:

• Вспомним, площади каких фигур мы проходили? (Площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника)
• Из каких перечисленных фигур мы можем составить трапецию?
• Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из трёх  треугольников.

Дано: ABCD – трапеция AD и BC – основания трапеции BH – высота трапеции.

Доказать: Sтр = 1/2(AD + BC)

Доказательство:

1. Е – середина основания AD, AE = ED
2. Проведём BE и  CE
3. Получаем треугольники: ABE, BEC, CDE, у которых  высота  одинаковая.
4. По свойству площадей площадь трапеции равна сумме площадей трёх треугольников:

SABCD = SABE + SBEC + SCED = 1/2AE BH + 1/2ED BH + 1/2BC BH = 1/2 (AE + ED + BC)BH = 1/2 (AD + BC) BH

 Второй способ доказательства:   1. Сложим две одинаковые трапеции  так, чтобы получился параллелограмм.
2. Sтр = 1/2Sпар = 1/2 (a + b) h

 Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из параллелограмма и треугольника.

 С  помощью  теоремы о площади трапеции можно решить множество задач. Задача № 480 (б)   .Задача № 481.

V. Итог урока и домашнее задание