Подобие фигур

\Разработка урока в 9 классе по геометрии.

по теме: «Подобие фигур»

тема:

«Подобие фигур»

тип урока: комбинированный урок

методы: словесный, объяснительно-иллюстрационный.

Цели:

• Закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки
• Совершенствовать навыки решения задач.
• Подготовиться к контрольной работе.

Задачи:

обучающие:

закрепление навыков решения задач по данной теме;

определить сферы практического использования знаний.

развивающие:

развивать мыслительные операции (проведение аналогии, анализ, синтез);

развивать пространственное мышление;

развивать логическое мышление.

воспитывающие:

развивать чувство коллективизма, умение выслушивать ответы товарищей;

прививать интерес к предмету.

Оборудование: доска, учебные пособия, раздаточный материал (карточки)

План:

1. Организационный момент (1 мин)
2. Проверка домашнего задания (5-6 мин)
3. Математический диктант (15 мин)
4. Решение задач на данную тему
5. Подведение итогов (1 мин)

Ход урока

Математический диктант

I – Вариант

II - Вариант

1

Что такое преобразование подобия?

Что такое гомотетия?

2

Докажите, что гомотетия есть преобразование подобия.

Какие свойства преобразования подобия вы знаете? Докажите, что преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми.

3

Какие фигуры называются подобными?

Каким знаком обозначается подобие фигур? Как записывается подобие треугольников?

4

Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по двум углам.

Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними.

5

Что такое плоский угол?

Что такое центральный угол?

Решение задач

№1

         Докажите, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Решение:

                                      А

                                       Н           В        D               С

         Пусть АD – биссектриса треугольника АВС. Докажем, что .

Треугольники АВD и АСD имеют общую высоту АН, поэтому . С другой стороны, эти же треугольники имеют по равному углу (), поэтому

.

         Из двух равенств для отношения площадей получаем

 или .

                                                                           Ч.т.д.

№2

         Стороны угла О пересечены параллельными прямыми АВ и СD. Докажите, что отрезки ОА и АС пропорциональны отрезкам ОВ и ВD.

Решение:                                                     C

                                                       A                  C1

                                               О               В             D

         Проведем через точку А прямую АС1, параллельную прямой ВD (С1 – точка пересечения этой прямой с прямой СD). Тогда ОАВ ~ АСС1 по первому признаку подобия треугольников (), следовательно, . Так как АС1=ВD , то .

                                                                                                       Ч.т.д.

№3

         Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Решение:

                                                                    С

                                                       В1    4      2    А1

                                                А   1       С1         3  В

Рассмотрим произвольный треугольник АВС. Обозначим буквой О точку пересечения его медиан АА1 и ВВ1 и проведем среднюю линию А1В1 этого треугольника.

Отрезок А1В1 параллелен стороне АВ, поэтому  и . Следовательно, треугольники АОВ и А1ОВ1 подобны по двум углам, и, значит, их стороны пропорциональны:

.

Но АВ=2А1В1, поэтому АО=2А1О и ВО=2В1О. Таким образом, точка О пересечения медиан АА1 и ВВ1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.

Аналогично доказывается, что точка пересечения медиан ВВ1 и СС1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины, и, следовательно, совпадает с точкой О. Итак, все три медианы треугольника АВС пересекаются в точке О и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины.

№4

         Используя утверждение 20, докажите теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С   АС2+ВС2=АВ2.

Решение:

         Пусть СD – высота треугольника АВС. На основе утверждения 20, имеем  или . Аналогично . Складывая эти равенства почленно и учитывая, что АD+ВD=АВ, получаем

 АС2+ВС2=АD*АВ+ВD*АВ=(АD+ВD)АВ=АВ2.