Применение некорректных задач на уроках математики.
Применение некорректных задач на уроках математики.
Современный мир требует от человека умения быстро реагировать на происходящие изменения, решать большие и малые практические задачи, которые ставит жизнь. Это задачи, как правило, со многими неизвестными, вопросами и неоднозначными решениями. А на уроках мы, по традиции, рассматриваем задачи, которые решали наши родители, бабушки и дедушки. Мы учим детей решать «правильные» задачи, в которых все предопределено и однозначно.
Что же такое некорректные задачи? Задача называется корректной, по Адамару – Тихонову, если решение задачи 1) существует, 2) единственно, 3) устойчиво. Задача называется некорректной, если ее решение не удовлетворяет хотя бы одному из условий 1-3. Трудность в применении таких задач состоит в том, что современному учителю требуется «привыкнуть» к некорректным задачам, научиться их решать, уметь находить такие задачи в окружающей действительности, поскольку в наших учебниках их очень мало.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Применение некорректных задач на уроках математики. »
О.Б.Андреева
МОУ ФЭЛ №29 г. Пензы
Применение некорректных задач на уроках математики.
Современный мир требует от человека умения быстро реагировать на происходящие изменения, решать большие и малые практические задачи, которые ставит жизнь. Это задачи, как правило, со многими неизвестными, вопросами и неоднозначными решениями. А на уроках мы, по традиции, рассматриваем задачи, которые решали наши родители, бабушки и дедушки. Мы учим детей решать «правильные» задачи, в которых все предопределено и однозначно.
Что же такое некорректные задачи? Задача называется корректной, по Адамару – Тихонову, если решение задачи 1) существует, 2) единственно, 3) устойчиво. Задача называется некорректной, если ее решение не удовлетворяет хотя бы одному из условий 1-3. Трудность в применении таких задач состоит в том, что современному учителю требуется «привыкнуть» к некорректным задачам, научиться их решать, уметь находить такие задачи в окружающей действительности, поскольку в наших учебниках их очень мало.
Впервые термины «корректно» и «некорректно» появляются на уроках алгебры в седьмом классе (авторы: А.Г.Мордкович и др.) при изучении темы «Деление одночлена на одночлен».
Пример такого задания: «Какое из предложенных заданий корректно, а какое некорректно:
а) Разделить 8с3 на 4с10;
б) Сложить 12ab, -5ab и 8ab;
в) Сложить 15а3 и 2а2;
г) Разделить 4с10 на 8с3.»
Формулировка задания предупреждает учащихся, что задание может быть невыполнимо, поэтому это упражнение нельзя считать хорошим примером некорректной задачи. Оно направленно на усвоение терминов «корректно» и «некорректно». Если задание переформулировать следующим образом: выполните указанные действия – то получим упражнение, которое можно считать некорректным. Такой пример показывает, как можно вводить на уроках математики некорректные задачи, компенсировав таким образом их отсутствие в учебнике алгебры.
Школьная геометрия в этом смысле давно шагает впереди алгебры. Уже в седьмом классе (авторы: Л.С.Атанасян и др.) на начальном этапе изучения предмета встречаем: «Точки A,B,C лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 12см, ВС = 13,5 см. Какой может быть длина отрезка АС?». Хотя вопрос и направляет на поиск нескольких вариантов решений, как правило это неочевидно для учащихся. Эта задача нередко вызывает удивление и растерянность: оказывается решений может быть несколько! В учебнике геометрии встречаются и много других задач с неопределенностью в условии. А сколько таких задач в КИМ для учащихся 11 класса! При этом выпускники не всегда задаются вопросом: есть ли другой вариант решения? Это говорит о несформированности навыка бросить «взгляд назад», проанализировать условие и решение.
Несмотря на отсутствие некорректных задач в учебниках математики, их можно и нужно решать на уроках. Для этого можно использовать практические задачи, которая преподносит окружающая действительность, если внимательно присмотреться. Можно получать некорректные задачи путем переформулирования уже имеющихся. В учебнике математики для 6 класса (авторы: И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович) встречаем задание: «Укажите модули чисел:
а) 25; -9, 71; -78; 0;
б) »
Возможен следующий вариант некорректного задания: «Найти числа, модули которых равны: …». Причем учитель может сам дать такое задание, а может предложить учащимся сформулировать задание так, чтобы решения не было (или чтобы решений было несколько).
Пример некорректной задачи, которая подсказана практикой: «Сколько потребуется кирпичей для укладки фундамента дома размером 5 м X 11 м, если кирпичи выкладывать в два ряда вдоль периметра?» Анализ условия показывает, что данных недостаточно, необходимо знать высоту кладки и размеры кирпича. Для решения задачи можно использовать групповую форму работы, которая позволяет объединить субъектный опыт многих учащихся.
Затруднительно привести пример некорректной задачи с избыточном условием. Можно ли считать некорректной задачу: «Найти объем комнаты 3 м X 4 м X 6 м, если в ней находятся 36 мальчиков и 25 девочек»? Задача имеет единственное решение, с этой точки зрения она корректна. Но ведь в ней содержатся лишние сведения! Такие корректные задачи тоже полезны, т.к. способствуют активизации мыслительной деятельности учащихся.
Использование некорректных задач, возможно, имеет свою отрицательную сторону. Привыкнув к тому, что задача может не иметь решения, ребенок может остановиться в поиске решения «правильной» задачи. Возможно поэтому некорректные задачи пока не получили достойное место в современных учебниках? И нужно ли много таких задач? Какова методика их использования на уроках? Очевидно, ответы на все эти вопросы можно получить в результате применения некорректных задач на уроках математики.
